1、第1章一、基础巩固1下列各组对象不能构成集合的是()A拥有手机的人B2019年高考数学难题C所有有理数 D小于的正整数【答案】B【解析】B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.2命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B存在一个四边形，它的四个顶点共圆C所有四边形的四个顶点共圆D所有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”，故选A.3已知集合Px|x3，Qx|1x4，则PQ()Ax|1x3 Bx|1x4Cx|x4 Dx
2、|x1【答案】C【解析】在数轴上表示两个集合，如图，易知PQx|x44已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A3,4,5，B1,3,6，那么集合2,7是()AAB BABCU(AB) DU(AB)【答案】D【解析】AB1,3,4,5,6，U(AB)2,75设A，B，C是三个集合，则“ABAC”是“BC”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由ABAC，不一定有BC，反之，由BC，一定可得ABAC.所以“ABAC”是“BC”的必要不充分条件故选B.6设全集U0，1，2，3，集合AxU|x2mx0，若UA1，2，则实数m_【答案】3【解析】由题
3、意可知，AxU|x2mx00，3，即0，3为方程x2mx0的两根，所以m3.7“a”是“一元二次方程x2xa0有实数解”的_条件【答案】充分不必要【解析】当一元二次方程x2xa0有实数解，则0，即14a0，即a，又“a”能推出“a”，但“a”不能推出“a”，即“a0”是真命题，求m的范围你认为，两位同学题中m的范围是否一致？_(填“是”“否”中的一个)【答案】是【解析】因为命题“xR，x22xm0”的否定是“xR，x22xm0”，而命题“xR，x22xm0”是假命题，则其否定“xR，x22xm0”为真命题，所以两位同学题中的m的范围是一致的9.设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”
4、；条件B：“灯泡L亮”，则A是B的充要条件的图为_【答案】乙【解析】对于图甲，开关S1闭合灯亮，反过来灯泡L亮，也可能是开关S2闭合，A是B的充分不必要条件对于图乙，只有一个开关，灯如果要亮，开关S1必须闭合，A是B的充要条件对于图丙，灯亮必须S1和S2同时闭合，A是B的必要不充分条件对于图丁，灯一直亮，跟开关没有关系，A是B的既不充分也不必要条件10已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)当m1时，求AB；(2)若BRA，求实数m的取值范围. 【答案】）（1）ABx|1x3或m【解析】(1)当m1时，Bx|1x4，ABx|1x3当B，即m13m时，得m，满足BRA；当B时，要使BRA成立，则
5、或解得m3.综上可知，实数m的取值范围是m3或m.二、拓展提升11.若非空集合A，B，C满足ABC，且B不是A的子集，则( )A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“xA”的充要条件D“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件【答案】B【解析】由ABC知，xAxC，xCD/xA.所以xC是xA的必要不充分条件12记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知ABC的三边边长为a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为Lmax，min，则“L1”是“ABC为等边三角形”的()A必
6、要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当ABC是等边三角形时，abc，Lmaxmin111.“L1”是“ABC为等边三角形”的必要条件abc，max.又L1，min，即或，得bc或ba，可知ABC为等腰三角形，而不能推出ABC为等边三角形“L1”不是“ABC为等边三角形”的充分条件13设mN*，一元二次方程x24xm0有整数根的充要条件是m_.【答案】3或4【解析】x2，因为x是整数，即2为整数，所以为整数，且m4.又mN*，取m1,2,3,4.验证可得m3,4符合题意，所以m3,4时可以推出一元二次方程x24xm0有整数根14设p：x1；q：ax
7、a1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】因为q：axa1，p是q的充分条件，所以解得0a.15(本小题满分12分)下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件；并说明理由(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形【答案】（1）必要不充分条件；（2）既不充分也不必要条件；（3）必要不充分条件【解析】(1)因为|x|y|xy，但xy|x|y|，所以p是q的必要条件，但不是充分条件(2)因为ABC是直角三角形ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形ABC是直角三角形，所以p既不是q的充分条
8、件，也不是q的必要条件(3)因为四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要条件，但不是充分条件16已知a，b，cR，a0，判断“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的什么条件？并说明理由【答案】充要条件【解析】“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件理由如下：当a，b，cR，a0时，若“abc0”，则1满足二次方程ax2bxc0，即“二次方程ax2bxc0有一根为1”，故“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充分条件，若“二次方程ax2bxc0有一根为1”，则“abc0”，故“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的必要条件，综上所述，“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件.
