1、第4讲函数的奇偶性及周期性A级训练(完成时间：10分钟)1.奇函数的图象关于_对称()Ax轴 By轴C直线yx D原点2.函数f(x)x(1x1)的奇偶性是()A奇函数非偶函数 B偶函数非奇函数C奇函数且偶函数 D非奇非偶函数3.下列函数为偶函数的是()Aysinx Byx3Cyex Dyln4.已知f(x)在R上是奇函数，且f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2 B2C98 D985.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21By|x|1CyDy6.构造一个满足下面三个条件的函数实例：函
2、数在(，1)上为减函数；函数具有奇偶性；函数有最小值；这样的函数可以为(只写一个)yx2.7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是(1,0)(1，).8.设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)g(x)x2x，求f(x)，g(x)B级训练(完成时间：15分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A BC D2.限时2分钟，达标是()否()定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的x1，x20，)(x1x2)，
3、有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)3.限时2分钟，达标是()否()定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)f(4)f(7)等于()A1 B0C1 D44.限时2分钟，达标是()否()(2014湖南)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3 B1C1 D35.限时2分钟，达标是()否()已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a1.6.限时2分钟，达标是()否()设函数f(x)
4、x3cosx1.若f(a)11，则f(a)9.7.限时3分钟，达标是()否()已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围C级训练(完成时间：10分钟)1.限时4分钟，达标是()否()已知yf(x)是定义在R上的函数，且对任意xR，都有：f(x2)，又f(1)，f(2)，则f(2014)_.2.限时6分钟，达标是()否()已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x0时，f(x)axlnx，其中常数aR.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间(，1)上是单调减函数，求a的取值范围；(3)f(x)为函数f(x)
5、的导函数，问是否存在实数x0(1，e)，使得对任意实数a，都有f(x0)成立？若存在，请求出x0的值；若不存在，请说明理由第4讲函数的奇偶性及周期性【A级训练】1D解析：根据奇函数的定义和性质可知，奇函数的图象关于原点对称2D3D解析：由函数奇偶性的定义知A、B项为奇函数，C项为非奇非偶函数，D项为偶函数4A解析：因为f(x4)f(x)，所以f(7)f(3)f(1)，又f(x)在R上是奇函数，所以f(1)f(1)2122.5C解析：利用偶函数的对称性，知f(x)在(2,0)上为减函数选项A的图象在(2,0)上为减函数；选项B的图象在(2,0)上为减函数；选项C在(2,0)上为增函数选项D在(2
6、,0)上为减函数6yx2解析：根据基本初等函数、函数的性质和题意，选择一个形如yax2(a0)的二次函数即可7(1,0)(1，)解析：画草图，由f(x)为奇函数知：f(x)0的x的取值范围为(1,0)(1，)8解析：f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)；g(x)为偶数，所以g(x)g(x)f(x)g(x)x2x，所以f(x)g(x)x2x.从而f(x)g(x)x2x，即f(x)g(x)x2x，.【B级训练】1D解析：由奇函数的定义：f(x)f(x)验证，f(|x|)f(|x|)，故为偶函数；f(x)f(x)f(x)，为奇函数；xf(x)xf(x)xf(x)，为偶函数；f(x)(x)f(x)x
7、，为奇函数，可知正确2A解析：由题知，对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，所以f(x)在0，)上单调递减，又f(x)是偶函数，故f(x)在(，0上单调递增由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大，f(2)f(2)，3210，所以f(3)f(2)f(1)3B解析：据题意f(7)f(18)f(1)，所以f(1)f(7)0，又f(4)f(0)0，所以f(1)f(4)f(7)0.4C解析：由f(x)g(x)x3x21，将所有x替换成x，得f(x)g(x)x3x21，根据f(x)f(x)，g(x)g(x)，得f(x)g(x)x3x21，再令x1，计算得，f(1)g(1)1.51解析
8、：令x0，则x0，所以f(x)x(1x)，又f(x)为奇函数，所以当x0时有f(x)x(1x)，令f(a)a(1a)2，得a2a20，解得a1或a2(舍去)69解析：令g(x)f(x)1x3cosx，因为g(x)(x)3cos(x)x3cosxg(x)，所以g(x)为定义在R上的奇函数又因为f(a)11，所以g(a)f(a)110，g(a)g(a)10.又g(a)f(a)1，所以f(a)g(a)19.7解析：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增
9、，结合f(x)的图象知，所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3【C级训练】1.解析：令x1，则f(3)，令x2，则f(4)，同理得f(5)，f(6)，即当xN*时，f(n)的值以4为周期，所以f(2014)f(50342)f(2).2解析：(1)f(0)0，x0时，f(x)f(x)axln(x)，所以f(x).(2)函数f(x)是奇函数，则f(x)在区间(，1)上单调递减，当且仅当f(x)在区间(1，)上单调递减，当x0时，f(x)axlnx，f(x)a，由f(x)a0得a，在区间(1，)的取值范围为(1,0)，所以a的取值范围为(，1(3)存在.a，解f(x0)aa，得x0e1，因为1e1e，所以x0e1为所求
