1、山西省朔州市平鲁区李林中学高三数学第一轮复习 正、余弦定理的应用 理一、选择题1 在中,若,则的形状是 （）A钝角三角形.B直角三角形.C锐角三角形.D不能确定.2在ABC中,AC= ,BC=2,B =60,则BC边上的高等于 （ ）ABCD3设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,则 （ ）A432B567C543D6544在中,若,则（ ）ABCD5 在中,内角,所对的边分别是,已知,则（ ）ABCD6 在中,若,则的形状是（ ）A锐角三角形.B直角三角形.C钝角三角形.D不能确定.7 在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（ ）ABCD8. 若ABC的内角A、B、C所
2、对的边a、b、c满足，且C=60，则ab的值为 ( ) A B C 1 D9. 如图，在中，是边上的点，且，则的值为( )AB C D10. 在ABC中则A的取值范围是 ( ) A（0， B ，） C（0， D ，）11. ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则( )（A） （B） （C） （D）12.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出AC的距离为50m，ACB = 45，CAB = 105后，就可以计算出A、B两点的距离为( )A. B. C. D.二、 填空题1设的内角 的对边分别为,且,则
3、_2在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=,c=2,则b=_3在中,已知,则_.4在ABC中,若,则的大小为_.5设的内角的对边分别为,且则_6设的内角,所对的边分别为,. 若,则角_. 7已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.8在ABC中,若,则_.9设的内角所对的边为;则下列命题正确的是若;则 若;则 若;则 若;则若;则10. 在相距2千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是 千米。11. 中，则AB+2BC的最大值为_12. 如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_。13. 在中
4、。若b=5，tanA=2，则sinA=_；a=_。14. 已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.三、解答题1在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小; (2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.2.在中,内角所对的分别是.已知.(I)求和的值; (II)求的值.3在ABC中,内角所对的边分别为,已知.()求证:成等比数列; ()若,求的面积S.4在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.()求的值;()边a,b,c成等比数列,求的值.5已知,分别为三个内角,的对边,.(
5、)求; ()若=2,的面积为,求,.6ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA; (2)若a=3,ABC的面积为,求b,c.7中,内角A.B.C成等差数列,其对边满足,求.8.设的内角所对的边为,且有()求角的大小;(II) 若,为的中点,求的长.9在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.()求tanC的值;()若a=,求ABC的面积.10在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.()求的值;()边a,b,c成等比数列,求的值.11在ABC中,角A,B,C
6、的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证: (2)若,求ABC的面积.12在中,已知.(1)求证:; (2)若求A的值.13的内角、的对边分别为、,已知,求.14.在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.15.设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知（）求的周长 （）求的值16.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（）求角C的大小；（）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。17.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知AC=90，a+c=b，求C 18.在ABC中，内角
7、A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面积S。 19.在中，角所对的边分别为a,b,c已知且（）当时，求的值；（）若角为锐角，求p的取值范围；20.某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,C=D(I)求AB的长度；()若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由21.在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向.
