1、第4章平行四边形测试卷时间：120分钟班级：_姓名：_得分：_一、选择题(每小题3分，共30分)1在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是( D)2在ABCD中，ABC232，则D等于( B )A36 B108 C72 D603两块含30角的全等的三角尺，能拼出的平行四边形的个数是( C)A1 B2 C3 D无数4如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的三角形周长可能是下列数据中的( B )A6 B8 C10 D125一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是( D )A11或12或13 B11 C12 D10或11或
2、126用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设( A )A四边形中没有一个角是钝角或直角 B四边形中至多有一个钝角或直角C四边形中没有一个角是锐角 D四边形中没有一个角是钝角7在ABCD中，AD8，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，且EF2，则AB的长为( D)A3 B5 C2或3 D3或58如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点若图中1，2，3，4的度数和为220，则BOD的度数为( A )A40 B45 C50 D609如图，已知ABC的面积为32，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC4CF，四边形DCFE是平行
3、四边形，则图中阴影部分的面积为( A )A8 B6 C4 D3点拔：连接EC，过A作AMBC交FE的延长线于M，四边形CDEF是平行四边形，可证四边形ACFM是平行四边形，BDE边DE上的高和CDE的边DE上的高相同，BDE的面积和CDE的面积相等，同理ADE的面积和AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，ABC的面积是32，BC4CF，BChBC4CFhCF32，CFhCF16，阴影部分的面积是168.10如图，在ABCD中，M，N分别是边AB，CD的中点，DB分别交AN，CM于点P，Q.有下列结论：DPPQQB；APCQ；CQ2MQ；SADPSABCD.其中正
4、确结论的个数为( B)A4 B3 C2 D1二、填空题(每小题4分，共24分)11一个n边形的内角和是720，则其总对角线的条数为_9_12如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若ABCD.请添加一个条件_ADBC(答案不唯一)_(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形13如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1处，折痕为EF，若BAE55，则D1AD_55_14如图，在ABCD中，D100，DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AEAB，则EBC的度数为_30_15如图，在ABC中，BAC90，AB4，AC6，点D，E分别是BC，AD的中点，AFBC
5、交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积是_12_16如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若E点的坐标是(5，2)，则D点的坐标是_(4，0)_点拨：设CE交x轴于点H，易求得AH6，E点坐标为(5，2)，OH5，OA1，易证CDHBAO，DHOA1，D(4，0)三、解答题(共66分)17(6分)已知一个多边形的内角和比外角和的3倍多180，求它的边数解：9.18(7分)如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AECF，EF，BD相交于点O，求证：OEOF.证明：连接BE，DF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AECF，DE
6、BF，四边形BEDF是平行四边形，OFOE.19(6分)如图，在43的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下图的网格中分别设计出符合要求的图案(注：不得与原图案相同；黑、白方块的个数要相同).解：此题答案不唯一，如下图所示20(8分)如图，在ABCD中，分别以边BC，CD作等腰BCF，CDE，使BCBF，CDDE，CBFCDE，连接AF，AE.(1)求证ABFEDA；(2)延长AB与CF相交于G，若AFAE，求证BFBC.(1)证明：ABCD，ABCDDE，BFBCAD，又ABCADC，CBFCDE，ABFADE，在ABF与EDA中，ABDE，ABFADE，BF
7、AD，ABFEDA；(2)由(1)知，EADAFB，GBFAFBBAF，由ABCD可得：ADBC，DAGCBG，FBCFBGCBGEADFABDAGEAF90，BFBC.21(8分)在ABC中，点D是AB边的中点，点E在AC边上(不与端点重合).若DEBC，则结论“DE一定是ABC的中位线”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举出反例解：结论不正确反例如下：如图，ABC中，A40，BC70，点D是AB边的中点，点F为AC边的中点，DFBC，且DFBC，ADFAFD70，在ADF内部作FDE40，交线段AF于点E，DEF70，DEDF，DEBC，但点E不是AC边的中点，DE不是ABC的中位线，“
8、当DEBC时，DE是ABC的中位线”这个结论不正确22(9分)已知BD垂直平分AC，BCDADF，AFAC.(1)证明：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AFDF5，AD6，求AC的长解：(1)BD垂直平分AC，ABBC，ADDC，BACBCA，DACDCA，BADBCD.BCDADF，BADADF，ABFD.BDAC，AFAC，AFBD，四边形ABDF是平行四边形(2)四边形ABDF是平行四边形，ABDF，AFBD.AFDF5，ABBD5，设BEx，则DE5x，AB2BE2AD2DE2.即52x262(5x)2，解得x，AE，AC2AE.23(10分)如图，四边形ABCD为平行四边形，BA
9、D的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BECD；(2)连结BF，若BFAE，BEA60，AB4，求平行四边形ABCD的面积解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD，AEBDAE，AE是BAD的平分线，BAEDAE，BAEAEB，ABBE，BECD；(2)ABBE，BEA60，ABE是等边三角形，AEAB4，BFAE，AFEF2，BF2，ADBC，DECF，DAFE，在ADF和ECF中，ADFECF(AAS)，ADF的面积ECF的面积，平行四边形ABCD的面积ABE的面积AEBF424.24(12分)已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF
10、，ABCCEF90，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME.(1)如图，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；(2)如图，当BCE45时，求证：BMME.解：(1)如图，延长AB交CF于点D，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，ABBCBD，点B为线段AD的中点，又点M为线段AF的中点，BM为ADF的中位线，BMCF(2)如图，延长BM交CF于点D，连接BE，DE，BCE45，BCD90ABC，ABCF，BAMDFM，M是AF的中点，AMFM，易得ABMFDM(ASA)，ABDF，BMDM，ABBCDF，在BCE和DFE中，BCDF，BCEDFE45，CEFE，BCEDFE(SAS)，BEDE，BECDEF，BEDBECCEDDEFCEDCEF90，BDE是等腰直角三角形，EBM45，又BMDM，BEM45EBM，故BMME.
