1、专练(三)技法9割补法1如图所示，虚线网格的最小正方形的边长为1，实线是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为()A4 B2C. D答案：B解析：依题意可得所求的几何体的直观图如图所示，把所求的几何体补成圆柱，易知该几何体刚好是底面圆的半径为1，高为4的圆柱的一半，可得这个几何体的体积为V1242，故选B.22019吉林白山联考某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A6 B8C10 D12答案：C解析：由三视图可知，该几何体是如图所示的上半部分为三棱柱，下半部分为正方体的简单组合体可把该几何体分割为两部分，下半部分为正方体，棱长为2，其体积为V1238；上半部分为直三棱柱，高为2，底
2、面是等腰直角三角形，直角边长为，所以其体积为V2()222.所以该几何体的体积VV1V28210，故选C.3在三棱锥PABC中，已知PA底面ABC，BAC120，PAABAC2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A10 B18C20 D9答案：C解析：由题意知，该三棱锥为正六棱柱内的一个三棱锥(如图所示的三棱锥PABC)且有PAABAC2，所以该三棱锥的外接球也是该正六棱柱的外接球，所以外接球的直径2R为该正六棱柱的体对角线长，即2R2R，所以该球的表面积为4R220.故选C.4已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，BCDBCE，平面ABCD平面BC
3、EG，BCCDCE2AD2BG2，则五面体EGBADC的体积为_答案：解析：如图所示，连接DG，BD.由平面ABCD平面BCEG，BCDBCE，可知EC平面ABCD，又CEGB，所以GB平面ABCD.又BCCDCE2，ADBG1，所以V五面体EGBADCV四棱锥DBCEGV三棱锥GABDS梯形BCEGDCSABDBG22121.技法10整体代换法5若函数f(x)是R上的单调函数，且对任意的实数x都有f，则f(log22 019)()A. B.C. D1答案：C解析：假设f(x0)，则f(x)x0，进而f(x)x0，从而f(x0)x0，当x01时，f(1)，因为f(x)是单调函数，所以由f(x0
4、)，可得x01，所以f(x)1，所以f(log22 019)1，故选C.6等比数列an中，已知a1a38，a5a74，则a9a11a13a15的值为()A1 B2C3 D5答案：C解析：解法一设等比数列an的公比为q，则a5a1q4，a7a3q4，所以q4.又a9a11a1q8a3q8(a1a3)q8822，a13a15a1q12a3q12(a1a3)q12831，所以a9a11a13a15213.解法二因为an为等比数列，所以a5a7是a1a3与a9a11的等比中项，所以(a5a7)2(a1a3)(a9a11)，故a9a112.同理，a9a11是a5a7与a13a15的等比中项，所以(a9a
5、11)2(a5a7)(a13a15)，故a13a151.所以a9a11a13a15213.7已知f(x)ax3bx1(ab0)，若f(2 019)k，则f(2 019)()Ak BkC1k D2k答案：D解析：f(2 019)a2 0193b2 0191k，a2 0193b2 019k1，则f(2 019)a(2 019)3b(2 019)1a2 0193b2 01912k.8已知三点A(1，2)，B(a，1)，C(b,0)共线，则(a0，b0)的最小值为()A11 B10C6 D4答案：A解析：由A(1，2)，B(a，1)，C(b,0)共线得，整理得2ab1，所以77211，当且仅当且2ab
6、1即a，b时，等号成立，故选A.技法11分离参数法9已知函数f(x)，若不等式f(x)kx对任意的x0恒成立，则实数k的取值范围为_答案：解析：不等式f(x)kx对任意的x0恒成立，即k对任意的x0恒成立令g(x)，则g(x)，令g(x)0，得xe，且当x(0，e)时，g(x)0，当x(e，)时，g(x)VEABCD6，而四个选项里面大于6的只有，故选D.技法13等体积转化法14如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1AB2，则三棱锥C1AB1D的体积为()A. B.C. D.答案：C解析：依题意，得V三棱锥C1AB1DV三棱锥AB1DC1SB1DC1AD22.15如图，已知三棱锥PABC，底面ABC是边长为2的正三角形，平面PAB平面ABC，PAPB，D为BC的中点(1)求证：ABPC；(2)求三棱锥BPAD的体积解析：(1)证明：如图所示，取AB的中点E，连接PE，CE.因为PBPA，所以ABPE.因为ACBC，所以ABCE.又PECEE，所以AB平面PEC.又PC平面PEC，所以ABPC.(2)因为平面PAB平面ABC，PE平面PAB，平面PAB平面ABCAB，且PEAB，所以PE平面ABC.由PAPB，BE1得PE1.因为D是正三角形ABC的边BC的中点，所以ADBC.V三棱锥BPAOV三棱锥PABDPESABD11，故三棱锥BPAD的体积为.
