1、高考模拟试卷（三）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则集合= （ ） A BC D2复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；在中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1（第7题图）4. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( ) A BC D5对于数列，“（n=1,2,3, ）成等
2、比数列”是 “”的（ ） A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6 容量为的样本数据，依次分为组，如下表：组号12345678频数10131513129则第三组的频率是（ ） A0.12B0.21C0.15D0.287已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的 判断框内处应填( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 8设变量满足约束条件，则目标函数的最大值 为( )A12B10 C8 D 9已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是( ) ABCD10已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐
3、近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为( ) A B C D11 已知，若恒成立，则实数的取值范围是( )A或B或 C D12若方程在内有解，则的图象是（ D ）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。）13已知，则= 14已知数列的前项和，则 15若为的各位数字之和，如：则记，则 .16三角形中，分别是角所对的三边；能得出三角形一定是锐角三角形的条件是 （只写序号） 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知向量=（），=（,），其中（）函数，
4、其图象的一条对称轴为（I）求函数的表达式及单调递增区间；（）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，SABC=，求a的值18（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点（I）求证：平面；（II）求证：；（III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.19.（本小题满分12分）从含有两件正品和一件次品的3件产品中，每次任取1件（）每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件次品的概率；（）每次取出后放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件次品的概率；20. （本小题满分12分）一座平面图形为矩形且面积为162平方米
5、的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.21. （本小题满分12分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当0时，（1）已知函数的解析式；（2）若函数在区间上是单调减函数，求a的取值范围；（3）试证明对22. （本小题满分14分）已知椭圆b的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点
6、且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）.（1）求椭圆的标准方程；（2）求m的取值范围.（3）试用m表示MPQ的面积S，并求面积S的最大值.高考模拟试卷（三）参考答案及评分标准一、 选择题BACAB BBBAB DD二、填空题13. 14.360 15.5 16.三、解答题由余弦定理得 11分故12分018（本小题满分12分）（）证明： 分别是的中点， ，4分（）证明：四边形为正方形， ， 8分（）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF面ABCD,12分19（1）（2）20解：（1）设污水处理池的宽为米，则长为米则总造价4分（元）6分当且仅当，即时取等号
7、当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元 8分（2）由限制条件知9分设在上是增函数，当时（此时），有最小值，即有最小值当长为16米，宽为米时，总造价最低 12分 21.解：（1）1分时，3分所以4分（2）函数是奇函数，则在区间上单调递减，当且仅当在区间上单调递减，当时，6分由0得在区间（1，+）的取值范围为（8分）所以a的取值范围为（9分）（3）（10分）解因为1e1e，所以为所求（12分）22.解：（1）依题意可得解得 从而所求椭圆方程为4分（2）直线的方程为由可得该方程的判别式=0恒成立.设则5分可得设线段PQ中点为N，则点N的坐标为6分线段PQ的垂直平分线方程为 令，由题意7分 又，所以0 8分 （3）点M到直线的距离 于是 由可得代入上式，得即.11分设则而00m0m所以在上单调递增，在上单调递减.所以当时，有最大值13分所以当时，MPQ的面积S有最大值14分
