1、押第11题 圆锥曲线高考对圆锥曲线知识的考查要有难有易，有小题也有大题，即要求考生熟练掌握与圆锥曲线有关的基础知识有要求学生对知识有较深的理解。纵观近几年的浙江高考试题，圆锥曲线小题主要考查以下几个方面：一是考查基础概念，比方说：长轴、短轴、离心率、虚轴、实轴等基础概念解决这类问题的关键在于正确理解圆锥曲线的概念，弄清圆锥曲线的意义二是知识的延伸与运算。方法总结1 、定义法2 、韦达定理法3 、设而不求点差法4 、弦长公式法5 、数形结合法6 、参数法（点参数、 K 参数、角参数）7 、代入法8 、充分利用曲线系方程法1（2021新高考全国卷数学高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的
2、最大值为（）A13B12C9D6【答案】C【详解】由题，则，所以（当且仅当时，等号成立）故选：C2（2021新高考全国卷数学高考真题）已知点在圆上，点、，则（）A点到直线的距离小于B点到直线的距离大于C当最小时，D当最大时，【答案】ACD【详解】圆的圆心为，半径为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，由勾股定理可得，CD选项正确.故选：ACD.3（2021新高考全国卷数学高考真题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为_.
3、【答案】【详解】抛物线： ()的焦点,P为上一点，与轴垂直，所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为,不妨设,因为Q为轴上一点，且，所以Q在F的右侧，又，因为，所以,，所以的准线方程为故答案为：.4（2021新高考全国卷数学高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（）A1B2CD4【答案】B【详解】抛物线的焦点坐标为，其到直线的距离：，解得：(舍去).故选：B.5（2021新高考全国卷数学高考真题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）A若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D若点A在直线l上，则直线l与圆C相切【答
4、案】ABD【详解】圆心到直线l的距离，若点在圆C上，则，所以，则直线l与圆C相切，故A正确；若点在圆C内，则，所以，则直线l与圆C相离，故B正确；若点在圆C外，则，所以，则直线l与圆C相交，故C错误；若点在直线l上，则即，所以，直线l与圆C相切，故D正确.故选：ABD.6（2021新高考全国卷数学高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程_.【答案】【详解】解：由题可知，离心率，即，又，即，则，故此双曲线的渐近线方程为.故答案为：.1（2022山东菏泽一模）已知两条直线，有一动圆（圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程
5、为（）ABCD【答案】D【详解】设动圆圆心，半径为，则到的距离，到的距离，因为被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，化简后得，相减得，将，代入后化简可得.故选：D.2（2021山东临沂一模）双曲线的光学性质为：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分，如图，其方程为，为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，则该双曲线的离心率为（）ABCD【答案】C【详解】易知共线，共线，如图，设，则，由得，又，所以，所以，
6、所以，由得，因为，故解得，则，在中，即，所以故选：C3（2022山东泰安一模）若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）ABC2D【答案】C【详解】双曲线的渐近线方程为，由对称性，不妨取，即又曲线化为，则其圆心的坐标为，半径为 圆心到渐近线的距离，又由点到直线的距离公式，可得，所以.故选：C4（2022河北保定一模）已知双曲线的右焦点为，在右支上存在点，使得为正方形（为坐标原点），设该双曲线离心率为，则（）ABCD【答案】B【详解】由题意，当为正方形时，点的坐标为，代入可得，整理得，即，整理得，即，解得.故选：B.5（多选）（2022江苏无锡模拟预测）已知双曲线：的一条
7、渐近线的方程为，且过点，椭圆：的焦距与双曲线的焦距相同，且椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交于，两点，若点，则下列说法中正确的有（）A双曲线的离心率为B双曲线的实轴长为C点的横坐标的取值范围为D点的横坐标的取值范围为【答案】AD【详解】双曲线：的一条渐近线的方程为，则可设双曲线的方程为，过点，解得，双曲线的方程为，即，可知双曲线的离心率，实轴的长为，故选项A正确，选项B错误；由，可知椭圆：的焦点，不妨设，代入，得，直线的方程为，联立，消去并整理得，根据韦达定理可得，可得，又，故选项C错误，选项D正确，故选：AD（限时：30分钟）1已知直线l：与圆C：交于A，B两点，O为坐标原点，则的最小值为
8、（）ABCD【答案】A【详解】圆的圆心，满足，所以直线l过圆心，所以，当OC垂直直线l时，取得最小值，所以的最小值为所以的得最小值为，故的最小值为故选：A2（多选）已知圆，一条光线从点射出经x轴反射，下列结论正确的是（）.A圆C关于x轴的对称圆的方程为B若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为C若反射光线与圆C相切于A，与x轴相交于点B，则D若反射光线与圆C交于M、N两点，则面积的最大值为【答案】ABD【详解】由，得，则圆心，半径为1，对于A，圆关于x轴的对称圆的方程为，所以A正确，对于B，因为反射光线平分圆C的周长，所以反射光线经过圆心，所以入射光线所在的直线过点，因为入射光线过点
9、，所以入射光线所在的直线的斜率为，所以入射光线所在直线方程为，即，所以B正确，对于C，由题意可知反射光线所在的直线过点，则，因为，所以，所以C错误，对于D，设，则圆心到直线的距离为，所以，所以当，即时，面积取得最大值，所以D正确，故选：ABD3已知直线：与圆相交于，两点，若，则非零实数的值为（）ABCD【答案】C【详解】圆，可化为，圆心C的坐标，半径为圆心到直线的距离为，又圆心到直线的距离，解得（舍去）或故选:C4画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，椭圆的离心率为，为
10、蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于、两点，则面积的最大值为（）ABCD【答案】A【详解】因为，所以，所以，蒙日圆的方程为，由已知条件可得，则为圆的一条直径，则，所以，当且仅当时，等号成立.故选：A.5（多选）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与该椭圆相交于，两点，点在该椭圆上，且，则下列说法正确的是（）A存在点，使得B满足为等腰三角形的点有2个C若，则D的取值范围为【答案】ACD【详解】解：根据题意：可得，的最小值为1，所以，又，所以，所以椭圆方程为，当点为该椭圆的上顶点时，所以，此时，所在存在点，使得，所以选项A正确；当点在椭圆的上、下顶点时，满足为等腰三角形，又因
11、为，满足的点有两个，同理满足的点有两个，所以选项B不正确；若，由余弦定理，即，又，所以，所以，所以选项C正确；对于选项D，分析可得，所以选项D正确，故选：ACD6伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为的双曲线上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（）A2B3C4D5【答案】D【详解】因为双曲线的离心率为，所以，解得，则双曲线方程为，所以下焦点，渐近线方程为，设上焦点为，则，由双曲线的对称性，不妨取一条渐近线为，设到的距离为，则与P到C的一条
12、渐近线的距离之和为，因为的最小值为到渐近线的距离，所以的最小值为，即与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为5，故选：D7（多选）已知双曲线，则（）A双曲线的焦点在轴上B双曲线的焦距等于C双曲线的焦点到其渐近线的距离等于D双曲线的离心率的取值范围为【答案】ACD【详解】解：对A：因为，所以，所以双曲线表示焦点在轴上的双曲线，故选项A正确；对B：由A知，所以，所以，所以双曲线的焦距等于，故选项B错误；对C：设焦点在轴上的双曲线的方程为，焦点坐标为，则渐近线方程为，即，所以焦点到渐近线的距离，所以双曲线的焦点到其渐近线的距离等于，故选项C正确；对D：双曲线的离心率，因为，所以，所以，故选项D正确.
13、故选：ACD.8已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（）ABCD【答案】A【详解】不妨设，一条准线方程为，即，所以，即，所以故选：A9（多选）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，点双曲线C右支上，若，的面积为，则下列选项正确的是（）A若，则SB若，则C若为锐角三角形，则D若的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为【答案】ACD【详解】由，得，则焦点三角形的面积公式，将代入可知，故A正确当S4时，由，可得，故 B错误当时，S4，当时，因为为锐角三角形，所以，故C正确设，则，由题设知，则，所以，故D正确故选：ACD10已知双曲线以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且
14、经过该正方形的另两个顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长为（）ABCD【答案】A【详解】由图知，易知，代入双曲线方程得，又，联立求解得或（舍去）所以所以双曲线E的实轴长为.故选：A11在平面直角坐标系中，分别是双曲线C：的左，右焦点，过的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则双曲线的离心率为（）AB2CD【答案】C【详解】，经过内切圆圆心，为的角平分线，于是，为正三角形，中，由余弦定理，.故选：C.12（多选）设抛物线的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的有（）A准线l的方程是B以线段MF为直径的圆与y轴相切C的最小值为5
15、D的最大值为2【答案】BC【详解】对于A：由抛物线，可得焦点坐标为，准线方程为，故A错误对于B：设，设MF的中点为D，则，D坐标为，所以，即D点到点M、F和y轴距离相等，所以以线段MF为直径的圆与y轴相切，故B正确.对于C：过M作准线的垂线，垂足为N ，由抛物线定义得，所以，由图象可得，当E、M、N三点共线时，有最小值，即为，所以的最小值为5，故C正确；对于D：根据三角形中，两边之差小于第三边可得，如图所示，当E、F、M共线时，有最大值，且为，所以的最大值为，故D错误；故选：BC13已知，是抛物线上不同的点，且若，则_【答案】16【详解】设， 是抛物线上不同的点，点,准线为，则，所以所以，即故
16、答案为：1614抛物线具有如下光学性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.生活中的探照灯就是利用这个原理设计的.已知是抛物线的焦点，从发出的光线经上的点反射后经过点，则（）A2B3C4D5【答案】C【详解】解：因为从发出的光线经上的点反射后经过点，由抛物线的光学性质可知.代入得，又抛物线的准线为，所以.故选：C.15设抛物线的焦点为F，过点的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，则与的面积之比（）ABCD【答案】C【详解】如图，过点B作BD垂直准线于点D，则由抛物线定义可知：，设直线AB为， ，不妨设，则，所以，解得：，则，解得：，则，所以，解得：，则直线AB为，所以当时，即，解得：，则，联立与得：，则，所以，其中.故选：C
