1、第5讲二次函数与幂函数A级训练(完成时间：15分钟)1.下列所给出的函数中，是幂函数的是()Ayx3 Byx3Cy2x3 Dyx312.函数yx2的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为()Ay(x1)2 By(x1)2Cyx21 Dyx213.已知某二次函数的图象与函数y2x2的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(1,3)，则此函数的解析式为()Ay2(x1)23 By2(x1)23Cy2(x1)23 Dy2(x1)234.二次函数f(x)ax2bxc的图象的顶点为(4,0)，且过点(0,2)，则abc等于()A6 B11C D.5.若f(x)x2xa，f(m)0，则f(m1)的
2、值为()A正数 B负数C非负数 D与m有关6.若f(x)x2ax1有负值，则实数a的取值范围是()Aa2或a2 B2a2Ca2 D1a37.给出以下结论：当0时，函数yx的图象是一条直线；幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；若幂函数yx的图象关于原点对称，而yx在定义域内y随x的增大而增大；幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限则正确结论的序号为.8.f(x)为偶函数且定义域为1,1，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x1对称，当x2,3时，g(x)2a(x2)3(x2)2，a为实数且a0；(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最大值为1
3、2，求a.B级训练(完成时间：18分钟)1.限时2分钟，达标是()否()如图所示，当ab0时，函数yax2与f(x)axb的图象是()A. B. C. D.2.限时2分钟，达标是()否()对于幂函数f(x)x，若0x1x2，则f()，大小关系是()Af()Bf()Cf()D无法确定3.限时2分钟，达标是()否()已知函数f(x)ax22ax4(0a3)，若x1x2，x1x21a，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定4.限时2分钟，达标是()否()已知函数f(x)mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则
4、实数m的取值范围是()A0,1 B(0,1)C(，1) D(，15.限时2分钟，达标是()否()已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b为常数，则方程f(axb)0的解集为.6.限时3分钟，达标是()否()关于x的方程2kx22x3k20的两实根，一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围为k|k4或k0.7.限时5分钟，达标是()否()已知集合A(x，y)|x2mxy20和B(x，y)|xy10,0x2，AB，求实数m的取值范围C级训练(完成时间：11分钟)1.限时3分钟，达标是()否()设方程x2mx10的两根为，且01,12，则实数m的取值范围是_2.限时3
5、分钟，达标是()否()已知定义在区间0,3上的函数f(x)kx22kx的最大值为3，那么实数k的取值集合为1，3.3.限时5分钟，达标是()否()分类讨论，二次函数yax2bxc(a0)在区间m，n上的最值第5讲二次函数与幂函数【A级训练】1B2C解析：将函数yx2的图象向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位，得到函数yx2k的图象，所以函数yx2的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为yx21.3D解析：设所求函数的解析式为y2(xh)2k，根据顶点为(1,3)，可得h1，且k3，故所求的函数解析式为y2(x1)23.4C5B解析：因为f(m)0，所以m2ma0.所以f(m1)(m
6、1)2(m1)am2ma0.6A解析：f(x)有负值，则必须满足f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，其充要条件是(a)240，a24，即a2或a2.7解析：当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，故不正确；当0时，函数yx的图象不过(0,0)点，故不正确；幂函数yx1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故不正确；当x0时，y0，故不过第四象限；当2时，幂函数yx2的图象，经过第一、二象限，故正确8解析：(1)因为g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x1对称，所以f(x)g(2x)当x1,0时，则2x2,3，所以f(x)g(2x)2a(2x2)3(2x2)22ax3x2，即f(x
7、)2ax3x2.当x0,1时，根据偶函数关于y轴对称可得f(x)f(x)2ax3x2.综上所述，当x1,0时，f(x)2ax3x2；当x0,1时，f(x)f(x)2ax3x2.(2)在0,1上任取x1，x2满足0x1x21，则f(x1)f(x2)2ax13x2ax23x2a(x1x2)3(xx)2a3(x1x2)(x1x2)因为0x1x21，所以x1x20,2a3(x1x2)0，即2a3(x1x2)(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间0,1上单调递增又f(x)为偶函数，根据偶函数关于y轴对称的性质可得f(x)在区间1,0上单调递减(3)由(2)可知函数最大值是f(1)或f
8、(1)，所以f(1)2a312，解得a.【B级训练】1D解析：根据题意，ab0，即a、b同号，当a0时，b0，yax2的图象开口向上，过原点，yaxb过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a0时，b0，yax2的图象开口向下，过原点，yaxb过二、三、四象限，此时，D选项符合2B3A解析：已知函数f(x)ax22ax4(0a3)，二次函数的图象开口向上，对称轴为x1,0a3，所以x1x21a(2,1)，x1与x2的中点在(1，)之间，x1x2，所以x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，所以f(x1)f(x2)4D解析：由题意可知：当m0时，由f(x)0知，3x10，所以x0，符合题意；当
9、m0时，由f(0)1可知：，解得0m1；当m0时，由f(0)1可知，函数图象恒与x轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是(，1故选D.5解析：由题意知f(bx)b2x22bxa9x26x2，所以a2，b3.所以f(2x3)4x28x50，0，所以解集为.6k|k4或k0解析：因为方程有两实根，所以二次项系数不为0，则k0.又因为方程2kx22x3k20的两实根，一个小于1，另一个大于1，则存在两种情况：情况1：当k0时，函数f(x)2kx22x3k2的图象开口向上，此时只需f(1)0即可即2k23k20，解得k4.结合前提条件有k0.情况2：当k0时，函数2kx22x3k2图象开口向下，此
10、时只需f(1)0即可即2k23k20，解得k4.结合前提条件有k4.综上，满足题意的k的取值范围是k|k4或k07解析：由，得x2(m1)x10，因为AB，所以方程在区间0,2上至少有一个实数解，首先，由(m1)240，解得m3或m1.设方程的两个根为x1、x2，(1)当m3时，由x1x2(m1)0及x1x210知x1、x2都是负数，不合题意；(2)当m1时，由x1x2(m1)0及x1x210知x1、x2是互为倒数的两个正数，故x1、x2必有一个在区间0,1内，从而知方程在区间0,2上至少有一个实数解综上所述，实数m的取值范围为(，1【C级训练】1m|2m解析：方程x2mx10对应的二次函数f
11、(x)x2mx1，方程x2mx10的两根为，且01,12，所以，解得2m.21，3解析：因为f(x)k(x1)2k，(1)当k0时，二次函数图象开口向上，当x3时，f(x)有最大值，f(3)k322k33k3，所以k1.(2)当k0时，二次函数图象开口向下，当x1时，f(x)有最大值，f(1)k2kk3所以k3.(3)当k0时，显然不成立故k的取值集合为1，33解析：由a0，二次函数的图象开口向上，m时二次函数在区间m，n上单增，故f(x)minf(m)，f(x)maxf(n)；mn时二次函数的图象开口向上，且对称轴在区间m，n上，f(x)minf()，f(x)maxmaxf(m)，f(n)；n时二次函数在区间m，n上单减，f(x)minf(n)，f(x)maxf(m)；综上所述，m时，f(x)minf(m)，f(x)maxf(n)；mn时，f(x)minf()，f(x)maxmaxf(m)，f(n)；n时，f(x)minf(n)，f(x)maxf(m)
