1、点点练7函数与方程、函数的实际应用1函数f(x)(x21)的零点个数是()A1 B2C3 D42函数yx4x的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)3已知函数f(x)log2(x1)3xm的零点在(0,1上，则实数m的取值范围为()A(4,0)B(，4)(0，)C(，40，)D4,0)4已知函数f(x)x22|x|m的零点有两个，则实数m的取值范围为()A(1,0)B1(0，)C1,0)(0，)D(0,1)5已知函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，2)C2，) D(2，)6已知函数f(x)若不相等的实数x1，x2，x3满足f(
2、x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是()A(4,6 B(4,6) C. D.7某创业团队拟生产A，B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比(如图1)，B产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2)(注：利润与投资额的单位均为万元)若该团队已经筹到10万元资金，并打算全部投入到A，B两种产品的生产中，则生产A，B两种产品可获得的最大利润为_万元8渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k0)，则鱼群年增长量的最大值是_12018全国
3、卷已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，)22017全国卷已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()A B. C. D132019天津卷已知函数f(x)若关于x的方程f(x)xa(aR)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为()A. B. C.1 D.142016四川卷某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg 1.120.05，
4、lg 1.30.11，lg 20.30)A2018年 B2019年C2020年 D2021年52018天津卷已知a0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_62018浙江卷已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_12020湖南衡阳一中月考函数f(x)xlog2x的零点个数为()A0 B1C2 D322020河北正定中学模拟函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)32020安徽皖中名校联考若abc，则函数f(x)(x
5、a)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c) B(，a)和(a，b)C(b，c)和(c，) D(，a)和(c，)42020长春质量监测已知函数f(x)与g(x)1sin x，则函数F(x)f(x)g(x)在区间2,6上的所有零点的和为()A4 B8 C12 D1652020湖南省四校联考已知函数f(x)lg xx9在区间(n，n1)(nZ)上存在零点，则n_.62020山东青岛调研2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2 500万元，每生产x百辆，需另投入成本C(x)万元，且C(x)由市场调研知，每辆车的售价
6、为5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完，则2018年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式为_；2018年产量为_百辆时，企业所获利润最大(利润销售额成本)12020湖北黄冈、华师附中等八校联考首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集首届进博会精彩纷呈，一个更加开放和自信的中国，正用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场已知该产品年固定研发成本为30万美元，每生产一台需另投入90美元，设该公司一年内
7、生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为G(x)万美元，其中G(x)(1)写出年利润S(万美元)关于年产量x(万台)的函数解析式(利润销售收入成本)(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润2已知函数f(x)ln x(aR)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围点点练7函数与方程、函数的实际应用练基础小题1答案：B解析：本题考查判断函数零点的个数要使函数有意义，则x240，解得x2或x2.由f(x)0得x240或x210(不成立舍去)，即x2或x2.所以函数的零点个数为2.故选B.2答案：B解析：本题考查判断函数的零点所在的区间因为yf(x)x4xxx2是R上连续
8、递增的函数，且f(1)120，所以f(1)f(2)0，故函数yx4x的零点所在的区间为(1,2)故选B.3答案：D解析：本题考查求与零点有关的参数的取值范围由题意知函数f(x)log2(x1)3xm在定义域上单调递增，又由函数f(x)在(0,1上存在零点，得即解得4m0或m1时，直线ym与函数yx22|x|的图象有两个交点，即函数f(x)x22|x|m有两个零点故选B.5答案：C解析：本题考查根据函数零点个数求参数的取值范围由题意得，当x1时，令3x10，得x；当x1时，令2x2ax0，得x.要使函数有两个不同的零点，则只需1，解得a2.故选C.6答案：B解析：本题考查对函数零点性质的理解作出
9、函数f(x)的图象如图所示由题意可知f(x1)f(x2)f(x3)设x1x2x3，由图象可知x2，x3关于直线x3对称，所以x2x36.当x0时，f(x)的最小值为f(3)3，当x0时，由3x33得x2，所以2x10，当x时，ymax.练高考小题1答案：C解析：令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)图象的示意图，如图所示若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象，可知当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，a1.当yxa在yx1上方，即a1时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，
10、)故选C.2答案：C解析：本题考查基本不等式、函数与方程由基本不等式得ex1ex12，当且仅当x1时，取等号若a0，f(x)x22xa(ex1ex1)x22x2a(x1)22a1，当且仅当x1时，等号成立，当a时，函数有唯一零点，若a0，f(x)x22xa(ex1ex1)x22x2a(x1)22a1，函数不止一个零点，故选C.3答案：D解析：本题以分段函数和方程的解的个数为背景，考查函数图象的画法及应用画出函数yf(x)的图象，如图方程f(x)xa的解的个数，即为函数yf(x)的图象与直线l：yxa的公共点的个数当直线l经过点A时，有21a，a；当直线l经过点B时，有11a，a.由图可知，a时
11、，函数yf(x)的图象与l恰有两个交点另外，当直线l与曲线y，x1相切时，恰有两个公共点，此时a0.联立得xa，即x2ax10，由a2410，得a1(舍去负根)综上，a1故选D.4答案：B解析：设经过x年后该公词全年投入的研发资金开始超过200万元，则130(112%)x200，即1.12xx3.8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年故选B.5答案：(4,8)解析：本题主要考查函数零点的应用设g(x)f(x)ax方程f(x)ax恰有2个互异的实数解即函数yg(x)有两个零点，即yg(x)的图象与x轴有2个交点，满足条件的yg(x)的图象有以下两种情况：情况一：则4
12、a8.情况二：则不等式组无解综上，满足条件的a的取值范围是(4,8)6答案：(1,4)(1,3(4，)解析：本小题考查分段函数，解不等式组，函数的零点，分类讨论思想和数形结合思想当2时，不等式f(x)0等价于或即2x4或1x2，故不等式f(x)4.两个零点为1,4，由图可知，此时13.综上，的取值范围为(1,3(4，)练模拟小题1答案：B解析：令f(x)0，则xlog2x0，即xlog2x，分别作出yx与ylog2x的图象如图所示由图可知两函数图象的交点只有1个，即f(x)的零点个数为1.故选B.2答案：C解析：根据指数函数和反比例函数的性质可知函数f(x)2xa在区间(1,2)内是增函数，又
13、函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，所以f(1)0，得0a0，f(b)0，则由零点存在性定理可知，选A.4答案：D解析：令F(x)f(x)g(x)0，得f(x)g(x)，在同一平面直角坐标系中分别画出函数f(x)1与g(x)1sin x的图象，如图所示f(x)，g(x)的图象都关于点(2,1)对称，结合图象可知f(x)与g(x)的图象在2,6上共有8个交点，交点的横坐标即F(x)f(x)g(x)的零点，且这些交点关于直线x2成对出现，由对称性可得所有零点之和为42216，故选D.5答案：5解析：易知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)在其定义域内单调递增，由零点存在性定理知，
14、若函数f(x)在区间(n，n1)(nZ)上存在零点，则有又f(4)lg 469lg 430，f(5)lg 59lg 50，所以函数f(x)在(5,6)上存在零点，所以n5.6答案：L(x)100解析：当0x40时，L(x)5100x10x2100x2 50010x2400x2 500；当x40时，L(x)5100x501x4 5002 5002 000.L(x)当0x1 500.2018年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1 800万元练经典大题1解析：本题考查函数在实际问题中的应用(1)当020时，SxG(x)(90x30)10x30.因此年利润S(万美元)关于年产量x(万台
15、)的函数解析式为S(2)当020时，S10x3010x2 97010(x1)2 98022 9802 380，当且仅当10(x1)，即x29时等号成立因为2 3801 770，所以当x29时，S的最大值为2 380万美元则当年产量为29万台时，该公司在该产品中获得的利润最大，最大利润为2 380万美元2解析：函数f(x)ln x(aR)的定义域为(0，)，要使函数f(x)ln x(aR)有两个零点，则方程x2ln xa有两个正实根令g(x)x2ln x，则g(x)2xln xx(2ln x1)令g(x)0，可得x，所以g(x)在上单调递减，在上单调递增，因此函数g(x)在x处取得最小值.作出函数g(x)的图象如图所示要使g(x)x2ln x和图象与直线ya有两个交点，则a，即实数a的取值范围是.
