1、山西省太原市第二实验中学校2019-2020学年高二数学10月月考试题（无答案）一、选择题（每小题四个选项中只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1下列说法中正确的是（）A以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径2若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积（）A缩小为原来的B缩小为原来的C扩大为原来的2倍D不变3如图所示，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是OAB，其中OBAB4，则该直观图所表示的平面图形的面积为（）A16B
2、8C16D84已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，n，且m，n，则D若m，n，且，则mn5如图，一个几何体的三视图的轮廓均为边长为a的正方形，则这个几何体的体积等于（）Aa3Ba3Ca3Da36已知一个机械工件的正（主）视图与侧（左）视图如图所示，俯视图与正（主）视图完全一样若图中小网格都是边长为1的正方形，则该工件的表面积为（）A30B28C26D247在长方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD上任意一点，则一定有（）APC1与AA1异面BPC1与A1C垂直CPC1与平面AB1D1相交DPC1与平面AB1D1平行8如图，在正
3、方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）AAGEFH所在平面BAHEFH 所在平面CHFAEF所在平面DHGAEF所在平面9如图是各棱长均相等的三棱锥表面展开图，Q是DF中点，则在原三棱锥中BQ与EF所成角的余弦值为（）ABCD10已知正方体ABCDA1B1C1D1，P为棱CC1的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是（）AmD1QBm平面B1D1QCmB1QDm平面A BB1 A111半径为2的球的内
4、接三棱锥PABC，PAPBPC2，ABACBC，则三棱锥的高为（）A3BC2D312已知在三棱锥PABC中，O为AB中点，PO平面ABC，APB90，PAPB2，下列说法中错误的是（）A若O为ABC的外心，则PC2B若ABC为等边三角形，则APBCC当ACB90时，PC与平面PAB所成角的范围为D当PC4时，M为平面PBC内动点，若OM平面PAC，则M在三角形PBC内的轨迹长度为2二、填空题（每小题3分，共12分）13一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 14如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥
5、、球的体积之比为 15已知PD矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有 对16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：ACBD；AB与CD所成角为60；ACD为正三角形；AB与平面BCD所成角为60其中正确的结论是 （填写结论的序号）三、解答题（共5小题）17（10分）如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，ADCD，AD2BC2CD4，E为AD的中点，将ABE沿BE折起，使二面角ABEC是直二面角，并连接AC，AD得到四棱锥ABCDE，如图2（1）求四棱锥ABCDE的体积；（2）若M，N分别是BC，AD的中点，求证：MN平面ABE18（10分）如图，在四棱锥PABCD
6、中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD19（10分）三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，SA5，SB4，SC3，D为AB中点，E为AC中点，求四棱锥SBCED的体积20（10分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADAB，A90，BDDC，将ABD沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面BDC（1）求证：平面EBD平面EDC；（2）求ED与BC所成的角21（12分）如图所示，四棱锥PABCD中，PAPBPCPD，ABa，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值
