1、虹口2013届高三上学期期末教学质量监控数学（一模）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合，则_.【答案】，所以。2、已知向量，如果，则实数_.【答案】2,因为，所以，解得。3、从甲、乙、丙、丁四人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率为_.【答案】从甲、乙、丙、丁四人中任选两名志愿者，有种，若甲被选中，则有种，所以甲被选中的概率为。4、双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于_.【答案】双曲线的渐近线为。的倾斜角为，所以两条渐近线的夹角为。5、已知，则_.【答案】因为，所以。开始输入实数x否是输出y结束6、在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则_.【答案
2、】由题意可知。当时，由得，此时不成立。若，由，解得，所以。7、关于的方程（其中为虚数单位），则方程的解_.【答案】由行列式得，即。8、若对于任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为_.【答案】，所以要使恒成立，则，即实数的取值范围为。9、在等比数列中，已知，则_.【答案】 在等比数列中，所以。得，所以，所以。10、在中，则的面积为_.【答案】或由余弦定理得,即，所以，解得或.所以的面积为所以或。11、已知正实数满足，则的最小值等于_.【答案】9由得，由得。所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值等于9.12、等差数列的前项和为，若，则_.【答案】10由得，即（舍去）或又，所以解得。13、定义在
3、上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点的个数为_.【答案】20得，f(x)-sinx=0f(x)=sinx=g(x)，只要考虑y=f(x)与y=g(x)的交点个数.由题设，f(x)的值域为(0,1)，故当g(x)=sinx0时两者才有交点.令sinx02kpx2kp+p，又x-10p,10p，k=-5,-4,4,即有10个正值区间，而第个正值区间上有2个交点，故共有20个零点.14、设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_.【答案】在第一象限内，曲线与曲线关于直线y=x对称，设P到直线y=x的距离为d，则|PQ|=2d，故只要求d的最小值. d=，
4、当时，dmin=, 所以|PQ|min=.二、选择题（每小题5分，满分20分）15、若是关于的实系数方程的一根，则该方程两根模的和为（ ）A.B.C.D.【答案】B因为是关于的实系数方程的一根，所以也是方程的根，所以，选B.16、已知是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）A.如果，则B.如果，则共面C.如果，则D.如果共点，则共面【答案】A根据线面垂直和平行的性质可知，A正确，所以选A.17、定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（ ）A.且B.C.D.【答案】C此函数为偶函数，当时，如图，只要顶点在y轴的右面，f(x)就有四个单调区间，所以，选C.18、数列满足，设，则（ ）A.
5、B.C.D. 【答案】C (都有项) =(=(,所以选C.三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）在正四棱锥中，与所成的角的大小为（1）求正四棱锥的体积；（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径.20、（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（2）若，求的取值范围.21、（本题满分14分）已知园（1）直线与圆相交于两点，求；（2）如图，设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线，与轴分别交于和.问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.22、（本题满分16分）数列的前项和记为，且满足（1）求数列的通
6、项公式；（2）求和：；（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：试问数列最多有几项？并求这些项的和.23（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得，则称此函数具有“性质”.（1）判断函数是否具有“性质”，若具有 “性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由.（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值.（3）设函数具有“性质”.且当时，若 与交点个数为2013个，求实数的值.虹口区2012学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试卷答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、； 2、2； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、；
7、 10、或； 11、9； 12、10； 13、20； 14、；二、选择题（每小题5分，满分20分）15、B； 16、A； 17、C； 18、C；三、解答题（满分74分）19、(12分) 解：（1）取的中点，记正方形对角线的交点为，连，则过，又，得.4分，正四棱锥的体积等于（立方单位）8分（2）连，设球的半径为，则，在中有，得。12分20、（14分）解：6分的最小正周期等于当，时，取得最大值2.10分（2）由，得，的值域为14分21、（14分）解：（1）圆心到直线的距离圆的半径，4分（2），则，8分：，得：，得12分14分22、（16分）解：（1）由得，相减得，即又，得，数列是以1为首项2为公比
8、的等比数列，5分（2）由（1）知10分（3）由已知得又是连续的正整数数列，上式化为又，消得，由于，时，的最大值为9.此时数列的所有项的和为16分23、（18分）解：（1）由得，根据诱导公式得具有“性质”，其中4分（2）具有“性质”，设，则，6分当时，在递增，时当时，在上递减，在上递增，且， 时当时，在上递减，在上递增，且，时综上所述：当时， ；当时，11分（3）具有“性质”，从而得到是以2为周期的函数又设，则，再设（），当（），则，；当（），则，；对于，（），都有，而，是周期为1的函数当时，要使得与有2013个交点，只要与在有2012个交点，而在有一个交点过，从而得当时，同理可得当时，不合题意综上所述18分
