1、第2节 函数的单调性与最值 A级基础巩固1(2020广东潮州检测)下列函数在区间(0，1)上为单调递增函数的是()Ayx31 Bycos xCylogx Dyx解析：yx31，ycos x，ylogx在(0，1)上都为单调递减函数，yx在(0，1)上为单调递增函数答案：D2已知函数f(x)axloga x(a0，且a1)在1，2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为()A. B. C2 D4解析：f(x)axlogax在1，2上是单调函数，所以f(1)f(2)loga26，即aloga1a2loga2loga26，即(a2)(a3)0，又a0，所以a2.答案：C3(多选题)下列结论中
2、错误的命题是()A函数yx2是幂函数B函数y是偶函数不是奇函数C函数y的单调递减区间是(，0)(0，)D有的单调函数没有最值解析：显然AD正确，函数y0既是奇函数又是偶函数，y的单调减区间是(，0)和(0，)因此选项B、C不正确答案：BC4(2020佛山一中月考)已知a0且a1，函数f(x)在R上单调递增，那么实数a的取值范围是()A(1，) B(0，1) C(1，2) D(1，2解析：因为a0，且a1，又f(x)在R上单调递增，所以解之得10时，有0，设af()，bf(2)，cf(3)，则()Aabc BbcaCacb Dcb0时，有0，所以函数f(x)在区间(0，)上是增函数，因为23，所
3、以f()f(2)f(3)，即f()f(2)f(3)，所以abc.答案：A7设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_解析：由题意知g(x)函数的图象为如图所示的实线部分，根据图象，g(x)的递减区间是0，1)答案：0，1)8函数yf(x)的定义域为4，6，且在区间4，2上单调递减，在区间2，6上单调递增，且f(4)f(6)，则函数f(x)的最小值是_，最大值是_解析：依题意，x4，2时，f(2)f(x)f(4)，又x2，6时，f(x)单调递增，知f(2)f(x)f(6)，由于f(4)f(6)，故f(x)在4，6上的最大值为f(6)，最小值为f(2)答案：f(2)f(6)
4、9已知函数f(x)ln x2x，若f(x24)2，则实数x的取值范围是_解析：因为函数f(x)ln x2x在定义域上单调递增，且f(1)ln 122，所以由f(x24)2得，f(x24)f(1)，所以0x241，解得x2或2x.答案：(，2)(2，)10函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求方程f(x)0的解；(2)若函数f(x)的最小值为1，求a的值解：(1)由得3x1.所以f(x)的定义域为(3，1)f(x)loga(1x)loga(x3)loga(x22x3)令f(x)0，得x22x31，解得x1或x1，经检验均满足原方程成立故f(x)0的解为x1.(2)由(1)得f(x)loga(x1)24，x(3，1)由于00.所以f(x)xln x在e，)上单调递增，则f(x)eln e.又当xm.由题设f(x)的值域为e1，)，所以e1，)于是me1，解得m1.故实数m的最小值为1.答案：113已知定义在区间(0，)上的函数f(x)是增函数，f(1)0，f(3)1.(1)解不等式0f(x21)1；(2)若f(x)m22am1对所有x(0，3，a1，1恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由得x2或2x0，所以a0，即a的取值范围是(，0答案：1(，0
