1、第三章不等式1不等关系1.1不等关系1.2不等关系与不等式基础过关练题组一用不等式(组)表示不等关系1.某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买两套,那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式(组)表示为() A.x2(xN)y2(yN)0.85x+24y50B.x2y20.85x+24y50C.x2y2D.0.85x+24y502.(2021山东潍坊高三上质检)在中纬度地区,平流层位于离地表10 km到50 km的高度,下述不等式中的x(km)能表示平流层高度的是()A.|x+10|50B.|x-10|50C.|x+30|20D.|x-30|0
2、).已知一个铁钉受击三次后全部进入木板,且第一次受击后铁钉进入木板的部分是钉长的47,请从这个实例中提炼出一个不等式组.题组二实数大小的比较4.若M=x2,N=-x-1,xR,则M与N的大小关系是()A.MNB.M=NC.M2xy-1B.x2+y2=2xy-1C.x2+y2bc,则1a-b+1b-c3a-c(填“”“=”或“f(n),则m与n的大小关系为.题组三不等式的性质9.已知实数x,y满足axay(0ay3B.sin xsin yC.ln(x2+1)ln(y2+1)D.1x2+11y2+110.设ab1,ccb;acloga(b-c).其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.11.已
3、知ab0,cd0,ee(b-d)2.题组四求代数式的取值范围12.(2021湖南长沙长郡中学高一上月考)若2a5,3b0a;0ab;a0b;ab0.能推出1b1a成立的有() A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2021山西大学附中高二上诊断,)已知a=2+6,b=4,c=3+5,则a、b、c的大小关系为(深度解析)A.abcB.cabC.cbaD.bca3.()已知0a1,给出下列四个不等式:loga(1+a)loga1+1a;a1+aa1+1a.其中正确的是()A.与B.与 C.与D.与4.()若1a1b0,则下列结论中不正确的是()A.a2b2B.abb2C.a+b|a+b|5.()设
4、0,2,0,2,则2-3的取值范围是()A.0,56B.-6,56C.(0,)D.-6,6.(2019河南商丘九校高二期末联考,)已知xyz,且x+y+z=1,则下列不等式中一定成立的是()A.xyyzB.xyxzC.xzyxD.x|y|z|y|7.(2019广东东莞高二期末,)下列结论成立的是()A.若acbc,则abB.若ab,则a2b2C.若ab,cb+dD.若ab,cd,则a-db-c8.()已知0a1,记M=loga1b,N=logab,P=logb1b,则M,N,P的大小关系为()A.PNMB.NPMC.NMPD.PMy0,则下列式子一定成立的是()A.1x-y1yB.2x3yC.
5、12x010.(2020吉林长春实验中学高一下月考,)小茗的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员,为了迎接凯旋的英雄母亲,小茗准备为妈妈献上一束鲜花.据市场调查,已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则比较2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格,结果是()A.3枝康乃馨的价格高 B.2枝玫瑰花的价格高C.价格相同 D.不确定11.()若1a1b0,给出下列四个不等式:1a+b0;a-1ab-1b;ln a2ln b2.其中正确的不等式是()A.B.C.D.12.()设实数x,y满足0xy1且0x+y1且y1B.0x1且y1C.0x1且0y1且0y1二
6、、填空题13.()某公司有20名技术人员,计划开发A,B两类共50件电子器件,每类每件所需人员和预计产值如下:电子器件种类每件需要人员数每件产值(万元)A类127.5B类136今制订计划欲使总产值最高,则A类电子器件应开发件,最高产值为万元.14.()已知ABC的三边a,b,c满足b+c2a,c+a2b,则ba的取值范围是.15.()设a,b为正实数,有下列命题:若a2-b2=1,则a-b1;若1b-1a=1,则a-b1;若|a-b|=1,则|a-b|b0,cd0,求证:3ad3bc.答案全解全析第三章不等式1不等关系1.1不等关系1.2不等关系与不等式基础过关练1.A易得,0.85x+24y
7、50,由每种邮票至少买两套,得x2,xN,y2,yN,故选A.2.D如图,设A(10),B(50),AB的中点为M,则M(30),由距离公式可得|x-30|20.3.解析由题意知,第二次受击后铁钉没有全部进入木板,第三次受击后铁钉全部进入木板,所以47+47k0,MN.5.A因为x2+y2-(2xy-1)=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+10,所以x2+y22xy-1,故选A.6.B设从寝室到教室的路程为s,甲、乙两人的步行速度为a,跑步速度为b,且0a0,t甲t乙=(a-b)2+4ab4ab=(a-b)24ab+11,t甲t乙,即乙先到教室.7.答案解析abc,a-b0,b-c0,a-
8、c0,1a-b+1b-c-3a-c=(a-b+b-c)(a-c)-3(a-b)(b-c)(a-b)(b-c)(a-c)=(a-b)+(b-c)2-3(a-b)(b-c)(a-b)(b-c)(a-c)=(a-b)-(b-c)2+(a-b)(b-c)(a-b)(b-c)(a-c)0,1a-b+1b-c3a-c.8.答案mn解析因为05-121,所以0af(n),可得mn.9.A由axay,0ay,所以x3y3,故A正确;由正弦函数的性质知,不能确定sin x与sin y的大小,故B错误;由xy不能确定x2+1与y2+1的大小,故C、D错误.10.Dab1,c0,1acb.幂函数y=xc(c0)在(
9、0,+)上是减函数,acb-c0,ab1,logb(a-c)logb(b-c)loga(b-c).均正确.11.证明cd-d0.又ab0,a-cb-d0,(a-c)2(b-d)20,01(a-c)21(b-d)2,又ee(b-d)2.12.答案(-18,-1)解析依题意可知-20-2b-6,又2a5,所以-18a-2b0a得1a0,所以1b1a;由0ab得1ab0,所以a1abb1ab,即1b1a;由a0b得1a0,1b1b;由ab0得1ab0,所以a1abb1ab,即1b1a.综上,可推出1b1a.故选C.2.D因为a2=(2+6)2=8+212,c2=(3+5)2=8+215,所以c2a2
10、,又a0,c0,所以ca.因为b2-c2=16-(8+215)=8-2150,所以b2c2,又b0,c0,所以bc,所以bca.方法总结比较含根号式子的大小时,常先将其分子或分母有理化后,再作差比较,或比较它们平方的大小.3.D因为0a1,所以函数f(x)=logax和g(x)=ax在定义域上都是单调递减函数,而且1+a1+1a,所以与是正确的.4.D1a1b0,baa2,abb2,a+b0,A,B,C中结论均正确.ba0,|a|+|b|=|a+b|,D中结论错误.故选D.5.D由已知得02,036,所以-6-30,所以-62-3yz,且x+y+z=1,x0,xyxz.无法判断A,C,D中不等
11、式是否一定成立,故选B.7.D对于A,当cb,cb-d,因此不成立;对于D,由ab,cd,得a+cb+d,即a-db-c,因此成立.故选D.8.B0a1,a1b0,b1a0,M=loga1blogaa=1,N=logabloga1a=-1,又P=logb1b=-1,NPM.9.C对于A选项而言,当x=2,y=1时,1x-y-1y=0,不成立;对于B选项而言,当x=3,y=2时,2332,不成立;对于C选项而言,012x1,成立;对于D选项而言,当0x1,0y1时,ln x+ln y24,4x+5y11924-4322=0,因此2x3y.所以2枝玫瑰花的价格高.11.C解法一:取a=-1,b=-
12、2.显然|a|+b=1-2=-10,所以错误.综上所述,可排除A,B,D.故选C.解法二:由1a1b0,可知ba0.中,因为a+b0,所以1a+b0,所以1a+b1ab,故正确;中,因为ba-a0,故-b|a|,即|a|+b0,故错误;中,因为ba0,1a1b-1b0,所以a-1ab-1b,故正确;中,根据y=x2在(-,0)上为减函数,可得b2a20,而y=ln x在定义域(0,+)上为增函数,所以ln b2ln a2,故错误.由以上分析,知正确.12.Cx+y1+xy,x-xy+y-10,x(1-y)+y-10,(x-1)(1-y)0,x1,y1或x1,y1.又0xy0,0x1,0ya-b
13、,cb-a,不等式组a-bc,b-ac,c2a-b,c2b-a有解,a-b2a-b,a-b2b-a,b-a2a-b,b-a2b-a,23ba0ab0,故a+ba-b0,若a-b1,则1a+b1a+b1,这与a+ba-b0矛盾,故a-b1,所以不正确;对于,取a=4,b=1,则|a-b|=1,但|a-b|=30,b0,a+b0,(a-b)20,ab0,(a-b)2(a+b)ab0,ab+baa+b.解法二(平方后作差):ab+ba2=a2b+b2a+2ab,(a+b)2=a+b+2ab,ab+ba2-(a+b)2=(a+b)(a-b)2ab,又a0,b0,(a+b)(a-b)2ab0,ab+ba
14、0,a+b0,ab+baa+b.18.解析由1lgxy2,2lgx3y3变形,得1lgx-lgy2,23lgx-12lgy3.设lgx33y=3lg x-13lg y=m(lg x-lg y)+n3lgx-12lgy=(m+3n)lg x-m+n2lg y,则m+3n=3,m+n2=13,解得m=-15,n=1615.-25-15(lgx-lgy)-15,321516153lgx-12lgy165,2615lgx33y3,lgx33y的取值范围是2615,3.19.证明证法一:-ad-bc=-ac-(-bd)dc.cd-d0,ab0,-ac-bd0,即-ac-(-bd)0,又cd0,-ac-(-bd)cd0,-ad-bc0,-ad-bc0,3-ad3-bc,即-3ad-3bc,3ad3bc.证法二:cd-d0,0-1cb0,-ad-bc0,3-ad3-bc,即-3ad-3bc,3ad3bc.
