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2020-2021学年新教材高中数学 模块综合测评(一)课时分层作业(含解析)新人教B版选择性必修第一册.doc

上传人:高**** 文档编号:517490 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:16 大小:369KB
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资源描述

1、模块综合测评(一)(满分:150分时间:120分钟)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且kab与2ab互相垂直,则k的值是()A1BC DD因为kab(k1,k,2),2ab(3,2,2),且kab与2ab互相垂直,所以(kab)(2ab)3(k1)2k40k2已知四面体ABCD的所有棱长都是2,点E、F分别是AD、DC的中点,则()A1 B1C DB如图所示,所以()22cos 601,故选B3若A(2,3),B(3,2),C三点共线,则m的值为()ABC2D2A由,得m4若P(

2、2,1)为圆C:(x1)2y225的弦AB的中点,则直线AB的方程是()A2xy50 B2xy30Cxy10 Dxy30D圆心C(1,0),kPC1,则kAB1,AB的方程为y1x2,即xy30,故选D5双曲线1(mn0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合,则mn的值为()A BC DA抛物线y24x的焦点为(1,0),故双曲线的一个焦点是(1,0),所以mn1,且2,解得m,n,故mn6设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为 ()Ay24x By28xCy24x Dy28xB由题可知抛物线的焦

3、点坐标为,于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y2,令x0,可得点A的坐标为,所以SOAF4,得a8,故抛物线的方程为y28x7如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,B1C和C1D与底面所成的角分别为60和45,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为()AB CDA如图所示:B1B平面ABCD,BCB1是B1C与底面所成角,BCB160C1C底面ABCD,CDC1是C1D与底面所成的角,CDC145连接A1D,A1C1,则A1DB1CA1DC1或其补角为异面直线B1C与C1D所成的角不妨设BC1,则CB1DA12,BB1CC1CD,C1D,A1C12在等腰A1C1D中,cosA1DC1

4、8在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是 ()A BC DA建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),M,B(a,a,0),A1(a,0,a),(a,a,0),(a,0,a)设平面MBD的法向量为n(x,y,z),则令x1,则可得n(1,1,2)da二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得分5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9若A(4,2),B(6,4),C(12,6),D(2,12),下面结论中正确的是()AABCD BABADC|AC|BD| DACBDABCD

5、kAB,kCD且C不在直线AB上,ABCD,故A正确;又因为kAD,kABkAD1,ABAD,故B正确;|AC|4,|BD|4,|AC|BD|故C正确;又kAC,kBD4kACkBD1,ACBD,故D正确10在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2y24x0若直线yk(x1)上存在一点P,使过P点所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值可以是()A1 B2C3 D4AB圆C的方程为x2y24x0,则圆心为C(2,0),半径R2设两个切点分别为A、B,则由题意可得四边形PACB为正方形,故有PCR2,圆心到直线yk(x1)的距离小于或等于PC2,即2,解得k28,可得2k2,结合选项,实数k

6、的取值可以是1,211设抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,以F为圆心,|FA|为半径的圆交l于B,D两点若ABD90,且ABF的面积为9,则()A|BF|3BABF是等边三角形C点F到准线的距离为3D抛物线C的方程为y26xBCD因为|FA|为半径的圆交l于B,D两点,所以FAFB,若ABD90可得FAAB,所以可得ABF为等边三角形,所以B正确;过F作FCAB交于C,则C为AB的中点,C的横坐标为,B的横坐标为,所以A的横坐标为,代入抛物线可得y23p2,|yA|p,ABF的面积为9,即(xAxB)|yA|p9,解得:p3,所以抛物线的方程为:y26x,所以D正

7、确;焦点坐标为:,所以焦点到准线的距离为:23,所以C正确;此时A点的横坐标为,所以BFAFAB6,所以A不正确12我们把离心率为e的双曲线1(a0,b0)称为黄金双曲线如图给出以下几个说法中正确的是()A双曲线x21是黄金双曲线B若b2ac,则该双曲线是黄金双曲线C若F1B1A290,则该双曲线是黄金双曲线D若MON90,则该双曲线是黄金双曲线ABCD双曲线x21中,e,双曲线x21是黄金双曲线,故A正确;b2ac, 则ee2e10,解得e,或e(舍),该双曲线是黄金双曲线,故B正确;如图,F1,F2为左、右焦点,A1,A2为左右顶点,B1(0,b),B2(0,b),且F1B1A290,|B

8、1F1|2|B1A2|2|A2F1|2,即b22c2(ac)2,整理,得b2ac,由B知该双曲线是黄金双曲线,故C正确;如图,MN经过右焦点F2且MNF1F2,MON90,NF2OF2,c,b2ac,由B知该双曲线是黄金双曲线,故D正确故选ABCD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13经过两条直线2xy20和3x4y20的交点,且垂直于直线3x2y40的直线方程为 2x3y20由方程组得交点A(2,2),因为所求直线垂直于直线3x2y40,故所求直线的斜率k,由点斜式得所求直线方程为y2(x2),即2x3y2014从原点向圆x2y212y270作两条切线,则该圆

9、夹在两条切线间的劣弧长为 2(数形结合法)如图,圆x2y212y270可化为x2(y6)29,圆心坐标为(0,6),半径为3在RtOBC中可得:OCB,ACB,所求劣弧长为215已知点F1,F2是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,|F1F2|4,点Q(2,)在椭圆C上,P是椭圆C上的动点,则的最大值为 由题意可得:c2,1,a2b2c2,解得a28,b24,所以椭圆的方程为1,可得F1(2,0),设P(x,y),由1,可得:x282y2,则(2x,y)(2x,y)x24y2yy2y44,当且仅当y2,2时,则的最大值为16已知三棱锥ABCD的所有棱长均相等,E为DC的中点,若点P为AC中点,则

10、直线PE与平面BCD所成角的正弦值为 ,若点Q在棱AC所在直线上运动,则直线QE与平面BCD所成角正弦值的最大值为 (第一空2分,第二空3分)连接BE,AE,过A作AO底面BCD,垂足为O,连接OD,则ADO是直线PE与平面BCD所成角(图略),因三棱锥ABCD的所有棱长均相等,设棱长为2,则DOBOBE,AO,sinADO直线PE与平面BCD所成角的正弦值为当Q与A重合时,直线QE与平面BCD所成角正弦值取最大值,此时直线QE与平面BCD所成角为AEO,AE,直线QE与平面BCD所成角正弦值的最大值为:sinAEO四、解答题:本题共6小题,共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17

11、(本小题满分10分)如图,已知点A(2,3),B(4,1),ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程;(2)求ABC的面积解(1)由题意可知,E为AB的中点,E(3,2),且kCE1,CE所在直线方程为:y2x3,即xy10(2)由得C(4,3),|AC|BC|2,ACBC,SABC|AC|BC|218(本小题满分12分)如图所示平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点,定点A,C的坐标分别是A(2,3),C(2,1)(1)求以线段AC为直径的圆E的方程;(2)若B点的坐标为(2,2),求直线BC截圆E所得的弦长解(1)AC的中点E

12、(0,2)即为圆心,半径r|AC|,所以圆E的方程为x2(y2)25(2)直线BC的斜率k,其方程为y1(x2),即3x4y20点E到直线BC的距离为d2,所以BC截圆E所得的弦长为2219(本小题满分12分)如图所示在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ABC60,PAABBC,ADAB,E是PC的中点求证:PD平面ABE证明PA底面ABCD,ABAD,AB,AD,AP两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,设PAABBC1,则P(0,0,1),A(0,0,0),B(1,0,0),DABC60,ABC为正三角形C,E(1,0,0),设平面ABE的一个法向量为n(x,y,z),则即

13、令y2,则z,n(0,2,),显然n,n,平面ABE,即PD平面ABE20(本小题满分12分)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(,0),(,0),离心率是,直线yt与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P(1)求椭圆C的方程;(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标解(1)因为,且c,所以a,b1,所以椭圆C的方程为y21(2)由题意知P(0,t)(1t1)由得x,所以圆P的半径为当圆P与x轴相切时,|t|,解得t所以点P的坐标是21(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ADBC,ADDC,平面PAD底面ABCD,Q为AD的中点,M为P

14、C的中点,PAPD2,BCAD1,CD(1)求证:PQAB;(2)求二面角PQBM的余弦值解(1)证明:在PAD中,PAPD,Q为AD的中点,所以PQAD因为平面PAD底面ABCD,且平面PAD底面ABCDAD,所以PQ底面ABCD又AB平面ABCD,所以PQAB(2)在直角梯形ABCD中,ADBC,BCAD,Q为AD的中点,所以四边形BCDQ为平行四边形因为ADDC,所以ADQB由(1),可知PQ平面ABCD,故以Q为坐标原点,建立空间直角坐标系Qxyz如图所示,则Q(0,0,0),A(1,0,0),P(0,0,),C(1,0),B(0,0),(0,0)因为AQPQ,AQBQ,所以AQ平面P

15、QB,即为平面PQB的一个法向量,且(1,0,0)因为M是棱PC的中点,所以点M的坐标为,所以设平面MQB的法向量为m(x,y,z),则,即,令z1,得x,y0,所以m(,0,1),所以cos,m由题意,知二面角PQBM为锐角,所以二面角PQBM的余弦值为22(本小题满分12分)已知圆C:x2y22x2y10和抛物线E:y22px(p0),圆心C到抛物线焦点F的距离为(1)求抛物线E的方程;(2)不过原点的动直线l交抛物线E于A,B两点,且满足OAOB求证直线l过定点;设点M为圆C上任意一动点,求当动点M到直线l的距离最大时直线l的方程解(1)圆C:x2y22x2y10,可得圆心C(1,1),半径r1,抛物线E:y22px(p0)的焦点F,准线方程为x,圆心C到抛物线焦点F的距离为,即有,解得p6,即抛物线方程为y212x.(2)证明:设直线l的方程为xmyt,A(x1,y1),B(x2,y2),则,整理得:y212my12t0,所以y1y212m,y1y212t由于OAOB则x1x2y1y20即(m21)y1y2mt(y1y2)t20整理得t212t0,由于t0,解得t12故直线的方程为xmy12,直线经过定点P(12,0)当CPl且动点M经过PC的延长线时,动点M到动直线l的距离取得最大值kMPkCP,则m此时直线l的方程为:xy12,即13xy1560

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