1、高一数学5月月考试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分。每题只有一个选项是最符合题意）1. 直线在平面内，可以记作（ ）A B C D2. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是()A圆锥 B圆柱 C球体 D以上都可能3. 如图，空间四边形ABCD的对角线AC8，BD6，M、N分别为AB、CD的中点，并且AC与BD所成的角为90，则MN等于() A5 B6 C8 D104.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 A B C D 5.若空间三条直线满足，则直线与 （ ）一定平行 一定相交 一定是异面直线 一定垂直
2、6.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是 （ ）A. B. C. D. 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A. 64 B. 72C. 80 D.1128. 如图，四棱锥中，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为 A B C D9.过两条异面直线外一定点和这两条直线都平行的平面( )A有且只有一个 B有两个 C有一个或不存在 D有无穷多个10.一个圆锥的正视图和侧视图均为正三角形，其面积为S，则圆锥侧面面积为()A. B. C. D.二、填空题：（本题
3、共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸上的相应位置）11. 用一个平面截半径为25 cm的球，截面面积是225 ，则球心到截面的距离为_cm.12.已知正方体的棱长为1，点P是面的中心，点Q是面的对角线上一点，且,则线段PQ的长为 13.如右图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是_14（如右图）若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3.三、解答题：（本题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15（本题满分8分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，N是BB1的中点求证
4、：平面MDB1平面ANC.16（本题满分10分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图(或称正视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.17（本题满分10分）如图，是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中分离出来的(1)DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45，对吗？(2)A1C1D的真实度数是60，对吗？(3)设BC1 cm，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？18（本题满分10分）已知六棱锥PABCDEF，其中
5、底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求六棱锥PABCDEF的表面积和体积19. （本题满分12分） 已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切求：(1)球的半径。(2)棱锥的全面积；高一数学5月月考试卷答案1-5 BDAAD 6-10 BCACD二填空题11.20cm 12. 13. 14144三解答题15证明如图，连接MN.M，N分别是所在棱的中点，四边形AMB1N和四边形MNCD是平行四边形MB1AN，CNMD.又MB1平面MDB1，MD平面MDB1，MB1MDD，MB1平面ANC，MD平面ANC
6、.平面MDB1平面ANC.16解析由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示(1)几何体的体积VS矩形h68464.(2)正侧面及相对侧面底边上的高h15，左、右侧面的底边上的高h24，故几何体的侧面积S2(8564)4024.17 解析(1)对；(2)对；(3)由题意知，以平面B1CD1为水平面，可盛最多体积的水，此时V水VC1B1D1CVCB1C1D1111(cm3)最多能盛 cm3的水18 解析先求底面正六边形的面积，S六边形ABCDEF6SOBC622sin606(cm2)，S侧面6SPCD62612(cm2)，SPABCDEFS六边形ABCDEFS侧面(612)(cm2)在RtPOC中，PO(cm)，V六棱锥PABCDEFSh62(cm3)19. 解析(1)由题可得，R2.(2)如图所示，正三棱锥ABCD.由题可知AE1，CD2，EFCD.侧面的高AF.S全322296.
