1、数学试卷第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求集合A，B，然后取交集即可【详解】解二次不等式可得：，解绝对值不等式可得，结合交集的定义可知：，表示成区间的形式即故选C【点睛】本题考查集合的表示方法，交集运算等，属于基础题.2.已知角的终边与单位圆交于点，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由三角函数的定义：考点：三角函数定义；3.把化成的形式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把写成的偶数倍再加上到之间的角的形式，然后化为弧度制
2、即可.【详解】，故选D.【点睛】弧度制与角度制的换算.4.时针走过2时40分，则分针转过的角度是A. B. C. D. 【答案】D【解析】，由于时针都是顺时针旋转，时针走过2小时40分,分针转过角的度数为2360240=960，故选D.5.已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用对数函数与指数函数的性质，将a，b，c与0和1比较即可.详解：，；.故.故选：C.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传
3、递”图象法，根据图象观察得出大小关系6.如果向量，那么 ( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】先求出的坐标，再由模的坐标表示计算【详解】由已知，所以，故选：B【点睛】本题考查平面向量模的坐标运算，掌握向量模的坐标表示是解题关键，本题属于基础题7.要得到函数y=cosx的图象，只需将y=cos（2x+）的图象所有点（）A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度【答案】A【
4、解析】分析】先根据三角函数的伸缩变换，得到，再根据平移变换，可得到函数，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数图像所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得函数，再将函数图象上个点向右平移个单位长度，即可得函数的图象 故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数的伸缩变换和三角函数的平移变换的规则，合理变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8.已知函数，则的解析式为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.【详解】令,则，所以即 .【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变
5、量范围变化.9.已知向量，若与共线，则的值为（ ）A. B. 2C. -D. -2【答案】D【解析】详解】试题分析：，若与共线，所以有考点：向量共线与坐标运算10.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先判断，再由同角三角函数之间的关系求得和的值，再运用配角，利用两角差的余弦公式即可求得的值.【详解】因为，所以，又，所以，.故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数的关系以及两角差的余弦公式，考查了配角的应用技巧，是常见的配角，考查了运算能力，属于中档题.11.已知是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由分段函数两
6、段都是减函数，以及端点处函数值的关系可得【详解】由题意，解得故选：C【点睛】本题考查分段函数的单调性，解题时注意分段函数每一段都满足同一单调性外，端点处函数值还需满足确定的大小关系12.己知函数，图象关于y轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个【答案】C【解析】【分析】先求出，再根据诱导公式，余弦函数的单调性求出的范围，可得结论【详解】函数，图象关于y轴对称，在区间上不单调，则，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共计10个，经过检验，不满足条件，故满足条件的有9个，故选C【点睛】本题主要考查正弦函数的奇偶性、以及图象的对称性，余弦函数的单调性，
7、属于中档题第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题）13.若，且为第三象限的角，则_.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系式首先求得的值，进而求得的值.【详解】由于，且为第三象限角，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式求值，解题时要注意角的范围，属于基础题.14.在中，为边的中线，G为的重心，则用表示向量_.【答案】【解析】【分析】利用重心的性质结合平面向量基本定理求解即可【详解】依题意得，故答案为【点睛】本题考查向量的运算法则，重心的性质及平面向量基本定理，是基础题15.已知函数的部分图象如图所示：则函数的解析式为_【答案】【解析】【分析】
8、由函数图象的最值和周期可得A和，然后将点代入解析式，利用的范围即可得到值，从而得到函数解析式【详解】由图象得到的最大值为，周期为16，且过点所以，又，所以，将点代入，得到，所以故答案为【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，注意函数周期的求法，考查计算能力，属于常考题型16.已知函数f（x）则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的取值范围是_.【答案】【解析】【详解】试题分析：由题意可得在上是增函数，而时，故满足不等式的需满足，即，解得，故答案为考点：不等式的解法.【方法点睛】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力，属于基础题由题意可得在上是增函
9、数，而时，故必需在的右侧，故满足不等式的需满足，由此解出x即可，借助于分段函数的图象会变的更加直观.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）若，求的值. （2）计算：.【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】(1)由条件先求出，再利用三角函数的基本关系化弦为切，即可求解.(2)利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1）， 原式原式（2）原式【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数基本关系的应用，考查对数的运算性质，属于基础题.18.函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足,求实数a的取值范围【答案】(1) ， (2) 【解
10、析】试题分析：解：（）A=， 3分B= 6分（）， 8分显然， 或， 10分或，即的取值范围是 12分考点：集合交集点评：主要是考查了函数的定义域和值域以及交集的运算，属于基础题19.已知函数f(x)的图像可以由y=cos2x的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，最后向右平移个单位而得到.求f(x)的解析式与最小正周期；求f(x)在x(0，)上的值域与单调性.【答案】（1）f(x)2sin(x),周期为2；（2）值域为，增区间为，减区间为.【解析】【分析】根据三角函数图象的相位变换与周期变换法则可得到，由周期公式可得结果；（2）由得，可得，结合正弦函数的
11、单调性可得值域为，利用正弦函数的单调性，列不等式可得函数的单调区间.【详解】y=cos2x的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，最后向右平移个单位而得到：f(x)2sin(x) T=2x(0，)即0xx+，sin(x)1，f(x)值域为，分别令x+，x+得f(x)增区间，减区间为【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.20.已知.（1）求的单增区间和对称轴方程；（2）若，求.【答案】（1）对称轴方程：，单增区间：；（2）
12、.【解析】【分析】先对函数f（x）化简，将其整理成（1）由正弦函数的性质，令，解出x的取值范围即得到函数的递增区间；令,，求得对称轴方程；（2）由可得，结合x的范围，得到，由二倍角公式求得结果.【详解】（1），若单增，则单减，令，得到，单增区间，令,对称轴方程.（2），又，.【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，解题的关键是熟练掌握二倍角公式及诱导公式，利用角的范围结合正弦函数的性质对余弦的正负进行取舍是关键，属于中档题.21.已知二次函数，且-1,3是函数的零点.（1）求解析式，并解不等式;（2）若，求行数的值域【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据函数的零点求出的值，从而求出
13、的解析式；（2）令，求出的解析式，结合二次函数的图象即可求出值域.试题解析：（1）由题意得 即 ，（2）令 点睛：注意一元二次函数几种形式的合理应用；应用换元法求函数值域时需要注意新元的范围，避免出错.22.已知，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将代入函数表达式，根据对数的单调性转化为解不等式即可求解.（2）方程的解集中恰有两个元素，将化为对数形式，得到，利用换元法设，方程化为在区间有两个不相等的实数根，再由二次函数根的分布即可求解【详解】（1）所以不等式 的解集为：（2）根据集合中元素的唯一性可知，关于的方程有两个不相等的实数根即方程有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，令，即方程在区间有两个不相等的实数根，从而有，即，解得 故的取值范围.【点睛】本题主要考查对数与对数函数、函数与方程，属于综合性题目.
