1、创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 考纲要求：1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件2了解复数的代数表示法和几何意义，会进行复数代数形式的四则运算3了解复数代数形式的加、减运算的几何意义创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 1复数的有关概念(1)复数的定义形如 abi(a、bR)的数叫做复数，其中实部是，虚部是.(2)复数的分类复数zabia，bR实数b0，虚数b0纯虚数a0，b0，非纯虚数a0，b0.(3)复数相等abicdi(a，b，c，dR)aba
2、c 且 bd创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(5)复数的模向量的模叫做复数 zabi 的模，记作或，即|z|abi|r a2b2(r0，a、bR)2复数的几何意义(1)复平面的概念建立来表示复数的平面叫做复平面(2)实轴、虚轴在复平面内，x 轴叫做，y 轴叫做，实轴上的点都表示；除原点以外，虚轴上的点都表示|z|abi|直角坐标系实轴虚轴实数纯虚数创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)复数的几何表示复 数 z a bi一一对应 复 平 面 内 的 点一一对应 平 面 向量 .3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1abi，z2cdi(a，b，c
3、，dR)，则：加法：z1z2(abi)(cdi)；减法：z1z2(abi)(cdi)；乘法：z1z2(abi)(cdi)；除法：z1z2abicdiabicdicdicdi(cdi0)Z(a，b)(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)iacbdc2d2 bcadc2d2 i创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)复数的加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1、z2、z3C，有z1z2，(z1z2)z3(3)复数的乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意 z1，z2，z3C，有 z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(
4、z2z3)，z1(z2z3)z1z2z1z3.z2z1z1(z2z3)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)已知 zabi(a，bR)，当 a0 时复数 z 为纯虚数()(2)复数 zabi(a，bR)中，虚部为 bi.()(3)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模()创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(4)若复数 z1，z2 满足 z1z20，则 z1z2.()(5)复数的减法不满足结合律，即(z1z2)z3z1(z2z3)可能不成立()(6)两个复数的积与商
5、一定是虚数()(7)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2如果(xy)(y1)i(2x3y)(2y1)i，则 x_，y_.答案：4 23若复数 z32i，则|z|_.答案：13创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 4在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A，B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是_解析：由题意知 A(6,5)，B(2,3)，所以 C 点坐标为(2,4)，故点 C 对应的复数是 24i.答案：24i5计算：(1)2i2i_；(2
6、)54i2i2i _.答案：(1)2545i(2)138i创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 1(1)设 i 是虚数单位，若复数 za 103i(aR)是纯虚数，则 a 的值为()A3 B1 C1 D3(2)(2015福建高考)若(1i)(23i)abi(a，bR，i 是虚数单位)，则 a，b 的值分别等于()A3，2 B3,2 C3，3 D1,4创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)(2015广东高考)若复数 zi(32i)(i 是虚数单位)，则 z()A23i B23iC32i D32i(4)若复数 z 满足 z(1i)2i(i 为虚数单位)，则|z
7、|()A1 B2 C.2D.3创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)za 103ia 103i3i3i(a3)i 为纯虚数，a30，即 a3.(2)(1i)(23i)32iabi，所以 a3，b2.(3)zi(32i)3i2i223i，z23i.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(4)法一：设 zabi(a，bR)，则由 z(1i)2i，得(abi)(1i)2i，所以(ab)(ab)i2i，由复数相等的条件得ab0，ab2，解得 ab1，所以 z1i，故|z|1212 2.法二：由 z(1i)2i，得 z 2i1i2i1i2ii21i，所以|z|12
8、12 2.答案：(1)D(2)A(3)A(4)C创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 探究1 若将本例(1)中的“za 103i”改为“za2a2(a21)i”，则 a 为何值？解：za2a2(a21)i 为纯虚数，a2a20，a210，即a2或a1，a1，a2.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 探究 2 对于本例(1)中的复数 z，若|z|10，求 a 的值解：za 103i(a3)i，|z|a3212 10，(a3)29，a33，即 a0 或 6.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 探究 3 对于本例(1)中的复数 z，若 z bai(a，b
9、R)，求ab 的值解：由本例(1)可知 z(a3)i，z(a3)i，ba3，a1，即a1，b2，ab1.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 2(1)(2015新课标全国卷)若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，则 a()A1 B0 C1 D2(2)(2015新课标全国卷)设复数 z 满足1z1zi，则|z|()A1 B.2C.3 D2创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)(2015湖南高考)已知1i2
10、z1i(i 为虚数单位)，则复数z()A1i B1iC1i D1i(4)(2015山东高考)若复数 z 满足 z1ii，其中 i 为虚数单位，则 z()A1i B1IC1i D1i(5)(2015江苏高考)设复数 z 满足 z234i(i 是虚数单位)，则z 的模为_创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.4a0，a244.解得 a0.(2)由1z1zi，得 z1i1i 1i1i22i2i，所以|z|i|1，故选 A.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)由1i2z1i，得 z1i21i 2i1i 2i
11、1i1i1i1i，故选 D.(4)由已知得 zi(1i)1i，则 z1i，故选 A.(5)z234i，|z2|z|2|34i|32425，|z|5.答案：(1)B(2)A(3)D(4)A(5)5创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 i 的看作一类同类项，不含 i 的看作另一类同类项，分别合并即可(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把 i 的幂写成最简形式创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 3(1)设复数 z1，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，
12、则 z1z2()A5 B5 C4i D4i(2)如图，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是()AABBCCDD创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)复数 z13i，z21i，则 zz1z2的共轭复数在复平面内的对应点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(4)已知复数 z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别为 A，B，C.O 为坐标原点，若则 xy 的值是_创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)由题意可知 z22i，所以 z1z2(2i)(2i)i245.(2)设 zabi(a0，b0)，则
13、 z 的共轭复数 z abi.它对应的点为(a，b)，是第三象限的点，即图中的 B 点(3)依题意得，z3i1i3i1i1i1i24i212i，因此复数 zz1z2的共轭复数 12i 在复平面内的对应点的坐标是(1，2)，该点位于第四象限创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(4)由已知得 A(1,2)，B(1，1)，C(3，2)，(3，2)x(1,2)y(1，1)(xy,2xy)，xy3，2xy2，解得x1，y4，故 xy5.答案：(1)A(2)B(3)D(4)5创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的
14、一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 方法技巧1设 zabi(a，bR)，利用复数相等和相关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法2在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化3复数 zabi(a，bR)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 4常见结论(1)(1i)22i；1i1ii；1i1ii.(2)baii(abi)(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，(nN*)(4)i4ni4n1i4n2i4n30，(nN*)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 易错防范1判定复数是实数，仅注重虚部等于 0 是不够的，还需考虑它的实部是否有意义2两个虚数不能比较大小3注意复数的虚部是指在 abi(a，bR)中的实数 b，即虚部是一个实数
