1、山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二数学上学期10月模块诊断试题考试时间：100分钟 考试内容：不等式和立体几何部分内容 圆台侧面积公式：，台体体积公式：上，下底面圆半径，圆台母线长，上，下底面面积，台体的高一、单选题（每个3分）1已知集合，则（ ）ABCD2下列选项中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？( )A“屏占比”不变B“屏占比”变小C“屏占比
2、”变大D变化不确定4用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（ ）A1 B2CD5已知，则、的大小关系为（ ）ABCD6已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A或BC或D7已知，则使不等式恒成立的实数取值范围（ ）ABCD8.在九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑最长的棱为（ ）A5 BC D 9在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的
3、面积之和（）A有最小值B有最大值C为定值3D为定值210若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()ABCD 11棱长为2的正方体的8个顶点都在球的表面上,分别是棱的中点,则直线被球截得的线段长为( )A B C D12. 如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，点是线段上一动点，则的最小值是（ ）A BC D二、填空题（每个4分）13已知，则的取值范围是_.14下列命题中正确的个数为_若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则，三点共线；若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；若直线异面，异面，则异面；若，则15已知四面体中，分别为，的中点，且异
4、面直线与所成的角为，则_.16在中，内角的对边分别为，已知，则的最大值为_.BCAD452三、解答题（共48 分）17(8分) 图四边形为梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积18(8分)(1)已知a，b均为正实数，求证；(2)求的解集.19.( 10分)如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱是四棱锥的高，且，是侧棱上的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角；20. ( 10 分)2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻
5、经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21( 12 分)已知函数.（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；（2）求关
6、于的不等式的解集.高二年级10月月考数学评分细则CDCDD CDCDB BB 13. 14.2 15.1或 16. 17. .4分 .8分18. （1）因为a，b均为正实数，且，a+b2，6， .4分(2),由,得或或故 .8分19（1）又因为是四棱锥的高，所以是三棱锥的高，所以.3分（2）连结交于，连结， .4分因为四边形是正方形，所以是的中点，.5分又因为是的中点，所以， .6分所以（或补角）为异面直线与所成的角.7分因为，可得，所以为等边三角形，所以，.8分又因为的中点，所以，.9分即异面直线与所成的角. .10分20（1）由题意知，当时，（万件），.1分则，解得，.2分所以每件产品的销
7、售价格为（元），.3分2018年的利润.5分（2）当时，.6分，.8分当且仅当，即万元时，. .9分故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元. . .10分21.（1）对任意的都成立，当时，恒成立；.2分当，解得，原不等式恒成立；.2分综上可得的范围是；. .5分（2）关于的不等式，即为，化为，.7分当时，可得，解得，解集为；当，即，可得，则解集为；当时，若时，可得，解集为；若，即，可得，则解集为或 若，则，可得，则解集为或 综上所述，当时，原不等式的解集为；. .8分当时，原不等式的解集为；. .9分当时，原不等式的解集为；. .10分当时，原不等式的解集为或；. .11分当时，原不等式的解集为或 . .12分
