1、考点规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固1.若点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0 之间,则b应取的整数值为()A.2B.1C.3D.0答案:B解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)0,即b-78(b-2)0,解得78b0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()A.32B.12C.2D.52答案:B解析:直线y=-ax+z(a0)的斜率为-azC或zA=zCzB或zB=zCzA,解得a=-1或a=2.(方法二)目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0AB或l0AC时符合题意,故a=-1或a=2.
2、14.若不等式组x+y-20,x+2y-20,x-y+2m0表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m的值为()A.-3B.1C.43D.3答案:B解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m-1.这时平面区域为ABC.由x+y-2=0,x+2y-2=0,解得x=2,y=0,则A(2,0).由x+y-2=0,x-y+2m=0,解得x=1-m,y=1+m,则B(1-m,1+m).同理C2-4m3,2+2m3,M(-2m,0).SABC=SABM-SACM=12(2+2m)(1+m)-2+2m3=(m+1)23,
3、由已知得(m+1)23=43,解得m=1(m=-3-1舍去).15.已知变量x,y满足x-y2,x+2y+20,2x-y-40,若方程x2+y2+6y-k=0有解,则实数k的最小值为.答案:-295解析:作出约束条件表示的可行域,如图所示,由方程x2+y2+6y-k=0,得x2+(y+3)2=9+k.问题可转化为求可行域内的点到定点C(0,-3)的距离最小时实数k的值,结合图形,点C到直线x+2y+2=0的距离d=|0+2(-3)+2|5=45为所求,则9+k=452,解得k=-295.16.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放
4、时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600 min,广告的总播放时间不少于30 min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?解:(1)由已知,x,y满足的数学关系式为70x+60y600,5x+5y30,x2y,x0,y0即7x+6y60,x+y6,x-2y
5、0,x0,y0,该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分:图(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60x+25y.考虑z=60x+25y,将它变形为y=-125z+z25,这是斜率为-125,随z变化的一族平行直线,z25为直线在y轴上的截距,当z25取得最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图可知,当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时,截距z25最大,即z最大.解方程组7x+6y=60,x-2y=0,得点M的坐标为(6,3).所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.图高考预测17.若变量x,y满足约束条件4x+5y8,1x3,0y2,则z=3x+2y的最小值为()A.4B.235C.6D.315答案:B解析:作出题中约束条件表示的可行域,如图(阴影部分)所示,由z=3x+2y可得y=-32x+z2.z2指的是直线y=-32x+z2在y轴上的截距,根据图形可知,当直线y=-32x+z2通过点A时,可使z2取得最小值,即z取得最小值.易知点A的坐标为1,45,所以zmin=31+245=235.
