1、解析几何(9)12019山东夏津一中月考已知圆C的圆心在直线xy10上，半径为5，且圆C经过点P(2，0)和点Q(5，1)(1)求圆C的标准方程；(2)求过点A(3，0)且与圆C相切的切线方程解析：(1)设圆C：(xa)2(yb)225，点C在直线xy10上，则有ab10.圆C经过点P(2，0)和点Q(5，1)，则解得a2，b3.所以圆C：(x2)2(y3)225.(2)设所求直线为l.若直线l的斜率不存在，则直线l的方程是x3，与圆C相切，符合题意若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x3)，即kxy3k0.由题意知，圆心C(2，3)到直线l的距离等于半径5，即5，解得k，故切线方程是y
2、(x3)综上，所求切线方程是x3或y(x3)22019四川省南充市高考适应性考试如图所示，已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A，B两点(1)若线段AB的中点在直线y2上，求直线l的方程；(2)若线段|AB|20，求直线l的方程解析：(1)由已知，得抛物线的焦点为F(1，0)因为线段AB的中点在直线y2上，所以直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，所以2y0k4.又y02，所以k1，故直线l的方程是yx1.(2)设直线l的方程为xmy1，与抛物线方程联立得消
3、去x，得y24my40，所以y1y24m，y1y24，16(m21)0.|AB|y1y2|4(m21)所以4(m21)20，解得m2，所以直线l的方程是x2y1，即x2y10.32019河北衡水模拟如图，在平面直角坐标系xOy中，点F，直线l：x，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQl.(1)求动点Q的轨迹C的方程；(2)设圆M过A(1，0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，|TS|是否为定值？请说明理由解析：(1)依题意知，R是线段FP的中点，且RQFP，RQ是线段FP的垂直平分线连接QF，点Q在线段FP的垂直平分线上，|PQ|QF|.又P
4、Ql，|PQ|是点Q到直线l的距离，故动点Q的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y22x.(2)|TS|为定值理由如下：取曲线C上点M(x0，y0)，点M到y轴的距离d|x0|x0，圆的半径r|MA|，则|TS|22，点M在曲线C上，x0，|TS|22，是定值42019江西南昌一中模拟已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l：ykxm与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOMkON，求原点O到直线l的距离的取值范围解析：(1)由题意知e，2b2，又a2b2c2，所以b1，a2，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)设M(x1，y1)
5、，N(x2，y2)，由得(4k21)x28kmx4m240.则(8km)24(4k21)(4m24)0，化简得m2b0)的离心率为，点P在C上(1)求椭圆C的方程；(2)设F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，求F1AB的内切圆的半径的最大值解析：(1)依题意有得故椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F1AB的内切圆半径为r，由题意知F1AB的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a8，所以SF1AB4ar4r.解法一根据题意知，直线l的斜率不为零，故可设直线l的方程为xmy1，由得(3m24)y26my90，(6m)23
6、6(3m24)0，所以y1y2，y1y2，所以SF1AB|F1F2|y1y2|y1y2|，令t，则t1，SF1AB.令f(t)t，则当t1时，f(t)10，f(t)单调递增，所以f(t)f(1)，SF1AB3，即当t1，m0时，SF1AB取得最大值，最大值为3，此时rmax.故当直线l的方程为x1时，F1AB的内切圆的半径取得最大值.解法二当直线l垂直于x轴时，可取A，B，则SF1AB|F1F2|AB|3.当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为yk(x1)，由得(4k23)x28k2x4k2120.(8k2)24(4k23)(4k212)144(k21)0，所以x1x2，x1x2，所以SF1AB|F1F2|y1y2|y1y2|k(x1x2)|.令t4k23，则t3，0，所以SF1AB 3.综上，当直线l垂直于x轴时，SF1AB取得最大值，最大值为3，此时F1AB的内切圆的半径取得最大值.
