1、张家口市2018-2019学年第一学期阶段测试卷高二数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，若与共线，则（ ）A B C D2.已知，则曲线和有（ ）A相同的顶点 B相同的焦点 C相同的离心率 D相同的长轴3.如图是某城市100位居民去年的月均用水量（单位：）的频率分别直方图，月均用水量在区间的居民大约有（ ）A37位 B40位 C 47位 D 52位4.设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是（ ）A B C. D5.根据天文物理学
2、和数学原理，月球绕地球运行时的轨道是一个椭圆，地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球所在焦点最短距离约为36万千米，月球轨道上点与椭圆两焦点构成的三角形面积约为（万千米），则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为（ ）A B C. D6.在直三棱柱中，点分别是、的中点，则与所成的角的余弦值是（ ）A B C. D7.如图，在的二面角的棱上有两点，点分别在内，且，则的长度为（ ）A B C. D8.设命题，；命题，则下列命题为真的是（ ）A B C. D9.已知是双曲线上不同的三点，且关于原点对称，若直线的斜率乘积，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A或 B或 C. 或 D或10.在中，
3、为动点，为定点，且满足，则动点的轨迹是（ ）A B C. 的右支 D的左支11.已知双曲线的离心率为，且双曲线的两渐近线与抛物线的准线交于两点，若，则抛物线的方程为（ ）A B C. D12.如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于三点，令，则当时，的值为（ ）A 3 B 4 C. 5 D6第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平行四边形中，边上一点满足，若，则 14.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为4，则等于 15.一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达
4、路口时，看见不是红灯亮的概率为 16.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经抛物线的焦点，已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的长度为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设命题实数满足：方程表示圆；命题实数满足：方程表示双曲线，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.18. 如图所示，已知抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线相交于两点.（1）若线段的中点在直线上，求直线的方程；（
5、2）若线段，求直线的方程.19. 如图，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知抛物线的准线与轴交于点，为抛物线的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点.（1）若，求的值；（2）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.21. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，分别是的中点.（1）证明：；（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求直线与平面所成角的正弦值.22.圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.（1）求轨迹的方程； （2）若分别是轨迹与轴的左、右交点，动点满足，连接交轨迹于点，问：轴上是否存在异于点的定点，使得
6、以为直径的圆恒过直线，的交点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5: DBCBA 6-10: BBCAC 11、12：BD二、填空题13. 14. 10 15. 16. 三、解答题17.解：对于命题实数满足：方程表示圆，所以，解得：或对于命题命题 ，即或是的充分不必要条件，故实数的取值范围.18.解：（1）由已知得抛物线的焦点为，因为线段的中点在直线上，所以直线的斜率存在，设直线的斜率为，的中点，则，由得所以又，所以，故直线的方程是.（2）设直线的方程为，与抛物线方程联立得，消元得，所以，所以，所以直线的方程是或.19.（1）根据题意，建立如图所示建立空间直角坐标
7、系，则，因为，所以，所以，因为平面，且，所以平面.（2）设平面的法向量为，因为，所以，令，则，.所以是平面的一个法向量因为平面，所以是平面的法向量，所以由此可知，与的夹角的余弦值为根据图形可知，二面角的余弦值为.20.解：（1）记到准线的距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，（2）设，由得，由，得且，同理，由，得，即，所以，得，且的取值范围为.21.证明：（1）连接，因为底面为菱形，所以三角形为正三角形，所以又，又平面，所以，由线面垂直判定定理得平面，所以.（2）过作于，连，由（1）得，平面所以，即，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量，又，所以直线与平面所成的角的正弦值为.22.解：（1）因为在内，所以圆内切于圆，因为，所以点的轨迹为椭圆，且，所以的轨迹方程为.（2）由（1）知，点，由题意可设直线，由，整理得：方程显然有两个解，所以点，设点，若存在满足题设的点，则，由，及，整理可得：恒成立，所以，故存在定点满足题设要求.
