1、课时训练14离散型随机变量的数学期望(限时：10分钟)1已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)()A.B2C. D3答案：A2若随机变量X服从二项分布B，则E(X)的值为()A. B.C. D.答案：A3已知23，且E()，则E()()A. B.C. D.答案：C4将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E(X)_.答案：5在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1 000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元(1)求甲和乙都不获奖的概率(2)设X是甲获奖的金额，
2、求X的分布列和均值E(X)解析：(1)设“甲和乙都不获奖”为事件A，则P(A)，所以，甲和乙都不获奖的概率为.(2)X的所有可能的取值为0,400,600,1 000，P(X0)，P(X400)，P(X600)，P(X1 000)，所以X的分布列为X04006001 000P所以E(X)04006001 000500(元)(限时：30分钟)一、选择题1口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的均值为()A. B.C2 D.解析：X2,3.P(X2)，P(X3).所以E(X)23.答案：D2随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的均值是()A0.6
3、B1C3.5 D2解析：抛掷骰子所得点数的分布列为123456P所以E()1234563.5.答案：C3已知随机变量X的分布列是X4a910P0.30.1b0.2，E(X)7.5，则a等于()A5 B6C7 D8解析：E(X)40.30.1a9b27.5，030.1b0.21，a7，b0.4.答案：C4某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400解析：由题意，设没有发芽的种子数为随机变量，则B(1 000,0.1)，E()1 0000.1100，补种的种子数X2，故E(
4、X)E(2)2E()200.答案：B5从抽签盒中编号为1,2,3,4,5,6的6支签中，任意抽取3支，设X为这3支签中号码最大的一个，则X的均值是()A5 B5.25C5.8 D4.6解析：由题意可知，X可以取值3,4,5,6，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6)，所以E(X)34565.25.答案：B二、填空题6已知随机变量的分布列为101Pm若a3，E()，则a_.解析：由分布列的性质，得m1，即m，所以E()(1)01.则E()E(a3)aE()3，即a3，得a2.答案：27若随机变量XB，E(X)2，则P(X1)等于_解析：XB，E(X)n2，n4.P(X1)C13.答案：
5、8今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X，则E(X)_.解析：X可能的取值为0,1,2，P(X0)(10.9)(10.85)0.015，P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22，P(X2)0.90.850.765，所以E(X)10.2220.7651.75.答案：1.75三、解答题：每小题15分，共45分9某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖
6、人数的分布列及均值E()解析：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)P(B)P(C).P(A)P(A)P()P()2.答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是.(2)的可能取值为0,1,2,3.P(k)Ck3k，k0,1,2,3.所以中奖人数的分布列为0123PE()0123.10已知随机变量X的分布列如下：X21012Pm(1)求m的值；(2)求E(X)；(3)若Y2X3，求E(Y)解析：(1)由随机变量分布列的性质，得m1，解得m.(2)E(X)(2)(1)012.(3)方法一：由公式E(aXb)aE(X)b，得E(Y)E(2X3)2E(X)323.方法二：由于Y2X3，所
7、以Y的分布列如下：Y75311P所以E(Y)(7)(5)(3)(1)1.11某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求事件A“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及均值E()解析：(1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知，表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”P()(10.4)30.216，P(A)1P()10.2160.784.(2)的可能取值为200元，250元，300元P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)P(4)P(5)0.10.10.2，因此的分布列为200250300P0.40.40.2E()2000.42500.43000.2240(元)
