1、试卷类型:A汕头市20212022学年度普通高中教学质量监测高二数学本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.考生注意:1答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后,监考员将答题卡交回.第卷选择题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1. 已知集合,则()A. B. C. D. 【答案】D2. 已知为虚数单位,则复数的虚部是()A. B
2、. 1C. 2D. 2i【答案】B3. 是直线和平行的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A4. 已知向量、满足,且,则、夹角为A. B. C. D. 【答案】C5. 函数的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】A6. 把曲线上所有点向右平移个单位长度,再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的,得到曲线,则A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】B7. 已知双曲线(a、b均为正数)的两条渐近线与直线围成的三角形的面积为,则双曲线的离心率为()A. B. C. D. 2【答案】D8. 根据汕头市
3、气象灾害风险提示,5月12日14日我市进入持续性暴雨模式,城乡积涝和质灾害风险极高,全市范围内降雨天气易涝点新增至36处.已知有包括甲乙在内的5个排水施工队前往3个指定易涝路口强排水(且每个易涝路口至少安排一个排水施工队),其中甲、乙施工队不在同个易涝路口,则不同的安排方法有()A. 86B. 100C. 114D. 136【答案】C二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 已知由样本数据组成的一个样本,得到回归直线方程为,且,去除两个歧义点和后,得到新的回归直线的斜率为3则下列说法正确的是
4、()A. 相关变量x,y具有正相关关系B. 去除两个歧义点后的回归直线方程为C. 去除两个歧义点后,样本(4,8.9)的残差为D. 去除两个歧义点后,随x值增加相关变量y值增加速度变小【答案】ABC10. 若,则下列结论一定正确的是()A. B. C. D. 【答案】AC11. 设有一组圆,下列命题正确的是()A. 不论k如何变化,圆心始终在一条直线上B. 存在圆经过点(3,0)C. 存在定直线始终与圆相切D. 若圆上总存在两点到原点的距离为1,则【答案】ACD12. 已知的展开式中的所有项的二项式系数之和为64,记展开式中的第项的系数为,二项式系数为,则下列结论正确的是()A. 数列是等比数
5、列B. 数列所有项之和为729C. 数列是等差数列D. 数列的最大项为20【答案】BD第卷非选择题三、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分13. 曲线在点处的切线方程为_【答案】14. 已知圆锥同时满足条件:侧面展开图为半圆;底面半径为4,则圆锥的体积_【答案】15. 已知为第三象限角,则_【答案】16. 佩香囊是端午节传统习俗之一香囊内通常填充一些中草药,有清香、驱虫、开窍的因地方习俗的差异,香囊常用丝布做成各种不同的形状,形形色色,玲珑夺目图1的平行四边形ABCD由六个边长为1的正三角形构成将它沿虚线折起来,可得图2所示的六面体形状的香囊那么在图2这个六面体中内切球半径为_,体积为_.
6、【答案】 . . 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. 四边形的内角与互补,(1)求角和长度;(2)求四边形的面积【答案】(1);(2).18. 为惠普市民,鼓励市民消费,进一步优化消费供给,加快打造区域消费中心城市,我市开展“2022汕头欢乐购”系列消费券发放活动,第一期活动在4月30日启动,持续至6月2日,全市市民可通过银联云闪付APP或“汕头商务”公众号“促消费”菜单进入“2022汕头欢乐购”活动主题界面领取消费券.从平台发布统计数据中随机选出200人,经统计这200人中通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单成功领取“欢乐购”消费券的有160人将
7、这160人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示:(1)求a的值并估计这160人的平均年龄(每组数据以区间中点值作为代表);(2)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,选出的200人中通过“银联闪付APP”成功领取“欢乐购”消费券的中老年人有26人,完成下列列联表并根据小概率值的独立性检验判断通过银联闪付APP或通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单领取“欢乐购”消费券与年龄有关?通过银联闪付APP成功领券通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单成功领券合计青少年中老年合计附:0.150.100.050.0250.01
8、00.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1),平均年龄:;(2)表格见解析,有小概率值的独立性检验判断通过银联闪付APP或通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单领取“欢乐购”消费券与年龄有关.【小问1详解】依题意,解得,平均年龄为:.【小问2详解】通过银联闪付APP成功领券通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单成功领券合计青少年1496110中老年266490合计40160200根据定义,由表格可读出,有小概率值的独立性检验判断通过银联闪付APP或通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单领取“欢乐购”消费券与年龄有关.19. 已知数列的相
9、邻两项和恰是方程的两个根,且(1)求的值;(2)记为数列的前n项和,求【答案】(1)0(2)20. 如图,在四面体中,分别是线段,的中点,(1)证明:平面平面;(2)若二面角为,求二面角的余弦值【答案】(1)证明见解析;(2)【详解】(1),分别是线段,的中点,则,又,所以,所以,所以,所以,又,平面,所以平面,因平面,所以平面平面;(2)以为轴,过与平行的直线为轴建立空间直角坐标系,如图,由(1)可得平面,平面,所以,所以为二面角的平面角,即,所以,所以,设平面的一个法向量是,则,取,则,即,设平面的一个法向量是,则,取,则,所以二面角的余弦值为21. 在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点与
10、椭圆:的右焦点重合()求抛物线C的方程及其准线方程;()记,若抛物线C上存在两点B,D,使为以P为顶点的等腰三角形,求直线的斜率的取值范围【答案】()方程为,准线为;()22. 已知函数()(1)若a=1,讨论的单调性;(2)若函数存在两个极小值点,求实数a的取值范围;(3)当时,设,求证:【答案】(1)单调递减;单调递增(2)(3)证明见解析【小问1详解】函数的定义域为,当时,所以,设,则,故为上的增函数,故,当时,函数在上为单调递减;当时,函数在上单调递增【小问2详解】由已知,函数在上单调递增,在上单调递减,所以,又当时,当时,此时当时,在上单调递减;当时,在上单调递增;所以,无极大值;当时,又在单调递增,所以在上有唯一零点,且,设,则当,故在上为减函数.所以,所以,所以,又在单调递减,所以在上有唯一零点,且,故当时,在上单调递减;当时,在上单调递增;当时,在上单调递减;当时,在上单调递增;所以函数有两个极小值点故实数a的取值范围为【小问3详解】由已知,即,其定义域为,所以,当时,或,因为,所以,当时,;当时,所以在单调递减,在单调递增所以所以要证,只需证,即证,令,则,记,则,在单调递减,又,故存在,使得,即,记,在上单调递减,故只需证,即,在上单调递增,成立,故原不等式成立学科网(北京)股份有限公司高考资源网() 您身边的高考专家- 12 - 版权所有高考资源网