1、押第10题 三角函数从近几年的高考考察的方向来看.这部分的高考题以选择.解答题出现的机会较多.有时候也以填空题的形式出现.它们经常与三角函数的性质.解三角形及向量联合考察.主要题型有三角函数求值.通过三角式的变换研究三角函数的性质. 本讲内容是高考复习的重点之一.三角函数的化简.求值及三角恒等式的证明是三角变换的基本问题.历年高考中.在考察三角公式的掌握和运用的同时.还注重考察思维的灵活性和发散性.以及观察能力.运算及观察能力.运算推理能力和综合分析能力.（1）解答此类题目，一般考虑如下三层：第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、
2、判断奇偶性等。第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。（2） 方法总结（1）常值代换：特（2）项的分拆与角的配凑。（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。（5）引入辅助角。1（2021新高考全国卷数学高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（）ABCD【答案】A【详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单
3、调递增区间为，且，CD选项均不满足条件.故选：A.2（2021新高考全国卷数学高考真题）若，则（）ABCD【答案】C【详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C3（2021新高考全国卷数学高考真题）已知为坐标原点，点，则（）ABCD【答案】AC【详解】A：，所以，故，正确；B：，所以，同理，故不一定相等，错误；C：由题意得：，正确；D：由题意得：，故一般来说故错误；故选：AC4（2021全国高考甲卷数学真题（理）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）ABCD【答案】A【详解】因为，由双曲线的定义可得，所以，；因为,由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故选：A5（2021全国
4、高考甲卷数学真题（理）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（）A346B373C446D473【答案】B【详解】过作，过作，故，由题，易知为等腰直角三角形，所以所以因为，所以在中，由正弦定理得：，而，所以所以故选：B1（多选）（2022山东聊城一模）已知函数，则下列结论正确的是（）A若对于任意的，都有成立，则B若对于
5、任意的，都有成立，则C当时，若在上单调递增，则的取值范围为D当时，若对于任意的，函数在上至少有两个零点，则的取值范围为【答案】ACD【详解】对于A，对于任意的，都有成立，所以恒成立，又，故A正确；对于B，由题可得是函数的周期，但不能推出函数的最小正周期为，故B错误；对于C，当时，当时，则，故，故C正确；对于D，当时，当时，由在上至少有两个零点，则，即，故D正确.故选：ACD.2（2022河北石家庄模拟预测）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为（其中为钝角），则双曲线C的离心率为（）ABCD【答案】D【详解】由题意，其中为钝角所以离心率，故选：D3（2022广东模拟预测）小说三体中的“水滴”是三体文
6、明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”小刘是三体的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（）ABCD【答案】A【详解】设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如下图所示易知“水滴”的水平宽度为+，竖直高度为，则由题意知，解得，AB与圆弧相切于点B，则，在中，由对称性可知，则，故选：A4（2022山东聊城一模）若为奇函数，则_.（填写符合要求的一个值）【答案】（答案不唯一，符合题意均可）【详解】解：，因为为奇函数，
7、且为奇函数，为偶函数，所以，即，所以或，所以的值可以是，故答案为：（答案不唯一，符合题意均可）5（2022山东潍坊一模）已知，且，则（）.ABCD【答案】A【详解】，即，或（舍去），.故选：A.（限时：30分钟）1已知，则（）ABCD6【答案】B【详解】解：因为，所以故选：B2已知，则（）ABCD【答案】C【详解】由，得，所以，故选：C3已知，则的值为（）A1BC2D5【答案】A【详解】由题意得：，故选：A4已知，则的值为（）ABCD【答案】A【详解】因，所以.故选：A5设，分别是双曲线的左右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（）ABCD【答案】C【详解】设，则由双曲线的定义可得：，所
8、以，故，又，故，故，所以的面积为.故选：C.6已知在三角形中，则的取值范围是（）ABCD【答案】A【详解】解：因为，所以，即，解得，由余弦定理，所以，因为，所以，所以，即；故选：A7已知，则（）ABCD【答案】C【详解】因为，则.故选：C.8函数的一个单调递减区间是（）ABCD【答案】C【详解】函数的单调递减区间是，故令，解得，当时，故选：C9已知函数，将的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若图象关于对称，则为（）ABCD【答案】A【详解】，的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数，故，所以，由于，所以.故选：A10对于函数，有下列结
9、论：最小正周期为；最大值为3；减区间为；对称中心为则上述结论正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【详解】.,正确；时，正确；令,解得，因此减区间为，正确；令，解得，此时，错误.故选：C.11时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内517时的气温T（单位：）与时间t（单位：）近似满足关系式，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（）A1.4B2.4C3.2D5.6【答案】B【详解】设时开始开放，时开始闭合，则
10、又，解得，由得，.故选：B.12已知函数在区间上无极值，则的取值范围是（）A（0，5B（0，5）C（0，）D（0，【答案】A【详解】由已知条件得，函数在区间上无极值，函数在区间上单调，或在区间上恒成立，当时，在此范围内不成立；当时，即，解得，则的取值范围是，故选：.13已知函数（）在上单调递增，则的一个取值为_【答案】，答案不唯一【详解】，当时，所以在上单调递增，符合题意.故答案为：，答案不唯一14七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图，边长为的七巧板左下角为坐标原点，其中各点的横纵坐标均为整数.当函数经过的顶点数最多时，的值为（）A1B2C1或D1或2【答案】A【详解】如图，各点的横纵坐标均为整数，因此，,函数的最大值为，最小值为，所以，且，因为要尽可能多地经过以上九个点，所以，的范围最大就是，因此，可令，进而可求得故选：A15设，则（）ABCD【答案】D【详解】.因为，所以.所以；因为在R上为增函数，所以；因为在上为增函数，且所以，即；所以.故选：D
