1、怀仁一中2020-2021学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 的值是（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，i为虚数单位，则等于（ ）A. B. C. D. 3. 用反证法证明“至少存在一个实数，使成立”时，假设正确的是（ ）A. 至少存在两个实数，使成立B. 至多存在一个实数，使成立C. 任意实数，恒成立D. 不存在实数，使成立4. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）A. 0.14B. 0.28C. 0.68D. 0.865. 若，则的展开式中含的系数是（
2、）A. B. C. D. 6. 五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一个五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成的不同音序有A. 20种B. 24种C. 32种D. 48种7. 从大小、材质均相同的6个红球和4个白球中依次不放回地摸出2个球，在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项的值为（ ）A. 18B. 12C. 9D. 69. 在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生
3、的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望和方差分别为 A. 和B. 和C. 和D. 和10. 已知随机变量满足，则下列说法正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，11. 记等式左边式子的值为，用数学归纳法证明该等式的第二步归纳递推时，即当从变为时，等于（ ）A. B. C. D. 12. 下面给出了关于复数的四种类比推理：复数加减法运算，可以类比多项式的加减法运算；由向量的性质，可以类比得到复数的性质；方程（，且）有两个不等实根的条件是，类比可得方程（，且）有两个不等虚根的条件是；由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论正确的是（ ）
4、A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知复数满足，则的虚部为_.14. 设随机变量的分布列为，其中为常数，则_15. 已知，则的值为_16. 观察下列各式：，照此规律，当时，_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知复数，（1）求；（2）若，且复数的实部为复数的虚部，求复数18. 有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的出场顺序()若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同安排方式总数；()若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答）19. 已知从的展开式的所有项中
5、任取两项的组合数是21 . （1）求展开式中所有二项式系数之和(用数字作答)；（2）若展开式中的常数项为，求的值.20. 双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线（，），有下列性质：若是双曲线（，）不平行于对称轴且不过原点的弦，为的中点，为坐标原点，则为定值，椭圆也有类似的性质若是椭圆不平行于对称轴且不过原点的弦，为的中点，为坐标原点，猜想的值，并证明21. 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率视为概率，从这个水果中有放回地随
6、机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考方案：不分类卖出，单价为元.方案：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价(元/kg）16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.22. 已知函数，设为的导数，（1）求值；（2）证明：对任意，等式都成立.怀仁一中2020-2021学年第二学期高二年级期中考试理科数学试题 答案版（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷（共
7、60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 已知复数，i为虚数单位，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 用反证法证明“至少存在一个实数，使成立”时，假设正确的是（ ）A. 至少存在两个实数，使成立B. 至多存在一个实数，使成立C. 任意实数，恒成立D. 不存在实数，使成立【答案】D4. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）A. 0.14B. 0.28C. 0.68D. 0.86【答案】A5. 若，则的展开式中含的系数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语
8、“五音不全”中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一个五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成的不同音序有A. 20种B. 24种C. 32种D. 48种【答案】C7. 从大小、材质均相同的6个红球和4个白球中依次不放回地摸出2个球，在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项的值为（ ）A. 18B. 12C. 9D. 6【答案】C9. 在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率
9、为，则事件A发生次数的期望和方差分别为 A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A10. 已知随机变量满足，则下列说法正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B11. 记等式左边式子的值为，用数学归纳法证明该等式的第二步归纳递推时，即当从变为时，等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D12. 下面给出了关于复数的四种类比推理：复数加减法运算，可以类比多项式的加减法运算；由向量的性质，可以类比得到复数的性质；方程（，且）有两个不等实根的条件是，类比可得方程（，且）有两个不等虚根的条件是；由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论正确的是（ ）A. B
10、. C. D. 【答案】D第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知复数满足，则的虚部为_.【答案】14. 设随机变量的分布列为，其中为常数，则_【答案】15. 已知，则的值为_【答案】16. 观察下列各式：，照此规律，当时，_【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知复数，（1）求；（2）若，且复数的实部为复数的虚部，求复数【答案】（1）；（2）或18. 有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的出场顺序()若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同安排方式总数；()若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方
11、式总数(列式并用数字作答）【答案】（）504（）57619. 已知从的展开式的所有项中任取两项的组合数是21 . （1）求展开式中所有二项式系数之和(用数字作答)；（2）若展开式中的常数项为，求的值.【答案】（1）64；（2）20. 双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线（，），有下列性质：若是双曲线（，）不平行于对称轴且不过原点的弦，为的中点，为坐标原点，则为定值，椭圆也有类似的性质若是椭圆不平行于对称轴且不过原点的弦，为的中点，为坐标原点，猜想的值，并证明【答案】；证明见解析21. 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，
12、利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率视为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考方案：不分类卖出，单价为元.方案：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价(元/kg）16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）第一种方案；（3）详见解析22. 已知函数，设为的导数，（1）求值；（2）证明：对任意，等式都成立.【答案】(1)；（2）证明见解析.
