1、天津一中2016-2017-1高三年级第一次月考数学（理）试卷一、 选择题：1设全集U=R,集合A=x|x2-2x0,B=x|y=log2(x2-1),则(UA)B=（ B ）A.D.(-,-1)2. 在复平面上，复数对应的点在（ D ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设函数（为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（ A ） A. B. C. D. 4下列命题中是假命题的是（ C ）A.，使是幂函数B. ，使C. ，函数都不是偶函数 D. ，函数有零点5设变量x，y满足：的最大值为（ B ） A3 B8 C D6在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围
2、是（A ） A（4，10B（2，+）C（2，4D（4，+）7函数f(x)=(x2-2x)ex的大致图象是（ A ）A.B.C.D.8已知函数,若,使得成立, 则实数的取值范围是（ A ）A B C D或二、填空题：9.若（2x+）dx=3+ln2（a1），则a的值是210.已知函数f(x)=若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是 .【答案】(-2,1) 11.在直角中， ， 为斜边的中点，则 = . -112.如图，PB为ABC外接圆O的切线，BD平分，交圆O于D，C,D,P共线若,，则圆的半径是 -213.已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为_.14.
3、已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为 三、解答题：15.已知函数，.()求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.解：() ，4分函数的最小正周期。 6分（）函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，8分又，11分函数在的最大值为 ，最小值为1。13分16.在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手，各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概
4、率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望解：(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，则P(A)，P(B).事件A与B相互独立，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A)P(A)P()P(A).(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P(C).X可能的取值为0，1，2，3，且取这些值的概率分别为P(X0)P()，P(X1)P(A)P(B)P(C)，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)，X的分布列为X0123PX的数学期望E(X)0123.17.如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，
5、DEAB于E，CFAB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2将AED和BFC分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥MCDEF，点G，N，H分别是MC，MD，EF的中点（1）求证：GH平面DEM；（2）求证：EMCN；（3）求直线GH与平面NFC所成角的大小【解答】证明：（1）连结NG，EN，N，G分别是MD，MC的中点，NGCD，NG=CDH是EF的中点，EFCD，EF=CD，EHCD，EH=CD，NGEH，NG=EH，四边形ENGH是平行四边形，GHEN，又GH平面DEM，EN平面DEM，GH平面DEM（2）ME=EF=MF，MEF是等边三角形，MHEF，取C
6、D的中点P，连结PH，则PHDE，DEME，DEEF，MEEF=E，DE平面MEF，PH平面MEF以H为原点，以HM，HF，HP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则E（0，1，0），M（，0，0），C（0，1，2），N（，1）=（，1，0），=（，1）=+1+01=0EMNC（3）F（0，1，0），H（0，0，0），G（，1），=（，1），=（0，0，2），=（，1），设平面NFC的法向量为=（x，y，z），则，即令y=1得=（，1，0），cos=直线GH与平面NFC所成角的正弦值为，直线GH与平面NFC所成角为18.已知首项为2,公比不等于1的等比数列an的前n项和为Sn,且S3,S2,
7、S4成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)记bn=n|an|,数列bn的前n项和为Tn,求Tn.【答案】(1)通解设数列an的公比为q,由题意得2S2=S3+S4,q1,化简得q2+q-2=0,得q=-2,又数列an的首项为,an=2(-2)n-1.又数列an的首项为,an=2(-2)n-1.(2)bn=n|an|=n22n-1=n2n,Tn=b1+b2+b3+bn=(12+222+323+n2n), 2Tn=(122+223+324+n2n+1), -整理得Tn=2+(n-1)2n.19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为（ I）求椭圆C的
8、方程（）直线l是圆O：的任意一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围解：（）椭圆方程+=1（ab0），a2=b2+c2，a2=2c2，a2=2b2，设直线与椭圆交于P，Q两点不妨设P点为直线和椭圆在第一象限的交点，又弦长为，又a2=2b2，解得a2=8，b2=4，椭圆方程为（）（i）当切线l的斜率不存在时，设x=r（或x=r），代入椭圆方程得：y=A（r，），B（r，），以AB为直径的圆恒过原点，r2=0，r2=，圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=2=（同理当x=r时，上述结论仍然成立），（ii）当切线l的斜率存在时，设l方程
9、为：y=kx+m，l与圆O相切=r，即m2=（1+k2）r2，将直线方程代入椭圆方程并整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，=8k2+4m20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程的两个解，由韦达定理得：x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，以AB为直径的圆恒过原点，x1x2+y1y2=0，+=0，3m288k2=0，3m2=8（1+k2），又m2=（1+k2）r2，3（1+k2）r2=8（1+k2），r2=，此时m2=（1+k2），代入式后成立，圆O的方程为x2+y2=，此时|AB|=，=
10、，=，=，=，=，=；（i）若k=0，则|AB|=，（ii）若k0，则|AB|=（，2，综上，圆O的方程为x2+y2=，|AB|的取值范围是21已知，且曲线在点（1，f（1）处的切线斜率为1（1）求实数m的值；（2）设在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，且x1x2，已知0，若不等式e1+x1x2恒成立，求的范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f（1），由f（1）=1求得m值；（2）求出g（x），求其导函数，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，不等式e1+x1x2恒成立，转化为恒成立，进一步转化为恒成立令，t（0，1）
11、，则不等式在t（0，1）上恒成立令，求导可得满足条件的的范围【解答】解：（1）f（x）=1+lnx+m，由题意知，f（1）=1，即：m+1=1，解得 m=0；（2）e1+x1x2等价于1+lnx1+lnx2g（x）=f（x）x2x+a=xlnxx2x+a，由题意可知x1，x2 分别是方程g（x）=0，即：lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2原式等价于1+ax1+ax2=a（x1+x2），0，0x1x2，原式等价于又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，即原式等价于，0x1x2，原式恒成立，即恒成立令，t（0，1），则不等式在t（0，1）上恒成立令，又h（t）=，当21时，可得t（0，1）时，h（t）0，h（t）在t（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）0在t（0，1）恒成立，符合题意当21时，可得t（0，2）时，h（t）0，t（2，1）时，h（t）0，h（t）在t（0，2）时单调增，在t（2，1）时单调减，又h（1）=0，h（t）在t（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去综上所述，若不等式e1+x1x2恒成立，只须21，又0，1
