1、第1章一、基础巩固1下列各组对象不能构成集合的是()A拥有手机的人B2019年高考数学难题C所有有理数 D小于的正整数【答案】B【解析】B选项中“难题”的标准不明确,不符合确定性,所以选B.2命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A存在一个四边形,它的四个顶点不共圆B存在一个四边形,它的四个顶点共圆C所有四边形的四个顶点共圆D所有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题,得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形,它的四个顶点不共圆”,故选A.3已知集合Px|x3,Qx|1x4,则PQ()Ax|1x3 Bx|1x4Cx|x4 Dx
2、|x1【答案】C【解析】在数轴上表示两个集合,如图,易知PQx|x44已知全集U1,2,3,4,5,6,7,A3,4,5,B1,3,6,那么集合2,7是()AAB BABCU(AB) DU(AB)【答案】D【解析】AB1,3,4,5,6,U(AB)2,75设A,B,C是三个集合,则“ABAC”是“BC”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由ABAC,不一定有BC,反之,由BC,一定可得ABAC.所以“ABAC”是“BC”的必要不充分条件故选B.6设全集U0,1,2,3,集合AxU|x2mx0,若UA1,2,则实数m_【答案】3【解析】由题
3、意可知,AxU|x2mx00,3,即0,3为方程x2mx0的两根,所以m3.7“a”是“一元二次方程x2xa0有实数解”的_条件【答案】充分不必要【解析】当一元二次方程x2xa0有实数解,则0,即14a0,即a,又“a”能推出“a”,但“a”不能推出“a”,即“a0”是真命题,求m的范围你认为,两位同学题中m的范围是否一致?_(填“是”“否”中的一个)【答案】是【解析】因为命题“xR,x22xm0”的否定是“xR,x22xm0”,而命题“xR,x22xm0”是假命题,则其否定“xR,x22xm0”为真命题,所以两位同学题中的m的范围是一致的9.设计如图所示的四个电路图,条件A:“开关S1闭合”
4、;条件B:“灯泡L亮”,则A是B的充要条件的图为_【答案】乙【解析】对于图甲,开关S1闭合灯亮,反过来灯泡L亮,也可能是开关S2闭合,A是B的充分不必要条件对于图乙,只有一个开关,灯如果要亮,开关S1必须闭合,A是B的充要条件对于图丙,灯亮必须S1和S2同时闭合,A是B的必要不充分条件对于图丁,灯一直亮,跟开关没有关系,A是B的既不充分也不必要条件10已知Ax|1x3,Bx|mx13m(1)当m1时,求AB;(2)若BRA,求实数m的取值范围. 【答案】)(1)ABx|1x3或m【解析】(1)当m1时,Bx|1x4,ABx|1x3当B,即m13m时,得m,满足BRA;当B时,要使BRA成立,则
5、或解得m3.综上可知,实数m的取值范围是m3或m.二、拓展提升11.若非空集合A,B,C满足ABC,且B不是A的子集,则( )A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“xA”的充要条件D“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件【答案】B【解析】由ABC知,xAxC,xCD/xA.所以xC是xA的必要不充分条件12记实数x1,x2,xn中的最大数为maxx1,x2,xn,最小数为minx1,x2,xn已知ABC的三边边长为a,b,c(abc),定义它的倾斜度为Lmax,min,则“L1”是“ABC为等边三角形”的()A必
6、要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当ABC是等边三角形时,abc,Lmaxmin111.“L1”是“ABC为等边三角形”的必要条件abc,max.又L1,min,即或,得bc或ba,可知ABC为等腰三角形,而不能推出ABC为等边三角形“L1”不是“ABC为等边三角形”的充分条件13设mN*,一元二次方程x24xm0有整数根的充要条件是m_.【答案】3或4【解析】x2,因为x是整数,即2为整数,所以为整数,且m4.又mN*,取m1,2,3,4.验证可得m3,4符合题意,所以m3,4时可以推出一元二次方程x24xm0有整数根14设p:x1;q:ax
7、a1,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是_【答案】【解析】因为q:axa1,p是q的充分条件,所以解得0a.15(本小题满分12分)下列命题中,判断条件p是条件q的什么条件;并说明理由(1)p:|x|y|,q:xy;(2)p:ABC是直角三角形,q:ABC是等腰三角形;(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形【答案】(1)必要不充分条件;(2)既不充分也不必要条件;(3)必要不充分条件【解析】(1)因为|x|y|xy,但xy|x|y|,所以p是q的必要条件,但不是充分条件(2)因为ABC是直角三角形ABC是等腰三角形,ABC是等腰三角形ABC是直角三角形,所以p既不是q的充分条
8、件,也不是q的必要条件(3)因为四边形的对角线互相平分四边形是矩形,四边形是矩形四边形的对角线互相平分,所以p是q的必要条件,但不是充分条件16已知a,b,cR,a0,判断“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的什么条件?并说明理由【答案】充要条件【解析】“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件理由如下:当a,b,cR,a0时,若“abc0”,则1满足二次方程ax2bxc0,即“二次方程ax2bxc0有一根为1”,故“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充分条件,若“二次方程ax2bxc0有一根为1”,则“abc0”,故“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的必要条件,综上所述,“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件.