1、山西省太原市第五中学2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题（扫描版）一、选择题： 题号12345678910答案CBACDBDDCD二、填空题： 11、 12、 13、7 14、215.（10分）解：（1）化简p： 。1分 化简q：。3分 依题意有为真，。5分（2）若是的必要不充分要条件，则且逆命题不成立，即。7分,即 。9分 。10分 16.（10分）解：（1）因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直， 所以直线AD的斜率为-3， 。3分 又因为点T（-1，1）在直线AD上， 所以AD边所在的直线的方程为y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0 。5分 （2
2、）由，解得点A的坐标为（0，-2） 。6分 因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）， 所以M为矩形ABCD外接圆的圆心， 。8分 又， 。9分 从而矩形ABCD外接圆的方程为。 。10分17、（12分）（1）因为椭圆的离心率为，所以 。2分不妨设椭圆的标准方程为，代入点，得到 。5分所以椭圆的标准方程为 。6分 （2）设线段AB的中点， 若直线l斜率不存在，即为，易得线段AB中点为。7分若直线l斜率存在，设直线方程为，两交点坐标、，易得 减得 。8分又因为 。9分化简得，代入满足方程所以线段AB的中点M的轨迹方程为 。10分18、 (1)设点P坐标，依题意，有 。3分化简并整理，得所以动点P的轨迹C的方程是 。4分（2）依题意，直线过点Q且斜率不为零，故可设其方程为 。5分联立并整理得到 。6分显然，设两交点坐标、，根据韦达定理， 。7分 。9分不妨设，则，函数在此区间内为增函数，为减函数， 。11分此时t=1，m=0，所以直线的方程为x=1. 。12分
