1、河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则（ ）A B C. D2.抛物线的准线方程是（ ）A B C. D3.已知直线的参数方程为（为参数)，则直线的普通方程为（ ）A B C. D4.观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是（ ）A B C. D5.椭圆（是参数）的离心率是（ ）A B C. D6.若是正数，且，则有（ ）A最大值16 B最小值 C. 最小值16 D最大值7.清代著名数学家梅彀成在他的增删算法统宗中有这样一歌谣
2、：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比 上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4 层的灯盏数应为（ ）A3 B12 C. 24 D368.对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D9.设变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A1 B C. D210.已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件.那么是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件11.已知点与点在直线的两侧，给出以下
3、结论：；当时，有最小值，无最大值；当且时，的取值范围是，正确的个数是（ ）A1 B2 C. 3 D412.在函数的图象上，横坐标在内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若公差为2的等差数列的前9项和为81，则 14.过点作抛物线的弦，恰被所平分，则弦所在直线方程为 15.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 16.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别
4、是，.（1）求角；（2）若，的面积，求的值.18.数列的前项和为，.（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.19.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2） 若在上单调递增，求实数的取值范围.20.设椭圆的左焦点为，离心率为，椭圆与轴左交点与点的距离为.（1）求椭圆方程；（2） 过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积为时，求.21.已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相交于点.（1）证明：直线和的斜率之积为定值；（2） 求证：点在一条定直线上.22.已知函数.（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）当时，设函数，若函数在区间
5、上有两个零点，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDADB 6-10: CCBBA 11、12：BC二、填空题13. 17 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1)由已知得，由正弦定理得，故.由，得.(2)在中，故.又，.联立式解得.18.解：（1），当时，则，当时，则由得，即，又，数列是首项为，公比为的等比数列，.（2）由（1）得.，.由-得.19.解：（1），即所求切线方程为，即（2），在上单调递增，在上恒成立，在上恒成立，令，令，则，在上；在上，在单调递增，在上单调递减，实数的取值范围为.20.解：（1）由题意可得，又，解得，所以椭圆方程为（2）根据题意可知，直线
6、的斜率存在，故设直线的方程为，设由方程组消去得关于的方程，由直线与椭圆相交于两点，则有，即，得：，由根与系数的关系得，故 又因为原点到直线的距离，故的面积由，得，此时.21.解：（1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将其代入，消去整理得.设的坐标分别为，则.将抛物线的方程改写为，求导得.所以过点的切线的斜率是，过点的切线的斜率是，故，所以直线和的斜率之积为定值.（2）设.因为直线的方程为，即，同理，直线的方程为，联立这两个方程，消去得，整理得，注意到，所以.此时.由（1）知，所以，所以点在定直线上.22.解：（1）的定义域为，的导数为，当时，.由，得或.当时，单调递减. 的单调递减区间为；当时，恒有，单调递减.的单调递减区间为；当时，.由，得或.当时，单调递减. 的单调递减区间为.综上，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为.（2）在上有零点，即关于的方程在上有两个不相等的实数根.令函数，.则.令函数，.则在上有.故在上单调递增.，当时，有即.单调递减；当时，有 即，单调递增.，的取值范围为.
