1、第2节函数的单调性与最值 选题明细表知识点、方法题号函数单调性的判定、求单调区间1,5,6,7函数单调性应用2,4,10,13,15利用函数的单调性求参数的取值或范围3,8,9,11,12,14(建议用时:20分钟)1.函数f(x)=lg (x2-4)的单调递增区间为(C)(A)(0,+)(B)(-,0)(C)(2,+)(D)(-,-2)解析:由复合函数的单调性,要使f(x)单调递增,需解得x2.2.设aR,函数 f(x)在区间(0,+)上是增函数,则(C)(A)f(a2+a+2)f()(B)f(a2+a+2)0时,函数y=在3,8上单调递减,因为函数在3,8上的最大值为1.所以=1,所以k=
2、1.k0时,有0,设a=f(),b=f(-2),c=f(3),则(A)(A)abc(B)bca(C)acb(D)cb0时,有0,所以函数f(x)在区间(0,)上是增函数,因为23,所以f()f(2)f(3),即f()f(-2)f(3),所以ab0,得-x,则函数f(x)的单调递增区间为(-,),故选B.6.下列函数中,在(0,+)内单调递减的是(A)(A)y= (B)y=(C)y=lo(D)y=-x2+2x+a解析:y=22-x=4()x,在(0,+)内单调递减,符合题意;y=1-,在(0,+)内单调递增,不符合题意;y=lo=log2x,在(0,+)内单调递增,不符合题意;y=-x2+2x+
3、a=-(x-1)2+a+1,在(0,1)内单调递增,不符合题意.7.(多选题)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是(ABC)(A)y=x2+2x(B)y=2x+1(C)y=x3+1 (D)y=(x-1)|x|解析:y=x2+2x=(x+1)2-1,在-1,+)上单调递增,符合题意;y=2x+1在(-,+)上单调递增,符合题意;y=x3+1在区间(0,+)上单调递增,符合题意;y=(x-1)|x|=在区间(0,)上为减函数,不符合题意;故选ABC.8.已知函数f(x)=4x2-kx-8,x5,20的图象上任何两点连线不平行于x轴,则k的取值范围为.解析:由题意函数f(x)=4x2-kx-8
4、,x5,20的图象上任何两点连线不平行于x轴,所以函数在x5,20上为单调函数,又函数f(x)=4x2-kx-8的对称轴方程为x=-=,根据二次函数的性质,可知对称轴x=5或x=20,解得k40或k160,所以实数k的取值范围是(-,40160,+).答案:(-,40160,+)9.已知函数f(x)=对任意不相等的实数x1,x2,都有0,则函数f(x)是函数(填“增”或“减”),a的取值范围为.解析:对任意的实数x1x2,都有0成立,可得函数为减函数,可得解得a,).答案:减,)(建议用时:25分钟)10.已知函数f(x)=x+1,设0x1x2x3,a=x1f(x1),b=x2f(x2),c=
5、x3f(x3),则(A)(A)abc(B)acb(C)cba(D)a,b,c的大小关系不能确定解析:由题意构造函数g(x)=xf(x)=x2+x+1,因为二次函数g(x)的对称轴方程为x=-,且在区间(-,+)上是增函数,所以当x(0,+)时函数g(x)是单调递增函数,结合0x1x2x3,可得abc,故选A.11.已知函数f(x)=ln(x-2)+ln(6-x),则(B)(A)f(x)在(2,6)上单调递增(B)f(x)在(2,6)上的最大值为2ln 2(C)f(x)在(2,6)上单调递减(D)y=f(x)的图象关于点(4,0)对称解析:f(x)=ln(x-2)+ln(6-x)=ln(x-2)
6、(6-x),定义域为(2,6),令t=(x-2)(6-x),则y=ln t,二次函数t=(x-2)(6-x)的对称轴为直线x=4,所以 f(x)在(2,4)上单调递增,在(4,6)上单调递减,A错,C错,D显然也是错误的;当x=4时,t有最大值,所以 f(x)max=ln(4-2)+ln(6-4)=2ln 2,B正确.12.已知函数f(x)=若f(2)=4,且函数 f(x) 存在最小值,则实数a的取值范围为(D)(A)(1,(B)(1,2(C)(0,(D),+)解析:因为f(2)=2m+8=4,解得m=-2,所以f(x)=当xf(3)=2,此段无最小值,所以当x3时,f(x)必存在最小值,所以
7、f(x)=logax必为3,+)上的递增函数,所以a1,且f(3)2,所以loga32,解得a.综上得a.故选D.13.已知f(x)=(a0且a1),若 f(x) 有最小值,则实数a的取值范围是(C)(A)(,1) (B)(1,+)(C)(0,(1,+)(D)(,1)(1,+)解析:由题当a1时,当x1,f(x)=ax+a,单调递增,此时af(x)2a;当1xa,f(x)=x-a+1,单调递增,故x1时,f(x)的最小值为f(a)=1,故若f(x)有最小值,则a1;当0a1时,f(x)=x-a+1,单调递增,此时f(x)2-a,故若f(x)有最小值,则2a2-a,解得0a,综上实数a的取值范围是(0,(1,+).故选C.14.已知函数f(x)=若f(m)f(2-m2),则实数m的取值范围是.解析:函数f(x)图象如图所示:由图象可知函数f(x)连续且在R上单调递增,所以f(m)f(2-m2)转化为m2-m2,即m2+m-21,f(x)=x+a4+a,当且仅当x=2时,等号成立.当x1时,f(x)=x2-2ax+9为二次函数,要想在x=1处取最小值,则对称轴要满足x=a1并且f(1)4+a,即1-2a+9a+4,解得a2.答案:2,+)
