1、解 一 元 二 次 方 程沪科版 八年级下第 十 七 章 一 元 二 次 方 程17.2.3123456D答 案 呈 现温馨提示：点击进入讲评习题链接A1以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想.请仿照材料解下列方程：(1)x4x260；(2)(x22x)25x210 x60.【2021合肥48中月考】解方程(5x1)23(5x1)的最适当的方法是()A直接开平方法B配方法C公式法D因式分解法D23(1)直接开平方法：_；(2)配方法：_；(3)公式法：_；(4)因式分解法：_.4 已知x为实数，且满足(x2x1)22(x2x1)30，那么x2x1的值为()A 1B3C3或1
2、D1或3A错解：C诊断：设x2x1y，则已知等式可化为y22y30，分解因式得(y3)(y1)0，解得y13，y21.当y3时，x2x13无实数根；正解：A当y1时，x2x11有实数根本题易因未讨论满足x2x1y的实数x是否存在而错选C.5(2)x22x4；(3)2x(x3)3x；(4)(3x2)24x24x1.(1)已知(x2y21)(x2y23)5，求x2y2的值.解：设x2y2a，则原方程可化为(a1)(a3)5，解得a12，a24，则x2y22或x2y24.变式：已知(x2y21)(x2y23)5，求x2y2的值.6解：设x2y2n(n0)，则原方程可化为(n1)(n3)5，解得n12(舍去)，n24，则x2y24.(2)已知实数x满足(x2x)24(x2x)120，求代数式x2x1的值.解：设x2xm，则m24m120.解得m16，m22.即x2x6或x2x2.x2x20中，(1)242170，此方程无实数根故x2x6.所以x2x1617.【点拨】运用换元法解一元二次方程时，先要找出相同的整体进行换元，使方程变得更简易
