1、第一章 集合与函数的概念进入导航第一章 集合与函数的概念RJA版数学必修1 第一章 集合与函数的概念进入导航 1.2 函数及其表示RJA版数学必修1 第一章 集合与函数的概念进入导航 12.2 函数的表示法第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 第2课时 分段函数与映射巩固篇课时作业预习篇课堂篇提高篇第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 1.能记住什么是分段函数，并会求分段函数的值；2.能画出一些简单分段函数的图象，并通过图象指出函数的某些性质如值域；3.能说出映射的定义，并能判断一些对应是否是映射.学习目标第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJ
2、A版数学必修1 重点：分段函数求值、分段函数的图象及应用；难点：分段函数及映射定义的理解.重点难点第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 预习篇01 新知导学第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 如果函数yf(x)，xA，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的，则称这样的函数为分段函数分段函数对应关系第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 1分段函数的定义域部分可以相交吗？提示：分段函数的定义域部分是不可以相交的，这是由函数定义中的唯一性决定的第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 2分段函数各段上的对应关
3、系不同，那么分段函数是由几个函数构成的吗？提示：(1)分段函数是一个函数，切不可把它看成是几个函数，它只不过是在定义域的不同子集内解析式不一样而已(2)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 3分段函数分几段，其图象就有相应的几个吗？提示：分段函数是一个函数，只有一个图象，作图时只能将各段函数图象画在同一坐标系中，而不能将它们分别画在不同的坐标系中第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 设A、B是两个的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的元素x，
4、在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射映射非空任意一个唯一确定f：AB第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 4如何判断一个对应是不是映射？提示：只要检验对于A中的任意一个元素，按对应关系f，是否在B中有唯一确定的元素与之对应即可若是，则这个对应是映射，否则，不是映射第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 5映射与函数的关系是什么？提示：(1)映射是函数概念的推广，而函数是一种特殊的映射(2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，而映射不一定是函数，因为A，B不一定是数集第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学
5、必修1 理解分段函数应注意的问题分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 课堂篇02 合作探究第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【例1】已知函数f(x)x2x0，x20 x2，12xx2.(1)求f(f(f
6、(12)的值(2)若f(x)2，求x的值分段函数的解析式与求值第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【解析】分段考虑求值即可(1)先求f(12)，再求f(f(12)，最后求f(f(f(12)；(2)分别令x22，x22，12x2，分段验证求x.第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【解】(1)f(12)(12)232.f(f(12)f(32)(32)294，f(f(f(12)f(94)129498.(2)当f(x)x22时，x0，不符合x0.当f(x)x22时，x 2，其中x 2符合0 x2.当f(x)12x2时，x4，符合x2.综上，x的值是 2或
7、4.第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 通法提炼1分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得.2多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理.3已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围，也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解.第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 (1)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为_第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 解析：由于f(x)的图象由两条线段组成，因此可设f(
8、x)axb，1x0，cx，0 x1.第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 将点(1,0)(0,1)代入f(x)axb，点(1，1)代入f(x)cx可得f(x)x1，1x0，x，0 x1.答案：f(x)x1，1x0，若f(x)10，则x_.第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 解析：当x0时，f(x)x2110，x3，当x0时，f(x)2x10，x5(舍去)，综上可知，x3.答案：3第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【例2】已知f(x)x2 1x1，1 x1，或x1或x1时，f(x)1，所以f(x)的值域为0,1第一章1.21
9、.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 通法提炼研究分段函数的性质时，应根据“先分后合”的原则，尤其是在作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，再将它们连在一起得到整个函数的图象.第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 画下列函数的图象并求其值域：(1)y1x 0 x1，x x1；(2)y|x1|x2|.第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 解：(1)函数y1x 0 x1，x x1的图象如图，观察图象得函数的值域为1，)第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 (2)将原函数的解析式中的绝对值符号去掉，化为分段函数y2x
10、1 x1，3 12.它的图象如图第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 观察图象，显然函数值y3，所以函数的值域为3，).第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【例3】下列对应关系中，哪些是从集合A到集合B的映射？(1)ABN*，对应关系f：xy|x3|；(2)AR，B0,1，对应关系f：xy1，x00，x0；(3)设A矩形，B实数，对应关系f：矩形的面积映射问题第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【解析】依据映射的定义来判断 紧扣定义中的“任意一个”、“唯一”第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【解】(
11、1)集合A中的3，在f作用下得0，但0B，即3在集合B中没有相对应的元素，所以f不是从集合A到集合B的映射(2)对于集合A中任意一个非负数都唯一对应元素1，对于集合A中任意一个负数都唯一对应元素0，所以f是从集合A到集合B的映射(3)对于每一个矩形，它的面积是唯一确定的，所以f是从集合A到集合B的映射第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 通法提炼判断一个对应是不是映射，关键有两点：1对于A中的任意一个元素，在B中是否有元素与之对应；2B中的对应元素是不是唯一的.,注意：“一对一”或“多对一”的对应都是映射.第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 已知A
12、BR，从集合A到集合B的映射f：x2x1.(1)求与A中元素3相对应的B中的元素；(2)求与B中元素3相对应的A中的元素第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 解：(1)将x3代入对应关系f可得2x12315，即与A中元素3相对应的B中的元素为5.(2)由题意可得2x13，解得x2，所以与B中元素3相对应的A中的元素为2.第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 提高篇03 自我超越第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 规范解答系列分段函数的实际应用【典例1】某市市内电话收费方法为：3分钟内(含3分钟)收0.2元，以后每加1分钟(不足
13、1分钟按1分钟计)加收0.1元(1)求电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式；(2)试画出0t6时函数的图象第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【解析】利用分段函数表示y与t之间的关系第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【解】(1)根据题意知，3分钟内(含3分钟)收0.2元，以后每加1分钟加收0.1元，当03时，y0.20.1(t13)故y0.2，03.第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 (2)由(1)知，当0t3时，图象为平行于x轴的线段(不包括左端点)；当3t6时，图象为三条线段(不包含左端点)，如图第一章
14、1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【总结】对于此类问题，要根据题目的特点选择表示方法，一般情况下用解析法表示用解析法表示时，首先找出自变量x和函数y，然后利用题干条件用x表示y，最后写出定义域注意：求实际问题中函数的定义域时，除考虑使函数解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 某种产品市场产销量情况如图所示，其中l1表示产品各年年产量的变化规律，l2表示产品各年的销售情况下列叙述：第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 (1)产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；(2)产品已出
15、现了供大于求的情况，价格将下降；(3)产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；(4)产品的产销量均以一定的年增长率递增其中较合理的是()第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 A(1)(2)(3)B(1)(3)(4)C(3)(4)D(2)(3)第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 解析：直线l1与直线l2都是直线上升的，产品的产销量均以一定的年增长率递增，故(4)合理由图可知每年的产量均大于销售量，这必然会导致库存积压，故(1)不合理，(3)合理由l2直线上升可知年销售量在逐年递增，虽然有供大于求的情况，但价格不会下降，故(2)不合理答案：C第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 温示提馨请 做：巩固篇04（点击进入）第一章1.21.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 温示提馨请 做：课 时 作 业 9（点击进入）
