1、课时跟踪检测（二十二） 椭圆的简单几何性质1(2018全国卷)已知椭圆C：1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()ABC D解析：选Ca24228，a2，e.2(2019北京高考)已知椭圆1(ab0)的离心率为，则()Aa22b2 B3a24b2Ca2b D3a4b解析：选B因为椭圆的离心率e，所以a24c2.又a2b2c2，所以3a24b2.3焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是()A1 By21C1 Dx21解析：选A依题意，得a2，ac3，故c1，b，故所求椭圆的标准方程是1.4已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的
2、方程是()A1 B1C1 Dy21解析：选C依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c1，ea2，b2a2c23，因此其方程是1.故选C.5已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A BC D解析：选D2，|2|.又POBF，即，e.6已知F1，F2是椭圆1的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则该椭圆的离心率是_；ABF2的周长是_解析：由题意得a2，c2a2b22，e.ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|4a8.答案：87已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A，B为焦点，且过C，D的椭圆的离心率为_
3、解析：如图，AB2c4，点C在椭圆上，CBCA2a358，e.答案：8若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_. 解析：由题意，F(1,0)，设点P(x0，y0)，则有1，解得y3，因为(x01, y0)，(x0, y0), 所以x0(x01)yx0(x01)3x03，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x02，因为2x02，所以当x02时，取得最大值236.答案：69求经过点M(1,2)，且与椭圆1有相同离心率的椭圆的标准方程解：设所求椭圆方程为k1(k10)或k2(k20)，将点M的坐标代入可得k1或k2，解得k1，k2，故或，即所求椭圆的标准方程为1或1
4、.10已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标解：椭圆方程可化为1，由m0，易知m，a2m，b2.c .由e，得 ，解得m1，椭圆的标准方程为x21.a1，b，c.椭圆的长轴长为2，短轴长为1，两焦点坐标分别为F1，F2，顶点坐标分别为A1(1,0)，A2(1,0)，B1，B2. 1多选若椭圆1的离心率为，则k的值可能为()A21 B21C D.解析：选BC当椭圆的焦点在x轴上时，a29，b24k，得c25k.由，得k；当焦点在y轴上时，a24k，b29，得c2k5.由，得k21.2已知椭圆x2my21的离心率e，则实数m的取值范围是()
5、A BC D解析：选A在椭圆x2my21中，当0m1时，a2，b21，c2a2b21，所以e21m，又e1，所以1m1，解得0m1时，a21，b2，c21，e21，又e1，所以1，综上可知，实数m的取值范围是.3我国发射的“嫦娥一号”探月卫星的运行轨道分为三个阶段：绕地阶段、变轨阶段、绕月阶段，绕地阶段时的运行轨道是以地心F1为一个焦点的椭圆，近地点A离地面的距离为m，远地点B离地面的距离为n，地球的半径为R，则卫星运行轨道的短轴长为_解析：“嫦娥一号”探月卫星的运行轨道是以地心F1为一个焦点的椭圆，设长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则|AF1|ac，|BF1|ac，又b2a2c222
6、(mR)(nR)，b，短轴长为2b2.答案：24已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：PF1F2的面积只与椭圆的短轴长有关解：(1)不妨设椭圆方程为1(ab0)，|PF1|m，|PF2|n，则mn2a.在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2m2n22mncos 60(mn)23mn4a23mn4a2324a23a2a2(当且仅当mn时取等号)所以，即e.又0e1，所以e的取值范围是.(2)证明：由(1)知mnb2，所以SPF1F2mnsin 60b2，即PF1F2的面积只与椭圆的短轴长有关5设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶
7、点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为1的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)点M为该椭圆上任意一点，求|MA|的取值范围解：(1)设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为F2(c,0)因为AB1B2是直角三角形，|AB1|AB2|，所以B1AB2为直角，因此|OA|OB2|，得b，结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2.由题设条件SAB1B21得b21，从而a25b25，因此所求椭圆的标准方程为y21.(2)由(1)知A(0,1)设点M的坐标为(x0，y0)，因为点M为椭圆上任意一点，代入椭圆方程得x55y.所以|MA|2x(y01)24y2y0642，因为1y01，所以0|MA|2.所以|MA|的取值范围为.
