1、沪科版 八年级下第 十 九 章四 边 形练素养特殊平行四边形间的关系的综合应用课题集 训 课 堂1234温馨提示：点击进入讲评习题链接如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ(1)求证：四边形BPEQ是菱形；1BOQEOP(ASA)QBPE.BCAD，四边形BPEQ是平行四边形又QBQE，四边形BPEQ是菱形(2)若AB6，F为AB的中点，OFOB9，求PQ的长【中考海南】如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A，D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q(1)求证：PDEQCE2证明
2、：四边形ABCD是正方形，DBCD90.ECQ90D.E是CD的中点，DECE.又DEPCEQ，PDEQCE(ASA)(2)过点E作EFBC交PB于点F，连接AF，当PBPQ时求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由解：四边形AFEP不是菱形理由如下：设PDx，则AP1x.由(1)可知PDEQCE，CQPDx.BQBCCQ1x.点E，F分别是PQ，PB的中点，EF是PBQ的中位线如图，在矩形ABCD中，ABC的平分线交对角线AC于点M，MEAB，MFBC，垂足分别是E，F，判定四边形MEBF的形状，并证明你的结论3解：四边形MEBF是正方形证明如下：四边形A
3、BCD是矩形，ABC90.MEAB，MFBC，MEBMFB90.四边形MEBF是矩形又BM是ABC的平分线，MEMF.矩形MEBF是正方形4如图，在ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交ABC的外角ACD的平分线于点F(1)探究OE与OF的数量关系并加以证明解：OEOF.证明：MNBC，OECBCE，OFCDCF.又CE平分BCO，CF平分DCO，OCEBCE，OCFDCF.OCEOEC，OCFOFC.EOCO，FOCO.OEOF.(2)连接BE，当点O在边AC上运动时，四边形BCFE能否为菱形？若能，请证明；若不能，请说明理由若四边形BCFE
4、是菱形，则BFEC，在GFC中，不可能存在两个角为90，四边形BCFE不可能为菱形(3)连接AE，AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由：当点O运动到AC的中点时，AOCO.又EOFO，四边形AECF是平行四边形FOCO，AOCOEOFO.AOCOEOFO，即ACEF.四边形AECF是矩形(4)在(3)的条件下，ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由解：当点O运动到AC的中点，且ABC是以ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形理由：由(3)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形已知MNBC，当ACB90时，AOEACB90，ACEF.四边形AECF是正方形
