1、名师一号 高考总复习 模块新课标 新课标A版数学第三节三角函数的图象与性质时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知函数ysinx的定义域为a，b，值域为，则ba的值不可能是()A. B.C D.解析画出函数ysinx的草图分析知ba的取值范围为.故选A.答案A2已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析ysincosx，T2，在上是增函数，图象关于y轴对称，为偶函数答案D3函数y2cos2x的一个单调增区间是()A(，)
2、B(0，)C(，) D(，)解析y2cos2x1cos2x，递增区间为2k2x2k2.kxk.k0时，x.选D.答案D4已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx解析由T得1，所以f(x)sin，则f(x)的对称轴为2xk(kZ)，解得x(kZ)，所以x为f(x)的一条对称轴答案C5函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0C1 D1解析当0x9时，sin1，所以函数的最大值为2，最小值为，其和为2.答案A6(2013全国大纲卷)已知函数f(x)cosxsin2x，下列结论中错误的是()Ayf(x)的图象关于点(
3、，0)中心对称Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的最大值为Df(x)既是奇函数，又是周期函数解析由f(x)cosxsin2x知D项显然正确f(x)2sinxcos2x2sinx2sin3x，令sinxt，t1,1，f(t)2t2t3.则f(t)26t22(13t2)，令f(t)0，t.f(1)0，f(1)0，则f2.f(x)max，故C项不正确将函数换元转化为三次函数求最值是解题关键答案C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2013江苏卷)函数y3sin(2x)的最小正周期为_解析T.答案8函数ycos的单调减区间为_解析由ycoscos得2k2x2k(kZ)，故kx
4、k(kZ)所以函数的单调减区间为(kZ)答案(kZ)9如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_解析ycosx的对称中心为(kZ)，由2k(kZ)，得k(kZ)当k2时，|min.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10设f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值解(1)由12sinx0，根据正弦函数图象知：定义域为.(2)1sinx1，112sinx3.12sinx0，012sinx3.f(x)的值域为0，当x2k，kZ时，f(x)取得最大值11(2013陕西卷)已知向量a(cosx，)，b(sinx，cos2x)
5、，xR，设函数f(x)ab.()求f(x)的最小正周期；()求f(x)在0，上的最大值和最小值解f(x)(cosx，)(sinx，cos2x)cosxsinxcos2xsin2xcos2xcossin2xsincos2xsin(2x)()f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.()0x，2x.由正弦函数的性质，知当2x，即x时，f(x)取得最大值1，当2x，即x0时，f(x)取得最小值.因此，f(x)在0，上的最大值是1，最小值是.12(2013安徽卷)已知函数f(x)4cosxsin(x)(0)的最小正周期为.()求的值；()讨论f(x)在区间0，上的单调性解()f(x)4cosxsin(x)2sinxcosx2cos2x(sin2xcos2x)2sin(2x).因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1.()由()知，f(x)2sin(2x).若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减7
