1、2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义专题一：分数乘法【要点梳理+典例精析+提升拔高】人教版1、分数乘整数（1）分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。（2）分数乘整数计算法则：用分子乘整数的积做分子，分母不变，能约分的先约分，再计算。计算结果必须是最简分数。如果是带分数，先化成假分数再计算。（3）带分数化假分数：分母不变，整数乘以分母加原分子是新分子。2、分数乘分数（1）分数乘分数意义：一个数和一个分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。（2）分数乘分数计算法则：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。能约分的先约分，再计算。
2、计算结果必须是最简分数。3、分数乘小数（1）分数乘小数计算法则：分数乘小数，可以将分数化成小数后计算。也可以将小数化成分数后计算。有时候小数跟分数先约分会使计算更简便。如果是带分数，一定要都化成假分数再计算。（2）小数化分数分母：看是几位小数，就在1后面添几个0做分母； 分子：把原来的小数去掉小数点作分子；注意能约分的要约分。4、分数大小比较一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。0乘任何数都得0。在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。5、分数四则混合运算分数混合运算的的运算顺序跟整
3、数的混合运算顺序相同。先算乘除，再算加减，有括号就先算括号里面的。能用简便方法的用简便方法进行计算，得数化成最简分数。6、分数乘法运算定律整数乘法的交换律，结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。7、分数乘法应用题。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）解题步骤：（1）找单位“1”（“的”前，“比、是、占”后）（2）单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法部分量单位“1”对应分率：分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量：分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1+分率）=分率对应量【例1】画一画，算一算。82。【
4、分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。【解答】解：82故答案为：2。【点评】此题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。【例2】填一填，涂一涂。；。【分析】（1）把大长方形看作单位“1”，把它平均分成5份，取其中的4份涂上灰色，再把其中的4份看作单位“1”，把它平均分成2份，取其中的2份涂上红色，表示的是多少，即；（2）把大长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，取其中的2份涂上灰色，再把其中的2份看作单位“1”，把它平均分成4份，取其中的3份涂上黑色，表示的是多少，即。【解答】解：（1）（2）故答案为：；。【点评】熟练掌握分数的意义是
5、解题的关键。【例3】90米的是60米，2吨的是吨，40千克的是 15000克。【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；求一个数是另一个数的几分之几，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。【解答】解：6090（米）240千克40000克4000015000（克）答：90米的是60米，2吨的是吨，40千克的是15000克。故答案为：90；15000。【点评】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法、求一个数是另一个数的几分之几，用除法以及求一个数的几分之几是多少，用乘法是解题的关键。【例4】一台拖拉机每小时耕地公顷，请你在图中用阴影表示小时耕地公顷数，再算一算。（图中的长方形
6、表示1公顷）【分析】把整块地看作单位“1”，根据题意，已知拖拉机每小时耕地公顷，即把单位“1”平均分成3份，表示这样的1份，求小时耕地多少公顷，即求的是多少，用乘法计算。【解答】解：如图：（公顷）答：小时耕地公顷。【点评】本题主要考查分数乘法的应用，应明确一个数乘分数的意义是：求这个数的几分之几是多少。【例5】解决“西瓜多少吨？”方法一：10先求香蕉的质量，再以香蕉的质量为“1”，最后求出西瓜的质量。方法二：10（）先求出西瓜的质量是苹果的质量的几分之几，然后求10吨的是多少吨。在这个过程中实现了单位“1”的转化。【分析】根据图示，方法一：10是苹果的质量，先乘得到的是香蕉的质量，再以香蕉质量
7、为单位“1”，乘得到的就是西瓜的质量；方法二：是以苹果的质量为单位“1”时香蕉的质量，以香蕉质量为单位“1”，乘得到的就是西瓜的质量占苹果质量的几分之几，最后再乘苹果的质量就是西瓜的质量，据此解答。【解答】解：方法一：10先求香蕉的质量，再以香蕉的质量为“1”，最后求出西瓜的质量。方法二：10（）先求出西瓜的质量是苹果的质量的几分之几，然后求10吨的是多少吨。在这个过程中实现了单位“1”的转化。故答案为：香蕉，香蕉，西瓜，西瓜，苹果，10，单位“1”。【点评】本题主要考查了分数乘法的意义，属于基础题型，需要学生熟练掌握。一选择题（共8小题）15米的（）1米的A小于B等于C大于2千克的是（）千克
8、ABC3下列算式中，（）与3的结果不相同。A +B2+C3（+）D44abcd，a、b、c、d都是不为0的自然数，其中最小的一个数是（）AaBbCcDd5已知2003，里应填上（）A2001B2002C2003D不确定6这个图形表示的乘法算式是（）ABC7两个真分数相乘的积（）这两个真分数中的每一个真分数。A小于B大于C等于8在分析“求t的是多少？”的过程中，下面的示意图不正确的是（）ABCD二填空题（共8小题）9甲数是，乙数是甲数的，乙数是 10一袋面粉25千克，已吃了，吃了 千克，还剩 千克11看一本书，每天看全书的，3天看了全书的 1224t的是 t，比60的多6的数是 。13看图列式计
9、算。 。1428个的和是 ，的是 ，1.4的是 。15涂一涂，算一算：4个是多少？用加法计算： ；用乘法计算： 。16 + 。三判断题（共5小题）17一桶油用去千克，还剩下 （判断对错）18一个数（不等于0）乘真分数，积小于这个数。 （判断对错）19甲数加上它的，正好是乙数，关系式是：甲数（1+）乙数。 （判断对错）20一个分数乘整数，积一定大于这个数 （判断对错）211米的和3米的一样长 （判断对错）四计算题（共1小题）22用你喜欢的方法计算。99+五操作题（共1小题）23画图表示。六应用题（共4小题）24为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，
10、这张纸板的面积至少要多大？25围墙的高度是2.4m，小羊的身高是多少米？26滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？27一个长方形的长是12cm，宽是长的，这个长方形的面积是多少平方厘米？参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1【分析】分别把5米和1米看成单位“1”，分别用乘法求出5米的和1米的，再比较即可【解答】解：5（米）1（米）5米的和1米的都是米故选：B。【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法2【分析】把千克看成单位“1”，用千克乘上即可求解【解答】解：（千克）答：千克的是千克故
11、选：C。【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法3【分析】根据分数乘法和加法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较解答。【解答】解：3A +B2+C3（+）3D4不等于；所以，3（+）与3的结果不相同。故选：C。【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照分数大小比较的方法进行解答。4【分析】根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”解答即可【解答】解：abcd1，因为1，所以，abdc，所以，最小的一个数是c故选：C。【点评】解答本题关键是明确：积一定，一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小5【分析】根据分数
12、乘整数的计算法则，分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。据此解答即可。【解答】解：要使2003，在里应填上2001。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘整数的意义，分数乘整数的计算法则及应用。6【分析】根据题意先把长方形平均分成5份，给其中的2份画斜线，再把画斜线的2份平均分成3份，给1份再画斜线，用算式表示即；据此解答即可。【解答】解：把长方形平均分成5份，给其中的2份画斜线，再把画斜线的2份平均分成3份，给1份再画斜线，用算式表示即；故选：A。【点评】此题重点考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。7【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，因为真分数
13、小于1，所以两个真分数相乘的积小于这两个真分数中的每一个真分数。据此解答即可。【解答】解：因为真分数小于1，所以两个真分数相乘的积小于这两个真分数中的每一个真分数。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解一个数乘分数的意义，掌握判断因数与积之间大小关系的方法及应用，即一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。8【分析】根据分数乘法的意义即可解答。【解答】解：求t的是多少？是把平均分成4份，用图表示出其中的3份。故选：D。【点评】本题主要考查分数乘法的意义。二填空题（共8小题）9【分析】根据题意，要求乙数是多少，即求的是多少，然后根据分数乘法的意义，用乘以即可【解答】解：答：乙数是故答案为：【点
14、评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系10【分析】用25乘以是吃去的，用25减去吃去的就是剩下的面粉【解答】解：255（千克）；25520（千克）；答：一袋面粉25千克，已吃了，吃了5千克，还剩20千克故答案为：5，20【点评】本题运用分数乘法的意义进行解答即可11【分析】每天看全书的，3天看了多少，就是求3个是多少据此解答【解答】解：，答：3天看了全书的故答案为：【点评】本题考查了乘法意义：求几个相同加数和的简便运算12【分析】求一个数的几分之几，求比一个数多几分之几的数用乘法计算。【解答】解：244（吨）60+624+630答：24t的是4
15、吨，比60的多6的数是30。故答案为：4，30。【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少用乘法计算。13【分析】把大长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，取其中的2份，即，再把看作单位“1”，把它平均分成5份，求其中的4份是多少。，【解答】解：故答案为：；。【点评】明确此题是求的是多少是解题的关键。14【分析】根据分数乘法的意义分别列出算式28，1.4计算即可求解。【解答】解：28201.4答：28个的和是20，的是，1.4的是。故答案为：20，。【点评】本题考查了分数乘法，解答本题的关键是熟练掌握分数乘法的意义。15【分析】把几个数合并成一个数用加法计算，求几个相同的加数的和，可用乘法计
16、算，涂色解答即可。【解答】解：如图：加法计算为：，用乘法计算：。故答案为：、。【点评】本题主要考查了学生对分数乘整数意义的掌握情况。16【分析】根据乘法的意义完成填空即可。【解答】解： +3故答案为：，3，。【点评】本题主要考查乘法的意义，利用乘法的意义完成填空即可。三判断题（共5小题）17【分析】这桶油的重量不知道，先假设这桶油的重量，再根据用去的和剩下的进行比较，即可解决【解答】解：先假设这桶油的重量1千克，还剩：1（千克），1，这时还剩；当这桶油的重量6千克时，还剩：65（千克），56；这时还剩；故一桶油用去千克，还剩下，是错误的；故答案为：【点评】此题主要考查对具体数量与单位“1”的几
17、分之几的含义的理解18【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。【解答】解：因为真分数1所以，一个数（0除外）乘真分数，积小于这个数；说法正确。故答案为：。【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。19【分析】甲数加上它的，是把甲数看成单位“1”，那么乙数就是甲数的（1+），用甲数乘这个分率就是乙数，由此判断。【解答】解：甲数是单位“1”，所以等量关系式是：甲数（1+）乙数。原题说法正确。故答案为：。【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。20【
18、分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。【解答】解：若一个分数乘0，则积小于这个数，所以原题说法错误。故答案为：【点评】本题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。21【分析】1米的和3米的的大小，可通过计算进行比较，1米的是1米，3米的就是3米，然后再根据同分母分数大小的比较方法，即可解答【解答】解：1米的是1（米），3米的就是3（米），所以1米的和3米的一样长的说法正确故答案为：【点评】此题考查了学生对“求一个数的几分之几是多少”的问题的理解能力，以及对同分母分数大小比较方法的掌握四计算题（共1小题）22【分析】（1）根
19、据分数乘分数的运算法则进行计算即可，可以约分的要先约分再计算；（2）把99写成（98+1），然后再利用乘法分配律进行简算；（3）根据乘法分配律的逆运算进行简算。【解答】解：99（98+1）98+197（）2【点评】本题考查了分数的乘法，合理利用运算定律进行简算即可。五操作题（共1小题）23【分析】表示把长方形平均分成5份，表示其中的4份；那么，就再把这4份平均分成3份，其中的一份是多少。【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查了分数的意义和分数乘法的意义及应用。六应用题（共4小题）24【分析】根据长方形的面积长宽，解答此题即可。【解答】解：1（平方米）答：这张纸板的面积至少要1平方米。【点评
20、】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。25【分析】根据题意，利用骆驼的身高围墙的身高，再利用骆驼的是身高羊的身高，据此计算解答。【解答】解：2.43.20.8（米）答：小羊的身高是0.8米。【点评】本题考查了已知一个数，求这个数的几分之几是多少的问题。26【分析】根据题意，利用滑雪场上共有的人数滑雪运动员的人数，再利用滑雪运动员的人数女滑雪运动员的人数，据此计算解答。【解答】解：12006024（名）答：滑雪场上有24名女滑雪运动员。【点评】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”，利用求一个数的几分之几的计算方法解答。27【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法求出宽，再根据长方形的面积公式：Sab，把数据代入公式解答。【解答】解：121241248（平方厘米）答：这个长方形的面积是48平方厘米。【点评】此题主要考查分数乘法的意义以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。学科网（北京）股份有限公司
