1、1.6 三角函数模型的简单应用互动课堂疏导引导1.根据图象求函数解析式. 现实生产、生活和自然现象中,周期现象广泛存在.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种模型,可以用来研究很多问题,在说明周期变化规律、预测未来等方面都发挥着十分重要的作用.案例1 如图1-6-1,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b.(1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.图1-6-1【解】 (1)由图可知,这段时间的最大温差是20 .(2)从图中可以看出,从614时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象,A=(30-10)=10,b= (30+10)=20
2、.=14-6,=.将x=6,y=10代入上式,解得=.综上,所求解析式为y=10sin(x+)+20,x6,14.【规律总结】 在y=Asin(x+)+b中,各未知量的求法.(1)A是振幅,即离开平衡位置的最大距离可直接观察得出,A=.(2)=,因此要先求T.从图上观察一段图象,然后求出这段图象的长度.若这段图象是周期的a倍,则aT等于这段图象的长度,从而求出T.(3)b=.(4)确定:根据图象提供的特殊点,如最值点或平衡点(如果图象没有y轴方向上的移动,就是与x轴的交点),与y=sinx的五个特殊点对应求解.2.利用函数图象解决问题.案例2作出函数y=-sin|x|(-2x2)的简图.【解】
3、y=如图1-6-2所示.图1-6-2活学巧用1.已知如图1-6-3,表示电流I与时间t的关系I=Asin(t+)(A0,0,|)在一个周期内的图象.图1-6-3(1)试根据图象写出I=Asin(t+)的解析式;(2)为了使I=Asin(t+)中t在任意一段秒的时间内电流I能同时取得最大值A与最小值-A,那么的最小正值是多少?解析:(1)由图象知A=300,T=-(-)=(秒).=100.I=300sin(100t+).则有100(-)+=0.解得=.I=300sin(100t+).(2)欲使I在t的任意一段秒内能同时取到最大值A与最小值-A,必须且只需I的周期不大于,即T=,解得200.的最小正值为200.2.y=sin(x+)(xR,0,02)的部分图象如图1-6-4,则( )图1-6-4A.=,= B.=,= C.=,= D.=,=解析:T=2,T=8.又T=,=.y=sin(x+).当x=1时, x+=,=.答案:C3.函数f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是_.解析:数形结合法:f(x)=由图象1-6-5知1k3.图1-6-5答案:1k3
