1、学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1下列条件中，能使直线m平面的是()Amb，mc，b，cBmb，bCmbA，bDmb，b【解析】由线线平行及线面垂直的判定知选项D正确【答案】D2如图238，三棱锥PABC中，PAAB，PABC，则直线PB和平面ABC所成的角是()图238ABPABPBACPBCD以上都不对【解析】由PAAB，PABC，ABBCB，得PA平面ABC，所以PBA为BP与平面ABC所成的角故选B.【答案】B3已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面() 【导学号：09960073】A有且只有一个B至多一个C有一个或无数个D不存在【解析】若
2、异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在【答案】B4在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.【解析】如图所示，连接BD交AC于点O，连接D1O，由于BB1DD1，DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角易知DD1O即为所求设正方体的棱长为1，则DD11，DO，D1O，cos DD1O.BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为.【答案】D5(2015成都高二检测)已知ABCDA1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1DAC1BD1【解析】正方体中由BD
3、B1D1，易知A正确；由BDAC，BDCC1可得BD平面ACC1，从而BDAC1，即B正确；由以上可得AC1B1D1，同理AC1D1C，因此AC1平面CB1D1，即C正确；由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1BD1不正确故选D.【答案】D二、填空题6(2016太原高一检测)如图239，平面CD，EA，垂足为A，EB，垂足为B，则CD与AB的位置关系是_图239【解析】EA，CD，根据直线和平面垂直的定义，则有CDEA.同样，EB，CD，则有EBCD.又EAEBE，CD平面AEB.又AB平面AEB，CDAB.【答案】CDAB7如图2310所示，PA平面ABC，在ABC中，BCAC，则图中直
4、角三角形的个数有_图2310【解析】BC平面PACBCPC，直角三角形有PAB、PAC、ABC、PBC.【答案】4三、解答题8如图2311，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.求证：AEBE.图2311【证明】AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE.又AE平面ABE，AEBC.BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF.又BF平面BCE，BC平面BCE，BFBCB，AE平面BCE.又BE平面BCE，AEBE.9如图2312所示，三棱锥ASBC中，BSC90，ASBASC60，SASBSC.求直线AS与平面SBC所成的角 【导学号：09960074】图2312
5、【解】因为ASBASC60，SASBSC，所以ASB与SAC都是等边三角形因此ABAC.如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则ADBC.设SAa，则在RtSBC中，BCa，CDSDa.在RtADC中，ADa.则AD2SD2SA2，所以ADSD.又BCSDD，所以AD平面SBC.因此ASD即为直线AS与平面SBC所成的角在RtASD中，SDADa，所以ASD45，即直线AS与平面SBC所成的角为45.自我挑战10(2015淮安高二检测)如图2313，四棱锥SABCD的底面ABCD为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的有_个图2313ACSB；AB平面SCD；SA与平面ABCD所成的
6、角是SAD；AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角【解析】因为SD底面ABCD，所以ACSD.因为ABCD是正方形，所以ACBD.又BDSDD，所以AC平面SBD，所以ACSB，故正确因为ABCD，AB平面SCD，CD平面SCD，所以AB平面SCD，故正确因为AD是SA在平面ABCD内的射影，所以SA与平面ABCD所成的角是SAD.故正确因为ABCD，所以AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角，故正确【答案】411如图2314，AB为O的直径，PA垂直于O所在的平面，M为圆周上任意一点，ANPM，N为垂足. 【导学号：09960075】(1)求证：AN平面PBM；(2)若AQPB，垂足为Q，求证：NQPB.图2314【证明】(1)AB为O的直径，AMBM.又PA平面ABM，PABM.又PAAMA，BM平面PAM.又AN平面PAM，BMAN.又ANPM，且BMPMM，AN平面PBM.(2)由(1)知AN平面PBM，PB平面PBM，ANPB.又AQPB，ANAQA，PB平面ANQ.又NQ平面ANQ，PBNQ.
