1、广州六中2016-2017学年度上学期高一数学期中考试试卷一、选择题1集合， 若，则的值为（ ）ABC D【答案】D【解析】因为已知，集合的并集中有，则结合集合的概念可知，选2设集合，则等于（ ）A B C D【答案】C【解析】本题主要考查集合的运算，因为，所以，所以，因为，所以，所以故本题正确答案为3下列函数中，定义域为，且在上单调递增的是（ ）A B C D【答案】C【解析】对于为对数函数，在上递增，则错误；对于为指数函数，在上递增，则正确；对于为指数函数，在上递减，则错误故选4下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D 【答案】B【解析】对于，其定义域为，既不是奇函数
2、又不是偶函数5三个数，的大小关系是（ ）A BC D 【答案】A【解析】由题，三者大小关系为故选6函数且的图像恒过定点（ ）A BCD【答案】C【解析】本题主要考查对数函数的性质对数函数且恒过定点那么恒过定点，恒过定点故本题正确答案为7设函数，已知，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C【解析】解：时，或，故，时，故，综上，的取值范围是，所以选项是正确的8函数的递减区间是（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：因函数的定义域为，对称轴为，故单调递减区间为，所以应选【考点】复合函数的单调性及定义域的求法9设，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】本题主要考查对数的运算题知，所以
3、故本题正确答案为10某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整，调整后初期利润迅速增长，后来增长越来越慢，要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，则不可选用的函数模型是（ ）A B C D 【答案】D【解析】项一次函数在变量有相同增量时，函数值的增量不变，故项不符合题意；项二次函数若开口向上，则函数值随着的增加而增加得越来越快；若开口向下，则随着的增加，总会有一个值，使得当大于那个值的时候，函数值开始减小，故项不符合题意；项指数型函数的值随着的增加而增加得越来越快，故项不符合题意；项，当时，随着的增大而增大，而且函数值随着的增加而越来越慢，故项符合题意故本题正确答案为11函
4、数的图像的大致形状是（ ）ABCD【答案】B【解析】本题主要考查函数的概念和图象根据绝对值的定义，根据指数函数性质，为增函数，为减函数，根据选项可知符合故本题正确答案为12已知函数（为正整数），若存在正整数满足，那么我们将叫做关于的“对整数”，当时，“对整数”的个数为（ ）ABCD【答案】C【解析】本题主要考查对数函数因为，所以，所以，满足要求，所以当时，则“对整数”的个数为个故本题正确答案为二、填空题13已知为奇函数，且时，则_【答案】见解析【解析】为奇函数，14函数的定义域为_【答案】见解析【解析】令，即定义域为15函数有_个零点【答案】见解析【解析】当时，得，当时，得，函数，恒成立所以时
5、，单调递增，所以存在且只在存在一个使得所以零点个数共有个16函数与互为反函数，且的图像过点，则_【答案】【解析】本题主要考查反函数因为函数与函数互为反函数，函数经过点，所以函数经过点，即，所以，所以，所以故本题正确答案为三、解答题17（）计算（）求函数 的定义域【答案】见解析【解析】（）（），综上定义域为18已知集合，若，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：若，则，令，即的取值范围19已知函数，设（）判断函数的奇偶性，并说明理由（）求函数的单调区间（）求函数的值域（不需说明理由）【答案】见解析【解析】（）定义域为，关于原点对称，为偶函数（）任取，且，即，在递减，在递增（）值域为20某工厂
6、常年生产一种机器，每年的固定成本为元，每生产一台机器需增加成本元，已知平均月总收益满足函数，其中是该机器的平均月产量（）将平均月利润表示为平均月产量的函数（平均月利润平均月总收益平均月总成本）（）当平均月产量为和值时，工厂所获平均月利润最大？最大平均月利润是多少元？【答案】见解析【解析】（）由题意，总成本为，从而月利润（）当时，所以当时，有最大值当时，是减函数，所以综上所述，当时，有最大值即当月产量为台时，工厂所获月利润最大，最大月利润是元21已知，其中为偶函数，为奇函数（）求函数，的解析式（）解关于的不等式：【答案】见解析【解析】（），（）任取，在递增，若，即，22已知函数，（）当时，求函数在区间上的最大值和最小值（）如果函数在区间上有零点，求的取值范围【答案】见解析【解析】（），对称轴为，在递减，在递增，（）若，则，令，不符题意，故；当在上有一个零点时，此时或者，计算得出或者；当在上有两个零点时，则或者，计算得出或者；所以的取值范围是
