1、3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较教学目标1、知识与技能 (1)由前面学习指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的基础上,列表画出函数的图像.(2)会利用指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢.2、过程与方法 (1)让学生借助表格和图形了解指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像之间的关系，以及变化.(2)学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质.3、情感.态度与价值观 使学生通过学习指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢，在学习的过程中体会“指数爆炸”的含义,增强学习函数的积极性和自信心.复习:1.指数函数、幂函数、对
2、数函数的图像与性质.请你画出函数x22y2,yx,ylog x的草图,并观察比较函数图像的变化.你能判断出哪个函数的函数值随 x 的增长速度增长的比较快吗?提出问题：当 a1 时，指数函数xya是增函数，并且当a 越大时，其函数值的增长就越快.当a1 时，指数函数aylog x是增函数，并且当a 越大时，其函数值的增长就越快.当 x0,n1 时,幂函数nyx显然也是增函数,并且当n 越大时,其函数值的增长就越快.那么对于这三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?通过对三个具体函数xy2,100yx(x0),2ylog x的函数值(取近似值)的比较,来体会它们增长的快慢.函数值自变量x
3、y2100yx(x0)2ylog x1 2 1 0 1.0070044 2.0097338 2.0097258 0.0100700 10 1024 10100100 1.271030 10200 300 2.041090 5.1510247 500 3.2710150 7.8910269700 5.2610210 3.2310234 900 8.4510270 2.6610295 996 6.7010299 6.7010299 9.96 1000 1.0710301 10300 1100 1.3610331 1.3810304 1200 1.7210361 8.2810307 函数值自变量xy
4、 2100y x(x 0)2y log x(1,10)(10,100)(100,300)(300,500)(500,700)(700,900)(900,1000)(1000,1100)(1100,1200)练习:1.已知函数 f(x)的图象如下图，试写出一个可能的解析式:y=_103xylg x22、三个变量 y1、y2、y3、随变量 x 变化的数据如下表x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.16.616.957.27.4其中，x 呈对数型函数变化的变量是;呈指数型函数变化的变量是;呈幂函数型变化的变量是。y3y2y1
5、3、四个变量 y1、y2、y3、y4随变量 x 变化的数据如下表：x051015202530y151305051130200531304505y2594.4781785.2337336.731051.21072.28108y35305580105130155y452.31071.42951.14071.04611.01511.005关于 x 呈指数型函数变化的变量是y24 思考作业:电信局为了配合客户的不同需要，设有 A，B 两种优惠方案，这两种方案的应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分），图中 MNCD，试问（1）若通话时间为两小时，按方案 A、B 各付话费多少元？（2）2 方案 B 从 500 分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案 B 才会比方案 A 优惠应付话费作业:习题 3-6
