1、第三章3第1课时A组素养自测一、选择题1下列各函数中，是指数函数的是(D)Ayx3ByCy5x1Dy52x解析根据指数函数的定义：形如yax(a0，且a1)的函数叫作指数函数，结合选项从而可知y52x25x为指数函数，故选D2函数y(1)x在R上是(D)A增函数B奇函数C偶函数D减函数解析011，函数y(1)x在R上是减函数3函数y12x，x0，1的值域是(B)A0，1B1，0CD解析0x1，12x2，112x0，选B4函数f(x)x与g(x)的图象关于(C)A原点对称Bx轴对称Cy轴对称D直线yx对称解析设点(x，y)为函数f(x)x的图象上任意一点，则点(x，y)为g(x)x的图象上的点因
2、为点(x，y)与点(x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)x与g(x)的图象关于y轴对称，选C5已知1nm0，则指数函数ymx，ynx的图象为(C)解析由于0mn1，所以ymx与ynx都是减函数，故排除A、B项，作直线x1与两个曲线相交，交点在下面的是函数ymx的图象，故选C6若1，则(D)Aab0Bba1C0ba1D0ab1解析y在R上是减函数，1，0ab1二、填空题7若函数y(k2)ax2b(a0，且a1)是指数函数，则k_1_，b_2_解析根据指数函数的定义，得，解得8函数y2(a1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，则a的取值范围是_(1，2)_解析由题意得0a11，1a2三、解答题9已
3、知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点，其中a0且a1(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域解析(1)因为函数图象过点，所以a21，则a(2)由(1)得f(x)(x0)由x0，得x11，于是02所以所求函数的值域为(0，210求下列函数的定义域和值域(1)y3；(2)y2x1解析(1)由5x10，得x故所求函数定义域为由0，得y1故所求函数值域为y|y1(2)所求函数定义域为R，由2x0，可得2x11故所求函数值域为y|y1B组素养提升一、选择题1函数ya|x|(a1)的图象是(B)解析ya|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，当x0时，y1，与yax(a1)的图象一致，故选B2
4、定义运算a*b如1*21，则函数f(x)2x*2x的值域是(D)A(0，1)B(0，)C1，)D(0，1解析由题意知函数f(x)的图象如图，函数的值域为(0，1，故选D3(多选题)函数yax(a0，a1)的图象可能是(CD)解析当a1时，(0，1)，因此x0时，0y11，且yax在R上单调递增，故C符合；当0a1时，1，因此x0时，y0，且yax在R上单调递减，故D符合故选CD4(多选题)设指数函数f(x)ax(a0且a1)，则下列等式中不正确的有(CD)Af(xy)f(x)f(y)Bf(xy)Cf(nx)nf(x)(nQ)Df(xy)nf(x)nf(y)n(nN*)解析f(xy)axyaxa
5、yf(x)f(y)，A正确；f(xy)axyaxay，B正确；f(nx)anx(ax)n，nf(x)nax(ax)n，C不正确；f(xy)n(axy)n，f(x)nf(y)n(ax)n(ay)n(axy)n(axy)n，D不正确二、填空题5已知yf(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)4x，则f_2_解析因为当x0时，f(x)4x，所以f42又因为f(x)是R上的奇函数，所以ff26已知a0，且a1，若函数f(x)2ax4在区间1，2上的最大值为10，则a_或_解析若a1，则函数yax在区间1，2上是递增的，当x2时，f(x)取得最大值f(2)2a2410，即a27，又a1，所以a若0a1，
6、则函数yax在区间1，2上是递减的，当x1时，f(x)取得最大值f(1)2a1410，所以a综上所述，a的值为或7若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域、值域都是0，2，则实数a的值为_解析当a1时，由题意得，解得a当0a1时，由题意得，无解综上可知a三、解答题8函数f(x)kax(k，a为常数，a0且a1)的图象过点A(0，1)，B(3，8)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)，试判断函数g(x)的奇偶性，并给出证明解析(1)由已知得k1，a，f(x)2x(2)函数g(x)为奇函数证明：g(x)，其定义域为R，又g(x)g(x)，函数g(x)为奇函数9已知函数f(x)ax(a0且a1)在区间2，2上的函数值总小于2，求a的取值范围解析当a1时，f(x)ax在2，2上是增函数，则f(x)maxf(2)a22，所以1a；当0a1时，f(x)ax在2，2上是减函数，则f(x)maxf(2)a22，所以a1综上所述，a的取值范围是(1，)
