1、云南2013届高考昆明巨人数学（理）复习 三角函数角的概念的推广与弧度制昆明巨人数学组1点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为_解析：由于点P从(1,0)出发，顺时针方向运动弧长到达Q点，如图，因此Q点的坐标为(cos，sin)，即Q(，)答案：(，)2设为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是_tansincoscos2解析：为第四象限角，则为第二、四象限角，因此tan0恒成立，应填，其余三个符号可正可负答案：3若sin0，则是第_象限的角答案：三4函数y的值域为_解析：当x为第一象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，y3；当x为第二象限角
2、时，sinx0，cosx0，tanx0，y1；当x为第三象限角时，sinx0，cosx0，y1；当x为第四象限角时，sinx0，tanx0时，点P(a，a)在第一象限，sin；当a0，cos0知角在第四象限，tan1，0,2)，.答案：9已知角的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线ykx上，若sin，且cos0，cos0.x0，rx，且k0，则cos_.解析：由sin0知，是第三象限角，故cos.答案：3若sin()，则cos()_.解析：cos()cos()sin().答案：4已知sinx2cosx，则_.解析：sinx2cosx，tanx2，.答案：5(原创题)若cos2cos0，则sin2
3、sin_.解析：由cos2cos0，得2cos21cos0，所以cos1或cos，当cos1时，有sin0，当cos时，有sin.于是sin2sinsin(2cos1)0或或.答案：0或或6已知sin()cos(8)，且(，)，求cos，sin的值解：由题意，得2sincos.又sin2cos21，得：(sincos)2，得：(sincos)2.又(，)，sincos0，即sincos0，sincos0，sincos.sincos，得：sin.得：cos.B组1已知sinx2cosx，则sin2x1_.解析：由已知，得tanx2，所以sin2x12sin2xcos2x.答案：2 cos_.解析
4、：coscoscos.答案：3已知sin，且(，)，那么的值等于_解析：cos， .答案：4若tan2，则cos2_.解析：cos2.答案：5已知tanxsin(x)，则sinx_.解析：tanxsin(x)cosx，sinxcos2x，sin2xsinx10，解得sinx.答案：6若0，)，且cos(sincos)1，则_.解析：由cos(sincos)1sincos1cos2sin2sin(sincos)0sin0或sincos0，又0，)，0或.答案：0或7已知sin()，则cos()的值等于_解析：由已知，得cos()cos()sin().答案：8若cos2sin，则tan_.解析：由
5、将代入得(sin2)20，sin，cos，tan2.答案：29已知f()，则f()的值为_解析：f()cos，f()cos.答案：10求sin(2n)cos(n)(nZ)的值解：(1)当n为奇数时，sin(2n)cos(n)sincos(n1)sin()cossincos.(2)当n为偶数时，sin(2n)cos(n)sincossin()cos()sin(cos)().11在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cosAcos(B)，求ABC的三内角解：由已知，得22得：2cos2A1，即cosA.(1)当cosA时，cosB，又A、B是三角形内角，A，B，C(AB).(2)当cosA时，
6、cosB.又A、B是三角形内角，A，B，不合题意综上知，A，B，C.12已知向量a(，1)，向量b(sinm，cos)(1)若ab，且0,2)，将m表示为的函数，并求m的最小值及相应的值；(2)若ab，且m0，求的值解：(1)ab，cos1(sinm)0，msincos2sin()又0,2)，当sin()1时，mmin2.此时，即.(2)ab，且m0，sincos0.tan.tan2sincostantan.第三节 正弦函数与余弦函数的图像与性质A组1已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是函数f(x)的最小正周期为2函数f(x)在区间0，上是增函数函数f(x)的图象关于直线x0
7、对称函数f(x)是奇函数解析：ysin(x)cosx，ycosx为偶函数，T2，在0，上是增函数，图象关于y轴对称答案：2函数y2cos2(x)1是_最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数解析：y2cos2(x)1cos(2x)sin2x，T，且为奇函数答案：3若函数f(x)(1tanx)cosx，0x，则f(x)的最大值为_解析：f(x)(1)cosxcosxsinx2sin(x)，0x，x0，0)的图象关于直线x对称，它的最小正周期是，则f(x)图象上的一个对称中心是_(写出一个即可)解析：T，2，又函数的图象关于直线x对称，所以有sin(2)1，
8、k1(k1Z)，由sin(2xk1)0得2xk1k2(k2Z)，x(k2k1)，当k1k2时，x，f(x)图象的一个对称中心为(，0)答案：(，0)6设函数f(x)cos2xsinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)求在0,3)内使f(x)取到最大值的所有x的和解：(1)f(x)(cos2x1)sin2xcos2xsin2xsin(2x)，故T.由2k2x2k(kZ)，得kxk，所以单调递增区间为k，k(kZ)(2)令f(x)1，即sin(2x)1，则2x2k(kZ)于是xk(kZ)，0x3，且kZ，k0,1,2，则()(2).在0,3)内使
9、f(x)取到最大值的所有x的和为.B组1函数f(x)sin(x)sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_解析：f(x)cossinsin()，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，T3，.答案：2给定性质：a最小正周期为；b图象关于直线x对称则下列四个函数中，同时具有性质ab的是_ysin()ysin(2x) ysin|x| ysin(2x)解析：中，T，2.又2，所以x为对称轴答案：3若x，则函数ytan2xtan3x的最大值为_解析：x1，令tan2x1t0，则ytan2xtan3x2(t2)8，故填8.答案：84(函数f(x)sin2x2cosx在区间，上的最大值为1，则的值是_解析
10、：因为f(x)sin2x2cosxcos2x2cosx1(cosx1)22，又其在区间，上的最大值为1，可知只能取. 答案：5若函数f(x)2sinx(0)在，上单调递增，则的最大值为_解析：由题意，得，00)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是_解析：ysinxcosx2sin(x)，且由函数yf(x)与直线y2的两个相邻交点间的距离为知，函数yf(x)的周期T，T，解得2，f(x)2sin(2x)令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)答案：k，k(kZ)10已知向量a(2sinx，cos2x)，向量b(cosx,2)，其中0，函数f(x)ab，
11、若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意实数x，恒有|f(x)m|2成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)ab(2sinx，cos2x)(cosx,2)sin2x(1cos2x)2sin(2x).相邻两对称轴的距离为，2，f(x)2sin(x).(2)x，x，2f(x)2.又|f(x)m|2，2mf(x)2m.,若对任意x，恒有|f(x)m|0)的最小正周期为3，且当x0，时，函数 f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在ABC中，若f(C)1，且2sin2BcosBcos(AC)，求sinA的值解：(1)f(x)sinxcosx
12、1m2sin(x)1m.依题意，函数f(x)的最小正周期为3，即3，解得.f(x)2sin()1m.当x0，时，sin()1，f(x)的最小值为m.依题意，m0.f(x)2sin()1.(2)由题意，得f(C)2sin()11，sin()1.而，解得C.AB.在RtABC中，AB，2sin2BcosBcos(AC)2cos2AsinAsinA0，解得sinA.0sinA1时，T2.当0|a|2，观察图形中周期与振幅的关系，发现不符合要求答案：2将函数ysinx的图象向左平移(00)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为_解析：因为f(x)sinxcosx2sin(x)，f(x)的图象
13、向右平移个单位所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为.答案：4如图是函数f(x)Asin(x)(A0，0，)，xR的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为_函数f(x)的最小正周期为；函数f(x)的振幅为2；函数f(x)的一条对称轴方程为x；函数f(x)的单调递增区间为，；函数的解析式为f(x)sin(2x)解析：据图象可得：A，T，故2，又由f()sin(2)1，解得2k(kZ)，又0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (1)求；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单
14、调递减区间解：(1)f(x)sin2xcos2xsin(2x)，令2x，将x代入可得：1.(2)由(1)得f(x)sin(2x)，经过题设的变化得到的函数g(x)sin(x)，当x4k，kZ时，函数取得最大值.令2kx2k(kZ)，4kx4k(kZ)即x4k，4k，kZ为函数的单调递减区间B组1已知函数ysin(x)(0，)的图象如图所示，则_.解析：由图可知，2，T，ysin(x)又sin()1，sin()1，2k，kZ.0，|0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象_解析：f(x)sin(x)(xR，0)的最小正周期为，故2.又f(x)sin(2x)g
15、(x)sin2(x)sin(2x)cos2x.答案：向左平移个单位长度4已知函数f(x)Acos(x) 的图象如图所示，f()，则f(0)_.解析：，3.又(，0)是函数的一个上升段的零点，32k(kZ)，得2k，kZ，代入f()，得A，f(0). 答案：5将函数ysin(2x)的图象向_平移_个单位长度后所得的图象关于点(，0)中心对称解析：由ysin(2x)sin2(x)可知其函数图象关于点(，0)对称，因此要使平移后的图象关于(，0)对称，只需向右平移即可答案：右6定义行列式运算：a1a4a2a3，将函数f(x)的图象向左平移m个单位(m0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是
16、_解析：由题意，知f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x)，其图象向左平移m个单位后变为y2sin(xm)，平移后其对称轴为xmk，kZ.若为偶函数，则x0，所以mk(kZ)，故m的最小值为.答案：7若将函数ytan(x)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan(x)的图象重合，则的最小值为_解析：ytan(x)向右平移个单位长度后得到函数解析式ytan(x)，即ytan(x)，显然当k(kZ)时，两图象重合，此时6k(kZ)0，k0时，的最小值为.答案：8给出三个命题：函数y|sin(2x)|的最小正周期是；函数ysin(x)在区间，上单调递增；x是函数ysin(
17、2x)的图象的一条对称轴其中真命题的个数是_解析：由于函数ysin(2x)的最小正周期是，故函数y|sin(2x)|的最小正周期是，正确；ysin(x)cosx，该函数在，)上单调递增， 正确；当x时，ysin(2x)sin()sin()cos，不等于函数的最值，故x不是函数ysin(2x)的图象的一条对称轴，不正确答案：29当0x1时，不等式sinkx恒成立，则实数k的取值范围是_解析：当0x1时，ysin的图象如图所示，ykx的图象在0,1之间的部分应位于此图象下方，当k0时，ykx在0,1上的图象恒在x轴下方，原不等式成立当k0，kxsin时，在x0,1上恒成立，k1即可故k1时，x0,
18、1上恒有sinkx.答案：k110设函数f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到，求yg(x)的单调增区间解：(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosx1cos2xsin2xcos2x2sin(2x)2，依题意，得，故.(2)依题意，得g(x)sin3(x)2sin(3x)2.由2k3x2k(kZ)，解得kxk(kZ)故g(x)的单调增区间为k，k(kZ)11已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,00，|.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)
19、的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数解：法一：(1)由coscossinsin0得coscossinsin0，即cos()0.又|，.(2)由(1)得，f(x)sin(x)依题意，又T，故3，f(x)sin(3x)函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm)，g(x)是偶函数当且仅当3mk(kZ)，即m(kZ)从而，最小正实数m.法二：(1)同法一(2)由(1)得 ，f(x)sin(x)依题意，.又T，故3，f(x)sin(3x)函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm)g(x)是偶函数当且仅当g(x)g(x)对xR恒成立，亦即sin(3x3m)sin(3x3m)对xR恒成立sin(3x)cos(3m)cos(3x)sin(3m)sin3xcos(3m)cos3xsin(3m)，即2sin3xcos(3m)0对xR恒成立cos(3m)0，故3mk(kZ)，m(kZ)，从而，最小正实数m.
