1、广东省东莞四中2020-2021学年高二数学上学期第六周周测试题一、单选题1已知ABC中,c6,a4,B120,则b等于()A76B2C27D22下列结论正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则3等差数列的前项和为,若,则的值是( )ABCD4数列的前项和,则等于( )A11B15C17D205若的三个内角满足,则( )A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形6的内角的对边分别为成等比数列,且,则等于()ABCD7已知中,则等于( )A或BCD或8设数列满足,且,则数列前项的和为( )ABCD9已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为
2、a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于( )A10B9C8D510 已知数列前项和为,则的值( )A13B-76C46D76二、多选题11已知正项等比数列满足,若设其公比为q,前n项和为,则( )ABCD12若a,b,则下列不等式正确的是( )ABCD三、填空题13某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_14已知数列的前项和,则_.15一元二次不等式的解集是,则的值是_.16已知二次函数的两个零点为1和n,则_;若,则a的取值范围是_四、 解答题(每题10分)17设等差数列满足,.(1)求的通项公
3、式;(2)求的前项和及的最大值. 18已知关于x的不等式当时,解不等式;当时,解不等式参考答案1 B 2C 利用不等式的性质和特殊值法来判断各选项中结论的正误.【详解】对于A选项,若,由,可得,A选项错误;对于B选项,取,则满足,但,B选项错误;对于C选项,若,由不等式的性质可得,C选项正确;对于D选项,若,则,D选项错误.故选C.3A 【详解】由等差中项的性质得,因此,故选:A.4A 【解析】 5C 【详解】由,可得出,设,则,则角为最大角,由余弦定理得,则角为钝角,因此,为钝角三角形,故选C.6B 解:成等比数列,又,则7A 8B 【详解】,因此,数列的前项的和为,故选:B.9D 由题意知
4、,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因ABC为锐角三角形,所以cosA=.ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b6,即b2-b-13=0,即b=5或b=-(舍去),10B 【详解】Sn15+913+1721+(1)n+1(4n3),S1547+415329,S2241144,S31415+431361,S15+S22S3129446176故选B11ABD【详解】由题意,得,解得(负值舍去),选项A正确;,选项B正确;,所以,选项C错误;,而,选项D正确12BD 【详解】对于A,由,则,故A不正确;对于B,由,则,故B正确;对于C,当时,当时,故C不正确;对于D,由,所
5、以,故D正确.136 【详解】每天植树的棵数构成以2为首项,2为公比的等比数列,则有,得,因为所以至少等于6,故答案为6.14 【详解】当时,;当时,.不适合上式,.因此,故答案为:.15 【详解】根据题意,一元二次不等式的解集是,则方程的两根为和,则有,解可得,则.16-3 【详解】依题意可知,即,所以另一个零点为即.由得,即,解得.17(1)设等差数列的公差为,由及,得,解得,所以数列的通项公式为;(2)由(1)知,.因为,所以当时,取得最大值.18(1)当a1时,此不等式为x2x+20,可化为x2+x20,化简得(x+2)(x1)0,解得即x|x2或x1; (2)不等式ax2(a+2)x+20化为(ax2)(x1)0,当a0时,x1;当a0时,不等式化为(x)(x1)0,若1,即a2,解不等式得x1;若1,即a2,解不等式得x;若1,即0a2,解不等式得1x;当a0时,不等式(x)(x1)0,解得x或x1;综上所述:当a0,不等式的解集为x|x1;当a0时,不等式的解集为x|x或x1;当0a2时,不等式的解集为x|1x;当a2时,不等式的解集为;当a2时,不等式的解集为x|x1