1、高考资源网（） 您身边的高考专家每日一题规范练题目1(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin xcos2cos xsin sin x(0)在x处取最小值(1)求的值；(2)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a1，b，f(A)，求角C.练方法练规范练满分练能力解：(1)f(x)sin x(1cos)cos xsinsin xsin xcoscos xsinsin(x)(2分)f(x)在x处取得最小值，sin()1，则sin1，又0a，因此B或B，(10分)当B时，C(AB) .当B 时，C(AB).综上可知，C或C.(12分)题目2(本小题满分12分)已知等比数列an的前n项
2、和为Sn，且满足Sn2n12p(nN*)(导学号 53130181)(1)求p的值及数列an的通项公式；(2)若数列bn满足(3p)anbn，求数列bn的前n项和Tn.练方法练规范练满分练能力解：(1)Sn2n12p(nN*)，a1S142p，当n2时，anSnSn12n.(2分)由于an是等比数列，a142p2，则p1，因此an2n(nN*)(4分)(2)由(3p)anbn2anbn，得2n22nbn，bn.(7分)Tn.Tn，(9分)得Tn，Tn12，因此Tn2.(12分)题目3(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位
3、患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.2271.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.8062.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？练方法练规范练满分练能力解：(1)设A药观测数据的
4、平均数为A，B药观测数据的平均数为B，则A(0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4)2.3.(2分)B(3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5)1.6，则AB，因此A药的疗效更好(6分)(2)由观测数据结果绘制如下茎叶图：从茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2，3上；B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0，1上. 由上述可看出A药的疗效更好(12分)题目4(本小题满分12分)(2015湖南卷)如图，直三棱柱ABCA1B1C
5、1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点(导学号 53130182)(1)证明：平面AEF平面B1BCC1；(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积练方法练规范练满分练能力(1)证明：ABC为正三角形，E为BC中点，AEBC，三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，B1B平面ABC，(2分)又AE平面ABC，B1BAE，由B1BBCB知，AE平面B1BCC1，又AE平面AEF，平面AEF平面B1BCC1.(5分)(2)解：设AB中点为M，连接A1M，CM，则CMAB，由平面A1ABB1平面ABC且平面A1ABB1平面ABCAB知，CM面A1ABB
6、1，CA1M即为直线A1C与平面A1ABB1所成的角CA1M45，(8分)易知CM2，在等腰RtCMA1中，A1MCM，在RtA1AM中，A1A.FCA1A.(10分)又SAEC4，V三棱锥FAEC.(12分)题目5(本小题满分12分)已知函数f(x)x3mx21的导函数为f(x)，g(x)emxf(x)(1)若f(2)11，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)证明：无论m取何实数，函数g(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增练方法练规范练满分练能力(1)解：f(x)x3mx21，且f(2)11，82m111，解得m2，(2分)因此f(x)x3x21，f(x)3x2
7、2x，f(1)5，切点为(1，1)，则曲线在点(1，f(1)处的切线方程为y15(x1)，即5xy40.(5分)(2)证明：函数f(x)x3mx21的导函数为f(x)3x2mx，g(x)emxf(x)emx3x2mx.g(x)m(emx1)6x.(8分)若m0，则当x(，0)时，emx10，g(x)0.(10分)若m0，g(x)0；当x(0，)时，emx10.g(x)在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增(12分)题目6(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，直线yx被椭圆C截得的线段长为.(导学号 53130183)(1)求椭圆C的方程；(2)过原点
8、的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)，点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数，使得k1k2，并求出的值练方法练规范练满分练能力解：(1)椭圆C的离心率e，即，则a24b2.(2分)设直线yx与椭圆交于P，Q两点，不妨设点P为在第一象限的交点又弦长|PQ|，P，代入椭圆方程得1，则a2b2a2b2.联立，得a24，b21，椭圆C的方程为y21.(5分)(2)设A(x1，y1)(x1y10)，D(x2，y2)，则B(x1，y1)，直线AB的斜率kAB，又ABAD，故直线AD的斜率k，设直线AD的方程为
9、ykxm，由题意知k0，m0.(7分)由可得x28mkx4m240.x1x2，y1y2k(x1x2)2m，(9分)由题意知x1x2，k1，直线BD的方程为yy1(xx1)令y0，得x3x1，即M(3x1，0)，可得k2，k1k2，即.因此存在常数使得结论成立(12分)题目7请考生在1、2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请写清题号1(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(导学号 53130184)(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin3，射线OM：与圆C
10、的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长练方法练规范练满分练能力解：(1)圆C：消去，得圆C的普通方程为(x1)2y21，(2分)又xcos，ysin，圆C的极坐标方程为2cos.(4分)(2)设P(1，1)，则由解得11，1，设Q(2，2)，则由 (7分)解得23，2，|PQ|2.(10分)2(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|x|2.(1)解不等式f(x)0；(2)若存在实数x，使得f(x)|x|a，求实数a的取值范围练方法练规范练满分练能力解：(1)当x时，f(x)12xx2x3，x3.(2分)当x0时，f(x)2x1x2x，无解(4分)当x0时，f(x)x12x1，x1，综合不等式的解集为(，31，)(6分)(2)即|2x1|2|x|2a|x|1，由绝对值的几何意义，只需1a3.(10分) 版权所有高考资源网诚招驻站老师，联系QQ2355394696
