1、高二数学考点题型 技巧精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)第二章 直线和圆的方程专题强化训练二：圆的方程考点必刷题一、单选题1（2021全国高二课时练习）下列说法正确的是（ ）A圆的圆心为，半径为5B圆的圆心为，半径为C圆的圆心为，半径为D圆的圆心为，半径为2（2021全国高二课时练习）已知圆经过两点，且圆心在直线上，则圆的方程为（ ）ABCD3（2021全国高二课时练习）已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ）ABCD4（2020张家口市第一中学高二月考）点的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ）ABCD5（2020青海湟川中学高二期中）经过圆的圆心，且和直线垂直的
2、直线方程为（ ）ABCD6（2020安徽立人中学高二期中（理）已知点，Q为圆上一点，点S在x轴上，则的最小值为（ ）A7B8C9D107（2021江西省铜鼓中学高二开学考试（文）已知圆的圆心到直线的距离为，若，且，则的最小值为（ ）ABCD8（2021江苏高二专题练习）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）ABCD9（2021全国高二专题练习）已知直线与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）ABCD10（2021全国高三专题练习（文）圆的圆心到经过点的直线的距离为，则直线的方程为（ ）A或B或C或D或二、多选题11（2021全国高二课时练习）圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半
3、径为，则圆的方程可能是（ ）ABCD12（2021全国高二专题练习）(多选)已知圆C1：(x1)2(y1)24，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则（ ）A圆心C1到直线xy10的距离为 B圆心C1到直线xy10的距离为C圆C2的方程为(x2)2(y2)24 D圆C2的方程为(x2)2(y2)2413（2020重庆市万州第三中学高二期中）已知圆和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（ ）ABCD14（2021全国）已知曲线（ ）A若，则C是圆B若，则C是圆C若，则C是直线D若，则C是抛物线三、填空题15（2021全国高二课时练习）已知三点，以为圆心作一个圆，使得，三点中的一个点在圆内，一个
4、点在圆上，一个点在圆外，则这个圆的标准方程为_.16（2021全国高二课时练习）已知圆，直线，则圆关于直线对称的圆的标准方程为_.17（2021河南焦作高一期中）已知圆的圆心在直线上，圆经过点，且与直线相切，则圆的标准方程为_18（2021江苏高二专题练习）圆关于点中心对称的圆的方程为_.19（2021全国）已知圆的圆心在轴的正半轴上，且圆心到直线的距离为，若点在圆上，则圆的方程为_四、解答题20（2021江苏高二专题练习）已知方程表示一个圆（1）求的取值范围；（2）求圆的圆心和半径；（3）求该圆的半径的最大值及此时圆的标准方程21（2020江西上高二中高二月考（理）已知点，圆.（1）若直线过
5、点且到圆心的距离为，求直线的方程；（2）设过点的直线与圆交于、两点（的斜率为负），当时，求以线段为直径的圆的方程.22（2021全国高二课时练习）如图所示，某隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成.已知隧道总宽度为，行车道总宽度为，侧墙高，为，弧顶高为. （1）以所在直线为轴，所在直线为轴，为单位长度建立平面直角坐标系，求圆弧所在的圆的标准方程；（2）为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部（设为平顶）在竖直方向上的高度之差至少为，问车辆通过隧道的限制高度是多少？23（2021全国高二课时练习）已知曲线：（1）当取何值时，方程表示圆？（2）求证：不论为何值，曲线必过两定点（3
6、）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值24（2021全国高二专题练习）已知圆与轴相切，圆心点在直线上，且直线被圆所截得的线段长为.（1）求圆的方程；（2）若圆与轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在直线的方程.25（2018全国）已知圆的方程为（1）求实数m的取值范围；（2）求当圆的面积最大时圆的标准方程；（3）求当圆的面积最大时，圆关于直线l：对称的圆的方程26（2020全国高二课时练习）已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.(1)当切线的长度为时，求线段PM长度.(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出
7、所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； (3)求线段长度的最小值18原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！参考答案1C【详解】圆的圆心为，半径为，A错误；圆的圆心为，半径为，B错误；易知C正确；圆的圆心为，半径为，D错误.故选：C2C【详解】线段的中点坐标为，直线的斜率，则线段的垂直平分线的方程为，即.由，解得.所以圆的圆心为，半径，所以圆的方程为，即.故选：C.3A【详解】根据题意，方程，变形为，当且仅当，即时，原方程表示圆，解得，则的取值范围为故选：A.4A【详解】由题意，圆，可得圆心坐标为，要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，可得直线的斜率为，所以直线的方程为，即所求直线的
8、方程为.故选：A.5B【详解】由题设，圆的方程可化为，即圆心为，过圆心且垂直于的直线方程为，整理得.故选：B6C【详解】将圆方程化为标准方程为：，如下图所示：作点关于x轴的对称点，连接与圆相交于点，与x轴相交于点，此时，的值最小，且，由圆的标准方程得：点坐标为，半径，所以，所以最小值为9故选：C7D【详解】由题意，知圆心坐标为(1，4)，圆心到直线的距离为，则，解得或因为，所以所以，且，则，当且仅当时取“=，即的最小值为故选：D8C【详解】解：由题意得，解得，故选：C9D【详解】因为直线AB：的斜率为，可知垂直平分线的斜率为，又圆的圆心为，所以弦AB的垂直平分线方程为，化简得，故选：D10B【
9、详解】当直线的斜率存在时，设经过点的直线的方程为，即，所以圆的圆心到直线的距离为，解得：或，所以直线的方程为或当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，不满足题意；综上，直线的方程为或.故选：B11AD【详解】圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，圆心在直线上，设圆心坐标为，则由，解得或，所求圆的方程为或.故选：AD12AD【详解】根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)，圆C1：(x1)2(y1)24，其圆心为(1，1)，半径为2，所以圆心C1到直线xy10的距离d.若圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C1与圆C2的圆心关于直线xy10对称，且圆C2的半径为2，则有解得则
10、圆C2的方程为(x2)2(y2)24.故选：AD.13AB解：由题意设所求圆的方程为，则有，解得或所以该圆的方程为或，故选：AB14BC【详解】已知曲线.对于A，当时，若，则C是圆；若，则C是点；若，则C不存在.故A错误.对于B，当时，且，则C是圆，故B正确.对于C，当时，且，则C是直线，故C正确.对于D，当，时，若，则表示一元二次方程，若，则表示抛物线，故D错误.故选：BC15【详解】，故所求圆以为半径，方程为.故答案为：16【详解】设圆的圆心坐标为.因为直线的斜率，圆的圆心坐标为，半径，所以由对称性知，解得.所以圆的方程为.故答案为: .17【详解】设圆心 ，圆心在直线上，那么 ，圆与直线
11、相切且圆经过点，那么 ，两边平方得 ，那么 化简得 ，即 ， ，圆心为 ，半径为 ，那么圆的方程为.故答案为：18【详解】圆心关于点中心对称点的坐标为，故所求圆的方程为.故答案为：.19【详解】由题意，设圆的圆心为，因为圆心到直线的距离为，所以，解得，即圆心坐标为；又点在圆上，所以半径为，因此圆的方程为.故答案为：.20（1）；（2）；（3）；.【详解】（1）由圆的一般方程得： ，即：，解得：（2）圆心为：，即圆心为：；半径为（3），所以当 时，故圆的标准方程为：21（1）或；（2）.【详解】（1）由题意知，圆的标准方程为，圆心，半径，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离
12、为，.直线的方程为；当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，符合题意.综上所述，直线的方程为或；（2）依题意可设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，解得或，又，直线的方程为即，设点、，联立直线与圆的方程得，消去得，则线段的中点的横坐标为，把代入直线中得，所以，线段的中点的坐标为，由题意知，所求圆的半径为：，以线段为直径的圆的方程为：.22（1）；（2）.【详解】（1）由题意，有，.所求圆的圆心在轴上，设圆的方程为（，），都在圆上，解得.圆的标准方程是.（2）设限高为，作，交圆弧于点，则.将点的横坐标代入圆的方程，得，得或（舍去）.故车辆通过隧道的限制高度为.23（1）；（
13、2）证明见解析；（3）【详解】解：（1）当时，方程为表示一条直线当时，整理得，由于，所以时方程表示圆（2）证明：方程变形为由于取任何值，上式都成立，则有解得或所以曲线必过定点，即无论为何值，曲线必过两定点.（3）由（2）知曲线过定点A，在这些圆中，以为直径的圆的面积最小（其余不以为直径的圆的直径大于的长，圆的面积也大），从而以为直径的圆的方程为，所以，解得24（1）圆或；（2）.【详解】（1）设圆，由题意得：，由得，则，代入得：；当时，圆；当时，圆；综上所述：圆或.（2）圆与轴正半轴相切，圆，设关于的对称点，则，解得：，反射光线所在直线的斜率，反射光线所在直线方程为：，即.25（1）；（2）；
14、（3）（1）由题意得，即，故所求实数的取值范围是（2）圆的面积最大，即圆的半径最大圆的半径，当时，圆的半径最大且为2故圆的方程为，标准方程为（3）由（2）可得圆的圆心坐标为，半径等于2设圆的圆心坐标为，则的中点坐标为，且的斜率为由题意可得，直线垂直平分线段，解得故所求的圆的方程为26（1）8（2）（3）（1）由题意知，圆M的半径r=4，圆心M(0，6)，设PA是圆的一条切线， (2)设， 经过A,P,M三点的圆N以MP为直径，圆心，半径为得圆N的方程为即，有由，解得或 圆过定点 (3) 圆N的方程，即 圆 即 -得：圆M与圆N相交弦AB所在直线方程为：圆心M(0,6)到直线AB的距离弦长当时，线段AB长度有最小值.
