1、课时评价作业基础达标练1.（2021安徽合肥高一期末）函数f(x)=lg|x| 的零点是( )A.(1,0)B.(1,0)和(-1,0)C.1D.1和-1答案： D2.已知函数f(x)=ln(x-1),x1,2x-1-1,x1, 则f(x) 的零点个数为( )A.0B.1C.2D.3答案： C3.（2021广东广州高一期末）函数f(x)=(x2-1)x2-4 的零点个数是( )A.1B.2C.3D.4答案： B4.（多选）下列关于方程x3+x2-2x-1=0 的说法正确的是( )A.在(-2,-1)内有根B.在(-1,0)，0)内有根C.在(1,2)内有根D.在(-,+) 内没有实数根答案：
2、A ; B ; C解析：设f(x)=x3+x2-2x-1 .分别计算f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2) 的值，再根据函数零点存在定理判断.5.已知0a1 ，则函数y=a|x|-|logax| 的零点个数为( )A.1B.2C.3D.4答案： B解析：函数y=a|x|-|logax|(0a1) 的零点的个数即方程a|x|=|logax|(0a1) 的解的个数，也就是函数f(x)=a|x|(0a1) 与g(x)=|logax|(0a1) 的图象的交点的个数.画出函数f(x)=a|x|(0a1) 与g(x)=|logax|(0a1) 的图象（如图所示），观察得出结论.6.已知函数则
3、函数f(x)=2x-1,x1,log12x+2,x1, 则函数f(x) 的零点为 .答案： 0或47.若abc0 且b2=ac ，则函数f(x)=ax2+bx+c 的零点个数是 .答案： 08.已知y=x(x-1)(x+1) 的图象如图所示.令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01 ，则下列关于f(x)=0 的叙述正确的是 （填序号）.有三个实根；当x1 时恰有一个实根；当0x1 时恰有一个实根；当-1x0 时恰有一个实根；当x-1 时恰有一个实根答案： 解析： f(x) 的图象是将函数y=x(x-1)(x+1) 的图象向上平移0.01个单位长度得到的，故f(x) 的图象与x 轴有三个交点
4、，它们分别在区间(-,-1),(0,12) 和(12,1) 内，故只有正确.9.判断下列函数的零点个数：（1）f(x)=x3-3x2-2x+6 ；（2）f(x)=2x+lg(x+1)-2 .答案： （1）f(x)=x3-3x2-2x+6=x2(x-3)-2(x-3)=(x2-2)(x-3) ，令f(x)=0 ，则x=2 或x=3 ，所以函数有三个零点.（2）令h(x)=2-2x,g(x)=lg(x+1) ，在同一平面直角坐标系中作出h(x)=2-2x 和g(x)=lg(x+1) 的图象.由图可知，g(x)=lg(x+1) 的图象和h(x)=2-2x 的图象有且只有一个交点，即f(x)=2x+l
5、g(x+1)-2 有且只有一个零点.10.关于x 的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0 有两个实数根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围.答案： 令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14 ，依题意得m0,f(4)0 或m0,f(4)0,即m0,26m+380 或m0,26m+380,解得-1913m0 ，所以m 的取值范围是(-1913,0) .素养提升练11.（2020山西忻州一中高一期中）已知函数f(x)=log2(1-x),x0,-x2+4x,x0, 则函数g(x)=ff(x)-1 的零点个数为( )A.4B.7C.8D.9答案： B解析：令g(x)=0,f(x)=
6、t ，则f(t)=1 ，当t0 时，log2(1-t)=1 ，解得t=-1 ;当t0 时，-t2+4t=1 ，解得t=23 .故f(x)=-1 或f(x)=2+3 或f(x)=2-3 .当x0 时，令log2(1-x)=-1 ，解得x=12 ，舍去；令log2(1-x)=2+3 ，解得x=1-22+3 ；令log2(1-x)=2-3 ，解得x=1-22-3 .当x0 时，令-x2+4x=-1 ，解得x=2+5 ，x=2-5 （舍去）；令-x2+4x=2+3 ，整理得x2-4x+2+3=0 ，解得x=2+6-22 或x=2-6-22 ；令-x2+4x=2-3 ，整理得x2-4x+2-3=0 ，解
7、得x=2+2+62 或x=2-2+62 .综上所述，函数零点有1-22+3,1-22-3,2+5,26-22,22+62 ，共7个.故选B.12.已知函数f(x)=-x2+1,x0,|x-2|,x0, 若关于x 的方程f(x)2-af(x)=0 有且只有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 .答案： (-,0)2,+)解析： 由题意可知，f(x)=-x2+1,x0,|x-2|,x0=-x2+1,x0,-(x-2),0x2x-2,x2. ，函数f(x) 的大致图象如图： 关于x 的方程f(x)2-af(x)=0 有且只有3个不同的实数根，f(x)(f(x)-a)=0 有且只有3个不同的实数根
8、，即f(x)=0 与f(x)=a 一共有3个不同的实数根， 当f(x)=0 时，有x=-1 与x=2 两个实数根，f(x)=a 有且只有1个实数根，a0 或a2 . 实数a 的取值范围是(-,0)2,+) .13.已知二次函数f(x) 满足f(0)=3,f(x+1)=f(x)+2x .（1）求函数f(x) 的解析式；（2）令g(x)=f(|x|)+m(mR) ，若函数g(x) 有4个零点，求实数m 的取值范围.答案： （1）设f(x)=ax2+bx+c(a0) ，f(0)=3,c=3,f(x)=ax2+bx+3 ，f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+3=ax2+(2a+b)x+a+b+
9、3 ，f(x)+2x=ax2+(b+2)x+3 ，f(x+1)=f(x)+2x ，2a+b=b+2,a+b+3=3, 解得a=1,b=-1 ，f(x)=x2-x+3 .（2）由（1）得g(x)=x2-|x|+3+m ，在平面直角坐标系中画出函数g(x) 的图象，如图所示，由于函数g(x) 有4个零点，故函数g(x) 的图象与x 轴有4个交点.由图象得3+m0,114+m0, 解得-3m-114 ，即实数m 的取值范围是(-3,-114) .创新拓展练14.（多选）对于函数f(x) 和g(x) ，设x|f(x)=0,x|g(x)=0 ，若存在, 使得|-|1 ，则称f(x) 与g(x) 互为“零
10、点相邻函数”.若函数f(x)=ex-1+x-2 与g(x)=x2-ax-a+3 互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值可以是( )A.2B.73 C.3D.4答案： A ; B ; C解析：易知函数f(x)=ex-1+x-2 是R 上的增函数，且f(1)=0 ，则=1 ，结合“零点相邻函数”的定义可得|1-|1 ，则02 ，故函数g(x)=x2-ax-a+3 在区间0,2 上存在零点，即方程x2-ax-a+3=0 在区间0,2 上存在实数根，整理可得a=x2+3x+1=x2+2x+1-2x-2+4x+1=(x+1)+4x+1-2 ，令h(x)=(x+1)+4x+1-2 ，根据对勾函数的性质知函数h(x) 在区间0,1) 上单调递减，在1,2 上单调递增，又h(0)=3 ，h(2)=73 ，h(1)=2 ，则函数h(x) 的值域为2,3 .故实数a的取值范围是2,3 ，故选ABC.
