1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1已知直线l1：yxsin 和直线l2：y2xc，则直线l1与l2()A通过平移可以重合B不可能垂直C可能与x轴围成等腰直角三角形D通过绕l1上某一点旋转可以重合解析：l1的斜率sin 1,1，l2的斜率为2，不可能相等，即两直线不可能平行，必相交，l1绕交点旋转可与l2重合答案：D2直线y2x10，yx1，yax2交于一点，则a的值为()A. B.C. D.解析：直线y2x10与yx1的交点坐标为(9，8)，代入yax2，得8a(9)2，a.答案：C3直线l与两条直线xy70，y1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，1)，则直线
2、l的斜率为()A B.C. D解析：由中点坐标公式：1，y3，将y3代入xy70得x4，即l与xy70的交点为(4,3)，所以kPQ，故选D.答案：D4(2009哈尔滨模拟)若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()A(1，2) B(1,2)C(1,2) D(1，2)解析：因为k，1，b三个数成等差数列，所以kb2，即bk2，于是直线方程化为ykxk2，即y2k(x1)，故直线必过定点(1，2)答案：A5若动点A、B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2C3 D4解析：依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：xy70和
3、l2：xy50距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即xy60，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为3.答案：A6使三条直线4xy4，mxy0,2x3my4不能围成三角形的m值最多有()A1个 B2个C3个 D4个解析：要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可若4xy4与mxy0平行，则m4；若4xy4与2x3my4平行，则m；若mxy0与2x3my4平行，则m值不存在；若4xy4与mxy0及2x3my4共点，则m1或m.综上可知，m值最多有4个，
4、故应选D.答案：D二、填空题7已知直线l1：xysin 10，l2：2xsin y10，若l1l2，则_.解析：l1l2，112sin sin ，sin2.sin ，k(kZ)答案：k(kZ)8与直线xy20平行，且它们的距离为2的直线方程是_解析：设所求直线l：xym0，由2，m2或6.答案：xy20或xy609已知点P在直线2xy40上，且到x轴的距离是y轴距离的，则点P的坐标为_解析：设点P(a,2a4)由题意得|2a4|a|，解得a3或a，P点坐标是或(3，2)答案：或(3，2)三、解答题10已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程(1)l与l平行且过点(1,3)
5、；(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为4.解析：(1)直线l：3x4y120，k1，又ll，klkl.直线l：y(x1)3，即3x4y90.(2)ll，kl.设l在x轴上的截距为b，则l在y轴上的截距为b，由题意可知，S|b|4，b.直线l：yx或yx.11求过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程【解析方法代码108001104】解析：由解得l1，l2交点为(1,2)设所求直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，P(0,4)到直线距离为2，2，解得k0或k.直线方程为y2或4x3y20.12在直线l：3xy10上求一点P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小【解析方法代码108001105】解析：(1)如图所示，设点B关于l的对称点B的坐标为(a，b)，则kBBkl1，即31.a3b120.又由于线段BB的中点坐标为，且在直线l上，310，即3ab60.解得a3，b3，B(3,3)于是AB的方程为，即2xy90.解得即l与AB的交点坐标为P(2,5)点P(2,5)即为所求(2)如图所示，设C关于l的对称点C，求出C的坐标为.AC所在直线的方程为19x17y930，AC和l交点坐标为，故所求P点坐标为.
