1、1.2利用二分法求方程的近似解必备知识基础练进阶训练第一层知识点一二分法的概念1.下列函数f(x)的图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求方程f(x)0近似解的是()2若函数f(x)在a，b上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足f(a)f(b)0，f(a)f0，则()A方程f(x)0在上有解B方程f(x)0在上有解C方程f(x)0在上无解D方程f(x)0在上无解知识点二二分法求方程的近似解3.设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在(1,1.5)内的近似解的过程中，有f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则该方程的根所在的区间为()A(1,1.25) B(1.25,1.5)
2、C(1.5,2) D不能确定4在用二分法求方程f(x)0有0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.75)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)5用二分法求2xx4在1,2内的近似解(精确度为0.2)参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67知识点三二分法的实际应用6.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线发生故障这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查找一个点就要爬一次电线杆，这条线
3、路有200多根电线杆呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理关键能力综合练进阶训练第二层1用二分法求方程x350的近似解可以取的初始区间是()A2,1 B1,0C0,1 D1,22连续函数f(x)的部分函数值数据如下表所示：x11.51.6251.751.81251.8752f(x)62.6251.4590.140.57931.34183当精确度为0.1时，方程f(x)0的近似解可取为()A.1.6 B1.7C1.8 D1.93已知函数f(x)x26xc有零点，但不能用二分法求出，则c的值是()A9 B8C7 D64用二分法求方程ln(2x6)23x的根的近似值时，令f(x)ln(2x6)
4、23x，并用计算器得到下表：x1.001.251.3751.50f(x)1.07940.19180.36040.9989则由表中的数据，可得方程ln(2x6)23x的一个近似解(精确度为0.1)为()A1.125 B1.3125C1.4375 D1.468755用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)0，f(0.68)0，f(0.68)0，f(0.72)f(0.68)0，存在x0(0.68,0.72)使x0为函数的零点，而0.7(0.68,0.72)，选B.答案：B6解析：根据二分法的步骤，知当区间长度|ab|小于精确度0.001时，便可结束计算答案：|ab|0.0017
5、解析：令f(x)x32x5.因为f(2)234510，f3550，f(3)3311160，故下一个有根区间为.答案：8解析：将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面，将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面，从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚是假币，若不平衡，则质量小的那一枚是假币，综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币答
6、案：49解析：设f(x)x2ax1，由于f(0)1，1，f(2)52a0，则函数f(x)的大致图象如图所示，故f(x)0在(0,2)上有1个实根答案：110易错分析：本题错解的原因是对精确度的理解不正确，精确度满足的关系式为|ab|，而在解题中会误认为是|f(a)f(b)|而致错解析：令f(x)x25，因为f(2.2)0.160，f(2.4)0.760，所以f(2.2)f(2.4)0，说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0.取区间(2.2,2.4)的中点x12.3，f(2.3)0.290，因为f(2.2)f(2.3)0，所以x0(2.2,2.3)再取区间(2.2,2.3)的中点x22
7、.25，f(2.25)0.06250，因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2,2.25)由于|2.252.2|0.050.1，所以原方程的近似正解可取为2.25.学科素养升级练1解析：由于第一次所取的区间为2,4，第二次所取区间为2,1或1,4，第三次所取区间为，或.故选C、D.答案：CD2解析：用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故错误；二分法求方程近似解时，可以精确到小数点后任一位，故正确；二分法是一种程序化的运算，可以在计算机上完成，故正确；二分法求方程近似解的思想源于零点存在性定理，故正确答案：3解析：(1)证明：因为f(0)10，f(2)0，所以f(0)f(2)0，由函数的零点存在性定理可得方程f(x)0在区间(0,2)内有实数解(2)取x1(02)1，得f(1)0，所以f(1)f(2)0，下一个有解区间为(1,2)再取x2(12)，得f0，所以f(1)f0，下一个有解区间为.再取x3，得f0，所以ff0，下一个有解区间为.综上所述，得所求的实数解x0在区间内