1、江苏省2016届高考预测卷一一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1. 若关于的不等式的解集为，则实数 2. 已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为 3设函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点、.是坐标原点，则 4已知函数为奇函数，则 5. 已知函数，若, 则实数的最小值为 6. 若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为 7. 已知点是球表面上的四个点，且两两成角，则球的表面积为 8. 已知点、分别为的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为 9. 正方形铁片的边长为8cm，以它的一个
2、顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于_cm3.10. 若方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆，则的最小值为 4 11. 如已知函数 ，且，则 2014 .12. 设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60,则为 13. 已知函数的图像在某两点处的切线相互垂直，则的值为 0 .14. 已知向量，满足，且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，则的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 设函数的图
3、象相邻两条对称轴之间的距离为，函数为偶函数 （1）求的解析式；（2）若为锐角，求的值解：（1）由题设：， 为偶函数，函数的图象关于直线对称， 或， ； （2），为锐角， ， ， 16. 如图，四棱锥中，底面为菱形，平面底面，是的中点，为上的一点（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值（1）证明：设菱形的边长为1，是的中点，平面底面，平面底面，平面，又,平面平面；（2）解：连接，交于，连接，则平面，平面平面，（第17题图），.17. 如图，在半径为30 cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料（点，在直径上，点，在半圆周上），并将其卷成一个以为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）（1）若要求
4、圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？解：（1）如图，设圆心为O，连结，设，（第17题图） 法一 易得， 所以矩形的面积为 （）（当且仅当，（）时等号成立） 此时 ； 法二 设，； 则， 所以矩形的面积为， 当，即时，（）， 此时 ； （2）设圆柱的底面半径为，体积为， 由得， 所以，其中， 由得， 此时，在上单调递增，在上单调递减， 故当时，体积最大为 ， 答：（1）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的侧面积最大 （2）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的体积最大18. 在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，离心率为 （1
5、）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点 求证：为定值； 设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由解：（1）易得且，解得 所以椭圆的方程为； （2）设， 易得直线的方程为：， 代入椭圆得， 由得，从而， 所以， 直线过定点，理由如下： 依题意， 由得， 则的方程为：，即， 所以直线过定点 19已知函数，.（1）若函数有三个极值点，求的取值范围；（2）若依次在处取到极值，且，求的零点；（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，试求正整数的最大值.（1）有3个极值点，有3个不同的根， -2分令，则，从而函数在，上递增，在上递减.有3个零点，. -4
6、分（2）是的三个极值点-6分，或（舍）， 所以，的零点分别为，1，. -10分（3）不等式，等价于，即.转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立. -12分设，则. 设，则.因为，有. 所以在区间上是减函数.又，故存在，使得.当时，有，当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减.又，.所以，当时，恒有；当时，恒有. 故使命题成立的正整数的最大值为5. -16分20若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列（1）若求准等差数列的公差，并求的前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有求证：为准等差数列，并求其通项公式；设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由解：（1）数列 为奇数时，为偶数时，准等差数列的公差为，； （2）（）（） （）（）-（）得（）所以，为公差为2的准等差数列当为偶数时，当为奇数时，解法一：；解法二：； 解法三：先求为奇数时的，再用（）求为偶数时的同样给分解：当为偶数时，；当为奇数时，当为偶数时，得由题意，有；或所以，