1、课时达标(十九)机械能守恒定律1内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，由静止释放后 ()A下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点解析：环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增
2、加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点答案：A2(多选)(2015全国新课标卷)如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析：当a物体落地时的速度方向是竖直向下的，其沿轻秆方向的分速度为零，此时b
3、 物体的速度一定为零可以得到b物体一定是先加速后减速即轻杆对b物体的作用力一定先是动力，再是阻力，此作用力一定先做正功后做负功，A错误；在此过程中轻杆对a物体的作用力一定是先做负功后做正功故a物体的加速度先小于g，后大于g，C项错误；由功能关系可知当a的机械最能小时，轻杆上的作用力一定为零，故D项正确；对a、b系统由mghmv2可知B项正确答案：BD3(2014云南昆明抽样检测)如图所示，一长L的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小的扰动使得链条向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为()A. B.C. D.解析：铁链向一侧滑动的过程受重力和滑轮弹力的作用，弹力始终与对应各节链条的
4、运动方向垂直，故只有重力做功设铁链刚好完全离开滑轮时的速度为v，由机械能守恒定律有：mv2Ep0，其中铁链重力势能的变化量相当于滑离时下半部分的重力势能减去滑动前左半部分的重力势能，如图所示，即Epmg，解得v.答案：C4(2014安徽卷) 如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.则()Av1v2，t1t2 Bv1t2Cv1v2，t1t2 Dv1v2，t1t2.选项A正确
5、答案：A5如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 ()解析：图A、B中木块均受到力F作用，即除重力力对木头做功以外，还有力F做功，故木块的机械能不守恒，图D中木块下滑时有摩擦力做功，其机械能不守恒，图C中斜面光滑，只有重力对木块做功，木块机械能守恒故只有C项正确答案：C6如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A
6、点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度刚好为零则在圆环下滑过程中 ()A圆环机械能守恒B弹簧的弹性势能一定先增大后减小C弹簧的弹性势能变化了mghD弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大解析：下滑过程中圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，A项错误；在圈环下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，B项错误；圆环初、末状态的动能都为零，则减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，且弹簧的弹性势能最大时，圆环速度为零，C项正确，D项错误答案：C7(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静
7、止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上下列说法正确的是()A小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2B小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2C小球能从细管A端水平抛出的条件是H2RD小球能从细管A端水平抛出的最小高度HminR解析：小球能从A端射出，则H2R，C项正确，D项错误；设A端射出的速度为v，D端到A端由动能定理得mg(H2R)mv2小球从A端射出后做平抛运动，落地点水平位移xv由可得x2，B项正确答案：BC8如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成，小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的
8、压力F随高度H变化的关系图象(小球在轨道连接处无机械能损失，g10 m/s2)求：(1)小球的质量和圆轨道的半径；(2)试在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力F随H的变化图象.解析：(1)以B点为零势能参考点，小球从静止到最高点C，由机械能守恒得mgH2mgRmvC 2.在最高点C，由牛顿第二定律得mgFm， 解得FH5mg.根据图象得，m0.1 kg，R0.2 m.(2)小球从静止到最低点B，由机械能守恒得mgHmv.由牛顿第二定律得：Fmgm.解得：FHmg10H1.由牛顿第三定律得，小球在B时对轨道的压力大小也为F.据此作图象如图. 答案：(1)0.1 kg0.2 m(2)见解
9、析9如图所示，质量为3 kg的小球A和5 kg的小球B通过一压缩弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定两小球在弹力作用下分离，A球分离后向左运动恰好通过半径R0.5 m的光滑半圆轨道的最高点，B球分离后从平台上以速度vB3 m/s水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，g10 m/s2，求：(1)A、B两球刚分离时A的速度大小；(2)弹簧锁定时的弹性势能；(3)斜面的倾角.解析：(1)小球A恰好通过半径R0.5 m的光滑半圆轨道的最高点，在最高点有mAgmA，物体沿光滑半圆轨道上滑到最高点的过程中机械能守恒，mAg2RmAvmAv，联立解得vA5 m/s.(2)根据机械能守恒定律，弹簧锁定时的弹性势能EpmAvmBv60 J.(3)B球分离后做平拋运动，根据平抛运动规律有hgt2，解得t0.4 s，vygt4 m/s，小球刚好沿斜面下滑，tan ，解得53.答案：(1)5 m/s(2)60 J(3)53
